8.2整式乘法课件沪科版七年级下册数学

已知：xy2=-6,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
计算：
(1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
求图中物体的体积.
2x
3x
2x 3x
解 :V V黄 V红 V蓝
小试牛刀
计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (3x–y)(3x+y); (3) (2x+5)2 .
想挑战吗？
计算：
(1) (3a–2)(a–1) +(a+1)(a+2); (2) (3x-5)(2x+3)-(2x-1)(x+1)
温馨提示
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不 重不漏.
b ac aຫໍສະໝຸດ d a如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____a_b、____a_c、____a_d.
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的 面积可表示为_a_(_b_+_c_+_d_)_.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为___a__b、___a__c、____a_d.
n
m
a
b
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是
m+n，所以它的面积是 (a+b)(m+n)
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
n
的
m a
算你
法还
吗有
b
？其
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是 它
m+n，所以它的面积是 (a+b)(m+n)
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式. 3.注意确定积中的每一项的符号，多项式 中每一项都包含它前面的符号，“同号得正， 异号得负”. 4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同 类项要合并同类项.
比一比，看谁算得快又准：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2; (5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
1.计算： ⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2) ⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] ⑷ 2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)
2.解方程： ⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 ⑵ x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x
(1) (a+b)(m+n) (2) a(m+n)+b(m+n) (3) am+an+bm+bn 从上面的计算中你发现什么？再
找一组看看
你能从图中 得到这个结 论吗？
a
b
m
n
小结与回顾
布置作业
单项式与单相式相乘
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的长 为_____b__+_c_+_d,面积可表示为____a_(b_+_c_+_d. )
例1 计算：
⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
乘法分配 律
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)
＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
计算：
⑴ a (2a-3)
⑵ a2 (1-3a)
⑶ 3x(x2-2x-1) ⑷-2x2y(3x2-2x-3)
(5) (2x2-3xy+4y2)(-2xy) (6) 2a2(a3 1 a2 a 1)
2
3a+2b
2a-b
4a 3a
人民广场 住宅用地
商业用地
例2：如图：一块长方形地用来建造住宅、
广场、商厦，求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
4a 3a
人民广场 住宅用地
商业用地
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab.
由此你能得到什么启发？
你会说吗？
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多 项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
跟我学
例 计算:
(1) (x+2y)(5a–3b) ; (2) (–2x – 3)(x – 4) ;
3.已知：xy2=-6,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
求图中物体的体积.
解 :V V黄 V红 V蓝
2V红 V蓝
2 2x2x(2x5)
(3x 2x)(3x 22x)(2x 5)
8x2 (2x 5) 7x2 (2x 5)
2x
3x 16x3 40x214x3 35x2 75x2.
单项式单项式相乘
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____a_b、____a_c、____a_d.
b a
c a
d a
b
c
d
a
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为___b__+_c_+_d_和_,a面积可表示为___a_(b__+_c_+_d.)
乘法分配 率
＝(-3a) ·(-2a2)+(-3a) ·(-3a)+(-3a) ·(-2)
＝6a3+9a2+6a 单项式乘单项式运算法则
计算：
⑴ a (2a-3)
⑵ a2 (1-3a)
⑶ 3x(x2-2x-1)
⑷ -2x2y(3x2-2x-3)
(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)
(6) 2a2 (a3 1 a2 a 1) 2
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.
例1 计算：
⑴ (-3a) ·(-2a2-3a-2) 解：(-3a) ·(-2a2-3a-2)
2V红 V蓝
2 2x2x(2x5) (3x 2x)(3x 2 2x) (2x 5)
8x2 (2x 5) 7x2 (2x 5) 16x3 40x214x3 35x2
=30x3 75x2.
若a=2,b=5,m=3,n=4,分别求下 列各式的值：
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
4a 3a
3a+2b
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为：
3a+2b
2a-b
4a 3a
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab 答：这块地的面积 为20a2+4ab.
=_1_2_a_2_b_2 _-9_a_2_b_3_+_6_a_b_2
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
n
m
a
b
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。
现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地
的面积。
an
bn
n
m am
bm
算法二：先算4块小矩a形的面积，再b求总面积。扩
大后菜地的面积是 am+an+bm+bn
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
a(b+c+d)
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配 律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.
2x 3x
30x3
计算：
(1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
小结与回顾
8.2 整式乘法
多项式与多项式乘法
你还记得吗？
(1)(-3x3y)(-5x4y2z4)=_1_5_x_7_y3_z_4; (2)-3ab2(-4a+3ab-2)
人民广场 住宅用地
商业用地
课本练习
计算：
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3) ⑵ -6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2) ⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] ⑷ 2a(a2-3a-4)-a(2a2+6a-1)
解方程： ⑴ 2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12 ⑵x2(3x+5)＋5=x(-x2+4x2+5x)+x
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为___a__b、___a__c、____a_d.
如果把它看成一个大长方形，那么它的 面积可表示为___a_(b_+__c+__d.)
a(b+c+d)
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ： a(m+n) + b(m+n)
分析与比较
观察这几个式子：
(a+b)(m+n) （a+b）m+（a+b）n
a（m+n）+b（m+n） am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) =（a+b）m+（a+b）n = a（m+n）+b（m+n） = am+an+bm+bn
（a+b）n
n
m
（a+b）m
a
b
算法三：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。 现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地 的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个