《精编》云南省红河州蒙自县文澜高级中学高二数学11月月考试题新人教A版.doc

高二11月月考数学试题
本试卷分为试卷和答题卡两局部。

试卷1至4页，答题卡1至4页。

第I 卷〔选择题 共60分〕
一、选择题〔本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕
1．设全集(},2,1,0{},0,1,2{},2,1,0,1,2{则=--=--=B A U C U A 〕∩B = 〔 〕
A ．{1，2}
B ．{－2，－1}
C ．{0}
D ．{0，1，2}
2．12+与12-，两数的等比中项是 〔 〕 A ．1 B ．1- C ．1± D ．2
1 3．函数()12log 2
1-=
x y 的定义域为〔 〕
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21
B. (]+∞,1
C. ⎥⎦
⎤ ⎝⎛1,21 D. ()1,∞-
4. 如图，假设图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，那么 〔 〕
A.k 1<k 2<k 3
B.k 3<k 1<k 2
C.k 3<k 2<k 1
D.k 1<k 3<k 2
5．以下说法正确的选项是〔 〕
A.d b c a d c b a -<-<<则若,,
B.>>>若a b,c d,则ac bd
C. b a bc ac >>则若,22
,b >那么a c b c >
6．方程 015
=--x x 的一个正零点的存在区间可能是〔 〕 A ．[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] 7、在△ABC 中，|AB →|＝4， |AC →|＝1，A ＝60°，那么AB →·AC →
等于( )
A ．－2
B ．±2
C ．±4
D ．2
8．在等差数列{}n a 中，1232,13,a a a =+=那么456a a a ++等于 〔 〕 A ．45 B ．44 C ．43 D ．42
9. 不等式022
>++bx ax 的解集是⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，13，那么b a +的值是( )
A ．-14
B ．10
C ．－10
D ．14
10. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，那么这个球的外表积为〔 〕
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．16π
11．12=+y x ，那么y x 42+的最小值为〔 〕
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23
12．钝角三角形的三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过0
120，那么a 的取值范围是〔 〕
A ．30<<a
B ．25
1<
≤a C ．32≤<a D ． 32
3<≤a 第二卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (每题5分，共20分)
02
1.10.5lg252lg2--++=
14. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为 人。

15. 在△ABC 中sinA ∶sinB ∶sinC=3∶2∶4,那么cosC=__________
16. 函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ，如下结论中正确的选项是______(写出所有正确结论的编号)。

①图象C 关于直线x ＝11π12对称； ②图象C 关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3，0对称； ③函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ④ 由y ＝3sin2x 的图象向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C 。

三、解答题〔本大题共6小题，共70分。

解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

〕 17．(本小题总分值10分)
某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24,0.28,0.19，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率； (2)不够8环的概率。

18.(本小题总分值12分)
在△ABC 中，c ＝3，b ＝1，B ＝30°。

(1)求角A ；(2)求△ABC 的面积。

A
C
19.(本小题总分值12分)
如图：在三棱锥S ABC -中，点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点. 〔1〕求证：EF ∥平面ABC ；
〔2〕假设SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC 。

20.(本小题总分值12分)
某研究所方案利用“神七〞宇宙飞船进行新产品搭载实验，方案搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制本钱、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益到达最大，最大收益是多少？
21.(本小题总分值12分)
：数列{}n a 是首项为1的等差数列，且公差不为零。

而等比数列{}n b 的前三项分别是
126,,a a a 。

〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；
〔2〕假设
12
85 k
b b b
+++=，求正整数k的值。

22. (本小题总分值12分)
〔1〕求经过直线l1：x + y– 1 = 0与直线l2：2x– 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程；
〔2〕点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标。

A
C
高二11月月考参考答案
13．5 14．18 15．4
1-
16．①②③ 三、解答题
17．解：(1)记射中10环或者9环的概率为1p ，
1p
答：射中10环或9环的概率为0.52. (2)记不够8环的概率为2p
2p
答：不够8环的概率为0.29。

18．解： (1)由b sin B ＝c
sin C
得
sin C ＝c b sin B ＝3×sin 30°＝
32
. ∵c >b ，∴C >B ，∴C ＝60°或C ＝120°. ∴A ＝90°或A ＝30°. (2)S △ABC ＝1
2bc sin A
＝12×1×3sin 90°＝32
. 或S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×3×sin 30°＝34.
即△ABC 的面积为32或3
4
.
19．证明：〔Ⅰ〕∵EF 是SAC ∆的中位线，
∴EF ∥AC .又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC . ………………………6分 〔Ⅱ〕∵SA SC =,AD DC =，∴SD ⊥AC .
∵BA BC =,AD DC =，∴BD ⊥AC . 又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD
DB D =，
∴AC ⊥平面SBD ，又∵AC ⊂平面ABC ，
∴平面SBD ⊥平面ABC . ……12分 20．解：设搭载产品A x 件，产品B y 件，
预计总收益z ＝80x ＋60y.
那么2030300105110,x y x y x N y N +⎧⎪
+⎨⎪∈∈⎩
≤≤，作出可行域，如图.
作出直线l 0：4x ＋3y ＝0并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 能取得最大值，
2330
,222x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得9
,4
x y =⎧⎨
=⎩，即M (9,4).所以z max ＝80×9＋60×4＝960(万元).
答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.
21．解：〔1〕设数列{}n a 的公差为d ， ∵ 126,,a a a 成等比数列， ∴ 2
216a a a =⋅
∴ 2(1)1(15)d d +=⨯+ ∴ 23d d =
∵ 0d ≠ ∴ 3d =， ∴ 1(1)332n a n n =+-⨯=-
〔2〕数列{}n b 的首项为1，公比为21
4a
q a ==。

∵ 121441143
k k k b b b --++
+==-，
∴ 41
853
k -= ∴ 4256k = ∴ 4k =， ∴ 正整数k 的值为4。

22．解：(1) 10
2380x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩ 解得⎩⎨⎧=-=2
1y x
所以交点为〔－1，2〕……………3分
∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行，∴2-=k ∴直线方程为02=+y x ……………………6分 (2) 设P (t ,-2t )
那么2
2
22222
(1)(21)(2)(22)10610PA PB t t t t t t +=-+--+-+--=++
当310t =-
时，2
2PB PA +取得最小值， ∴33
(,)105
P - …………………………12分。