专题06 平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题—2023年中考数学必考特色题型讲练(原卷版)

专题06平面直角坐标系与几何结合的点坐标问题选题介绍本题型在河南省近五年的中招试卷中考了3次，分别为2021年第9题，2020年第9题，2018年第9题。

该题一般为选择题型，分值3分，平面直角坐标系与几何相结合的题型每年中招试题中均有涉及，规律型问题（2022年真题第9题、2019年真题第10题，专题均已归纳总结）、尺规作图相结合问题。

本题属于几何题型，侧重于对题意的几何理解，难度系数中等，得分率偏高。

本专题主要归纳总结几何中的平移、旋转、折叠中设计到的求点坐标问题。

根据已有的图像与文字提供的信息，按照以下思维过程解题：
①对平面直角系相关知识点充分了解，判定所求点位置坐标；
②运用平移、旋转、折叠等相关性质求解对应量；
③利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标。

真题展现
2021年河南中招填空题第9题
9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）
A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）
2020年河南中招填空题第9题
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）
A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）
2019年河南中招填空题第9题
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）
A．2B．4C．3D．
2018年河南中招填空题第9题
9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点
D ，
E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点
F ；③作射线OF ，交边AC 于点
G ，则点G 的坐标为（）
A ．（﹣1，2）
B ．（，2）
C ．（3﹣，2）
D ．（﹣2，2）
模拟演练
1．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是()
A ．11.4
B ．11.6
C ．12.4
D ．12.6
2.如图，将ABC 绕点(0,2)C -旋转180︒得到DEC ，设点D 的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（）
A.(,)a b --
B.(,2)a b ---
C.(,2)a b --
D.(,2)a b --3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边AOB 的顶点O 在原点上，OA 在x 轴上，4OA =，C 为AB 边的中点，将等边AOB 向右平移，当点C 落在直线MN ：4y x =-+上时，点C 的对应点'C 的坐标为（）
A.(
B.(1+
C.
D.(4-4.如图，在平面直角坐标系中，已知()20A -，
，()04B ，，点C 与坐标原点O 关于直线AB 对称．将ABC 沿x 轴向右平移，当线段AB 扫过的面积为20时，此时点C 的对应点1C 的坐标为（）
A.7855⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B.9855⎛⎫ ⎪⎝⎭，
C.1855⎛⎫- ⎪⎝⎭，
D.1655⎛⎫- ⎪⎝⎭
，5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()4,0，点E 为对角线的交点，点F 与点E 关于y 轴对称，则点F 的坐标为（）
A.()2,3-
B.()3,3-
C.()3,2-
D.()
3,3-6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，CO CD =，=90OCD ∠︒，若
()10B ,，则点C 的坐标为（）
A.()1,2-
B.()2,1-
C.
D.()
1,1-7.如图，在△AOB 中，顶点O 与原点重合，90∠=︒ABO ，AB OB =，()2,4A -，点C 为边OA 上一点，且4OA OC =．将△AOB 向右平移，当点C 的对应点C '恰好落在直线4y x =-+上时，点B 的对应点B '的坐标为（）
A.()2,1
B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.()4,2
D.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
8.在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，
，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12
，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.()4,3 B.()4,3或()4,3-- C.()4,3-- D.()3,2或()
3,2--9.如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC =2，∠ABC =30°，把
Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）
A.（﹣4，﹣2
B.（﹣
4，﹣） C.（﹣2，﹣ D.（﹣2，﹣2
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）。