北师大版高中数学必修5《一章 数列 2 等差数列 2.2等差数列的前n项和》赛课导学案_15

讲义
等差数列的求和
[教学目标]
1、通过一些特殊数列求和问题的学习，使学生初步掌握数列求和问题的基本解法。

2、帮助学生运用化归的思想方法，把特殊数列问题转化为常见的简单数列的问题。

3、培养和提高学生观察问题、分析问题的能力及解题能力。

[教学重点] 一些特殊的数列求和的问题，掌握典型问题的基本解法。

[教学难点] 化归思想方法的运用，把特殊数列问题转化为常见简单数列问题。

[教学模式] 多媒体
[数学思想] 化归思想
[教学方法] 讲练结合
[教具准备] 幻灯片
[板书]数列的求和
一分组求和例1
二裂项求和例2 例3
三叠乘例4作业 1 2 3
四构造新数列例5
练习 1 2
小结
[教学过程]
知识复习
1．回忆等差数列和等比数列的前n项和公式？
2．这两个公式分别是用什么方法推导得出的？
等差数列求和公式的推导方法是将要解决的问题通过“倒序相加法”转化为常数列问题从而得到解决。

等比数列求和公式的推导则是利用“错项相减法”达到消去相同项的目的。

以上两种求和的思路在解决某些特殊数列求和问题时经常用到。

数列求和是高考的重点。

那么既非等差数列又非等比数列的一些特殊数列的求和问题又该如何解决呢?这节课我们就来研究它。

新课讲解
一 分组求和 利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和
二 裂项求和
特征
1
2 在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n 项和.
.......1614,813,412,2111项和的前：求例n n n n n n n n n n n 2
1)2(21)211(2)1(211)211(212)1(n )21....161814121()n 4321(a a a 21n a 2n
21n -++=-++=
--++=
+++++++++++=
+++∴+= 解)}{(1为等差数列为常数其中n n n n b p b b p a +=)
}{(1为等差数列为常数其中n n n n b p b b p
a ++= D.121
C.120 B.99
11.A 10n ,1n n 1a }a {.2n n ）为（
这项数，项和为若前的通项公式数列例n ++=
三 叠 乘
12010
11)
1(...)34()23()12(n
1n )n 1n )(n 1n (n
1n 1n n 1
a n =∴=-+=-+++-+-+-=∴-+=-+++-+=++=n n n n s n 解：C 答案：+⨯=211}{3n n s n a 项和的前已知数列例+⨯431 (99)
99)1(1s n n 项和求此数列的前++1n n 1n 11)n 11n 1()1n 12n 1()3121()2111(S 1
11)1(1:n +=+-=--+---++-+-=∴+-=+ n n n n 解10099S 99=∴63
.D 31C.63.B 31
.A )(n 5S ,S n ),N n (2
n 1n log a }a {.4n n *2n n 有最小值有最大值有最大值有最小值成立的自然数则使和为项设其前的通项公式已知数列例-<∈++=2n 2log )2n 1n 4332(log 2n 1n log 43log 32log S 22222n +=++⨯⨯⨯=+++++= 解：62n ,5S n >-<得由D 答案：
四 构造新数列
练习
求数列{b n}的前n 项的和. 2、
1)4(31.D 14.C )12(31.B 1)A.(2) (
a a a ,12a a a ,n }a {.5n n 2
n 2n 2n 2221n n 21n ----=+++-=+++ 则中，若对任意正整数在数列例{}
)14(3
141)41(1...a .41)}(b {14222a )N (n 2a 112 112a )2n (2a :
2)
(n 12a a a
12a a a a n n 222212n 211222)1(22211222n 2n
*1n n 1-1111n n 1-n 1n 21n n 1n 21-=--∙=+++∴∴=======∴∈=∴=∴===-=≥=≥-=+++∴-=++++--+++-----n n n n n
n n n n n a a a a b a a b b a b n 为公比的等比数列为首相，以是以新数列又则令时此通项公式也成立
当又两式相减得解： D 答案：1 、在数列 11211++⋅⋅⋅++++=n n n n a n 又 ,}{中n a 12+⋅=n n n a a b 76.B 13.A )(S S S ).34n ()1(211713951S n }a {3122151n n n --+--++-+-+-=-的值为则项和的前已知数列
小结
等差数列的求和要掌握以下几种常用方法： 倒序相加法
公式法
错位相减法
分组求和法 裂项求和法
叠 乘 法
构造法
作业 1、 求数列 的前n 项和. 2、 求 的值 3 、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和.
等差数
列的
求和 ()22
21,,861,641,421+⨯⨯⨯n n 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++。