人教版贵州贵阳市中考数学一轮培优：第6单元 微专题 辅助圆问题
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微专题 辅助圆问题
(2018.23,2017.15) 注：解决辅助圆问题的根本在于作出圆或者找到圆心,再结合圆的相关知识求解． 模型一 定点定长模型 模型分析
根据圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合,所以若AB＝AC＝AD, 则点B、C、D在以点A为圆心,AB为半径的圆上．
针对演练 1. 如图,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,
梯子AB的中点P的移动轨迹长度为________2米．
第1题图
模型二 定弦定角模型 模型分析
线段AB以及其所对的∠C大小不变,则点C在以AB为弦的固定的圆上．如图①,当 ∠C＜90°时,点C在优弧上；如图②,当∠C＞90°时,点C在劣弧上．特别地,如图③, 当∠C＝90°时,点C在以AB为直径的圆弧上．
PA
OB OP PB ＝λ,∴一定会有△OPB∽△OAP.(点O在AB的延长线上)
OP AO PA
针对演练 3. 如图,点A、B在⊙O上,且OA＝OB＝6,且OA⊥OB,点C是OA的中点,点D在OB上,且 OD＝4,动点P在⊙O上,则2PC＋PD的最小值为________． 4 10
第3题图
百度文库
第4题图
针对演练 2. 如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB＝6,BC＝4,P是Rt△ABC内部的一个动点,且始 终有AP⊥BP,则线段CP的最小值为________． 2
第2题图
模型三 阿氏圆
模型分析 “阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”：在平面内给定两点A、B,设P点在同一平面上且满
足 PP＝BA λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆． 如图, PB＝λ(λ>0且λ≠1)为固定值,则此时点P的运动轨迹为⊙O,此时有
4. 已知∠ACB＝90°,CB＝4,CA＝6,⊙C半径为2,P为圆上一动点．
则AP＋
1 2
BP的最小值为____3_7___,
A13 P＋BP的最小值为____2__3_3_7．
W
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(2018.23,2017.15) 注：解决辅助圆问题的根本在于作出圆或者找到圆心,再结合圆的相关知识求解． 模型一 定点定长模型 模型分析
根据圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合,所以若AB＝AC＝AD, 则点B、C、D在以点A为圆心,AB为半径的圆上．
针对演练 1. 如图,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,
梯子AB的中点P的移动轨迹长度为________2米．
第1题图
模型二 定弦定角模型 模型分析
线段AB以及其所对的∠C大小不变,则点C在以AB为弦的固定的圆上．如图①,当 ∠C＜90°时,点C在优弧上；如图②,当∠C＞90°时,点C在劣弧上．特别地,如图③, 当∠C＝90°时,点C在以AB为直径的圆弧上．
PA
OB OP PB ＝λ,∴一定会有△OPB∽△OAP.(点O在AB的延长线上)
OP AO PA
针对演练 3. 如图,点A、B在⊙O上,且OA＝OB＝6,且OA⊥OB,点C是OA的中点,点D在OB上,且 OD＝4,动点P在⊙O上,则2PC＋PD的最小值为________． 4 10
第3题图
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第4题图
针对演练 2. 如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB＝6,BC＝4,P是Rt△ABC内部的一个动点,且始 终有AP⊥BP,则线段CP的最小值为________． 2
第2题图
模型三 阿氏圆
模型分析 “阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”：在平面内给定两点A、B,设P点在同一平面上且满
足 PP＝BA λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,称之为阿波罗尼斯圆． 如图, PB＝λ(λ>0且λ≠1)为固定值,则此时点P的运动轨迹为⊙O,此时有
4. 已知∠ACB＝90°,CB＝4,CA＝6,⊙C半径为2,P为圆上一动点．
则AP＋
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BP的最小值为____3_7___,
A13 P＋BP的最小值为____2__3_3_7．
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