河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期12月月
考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设B 点是点(2A ,3-,5)关于平面xOy 的对称点,则||AB =( )
A .10
B C D .38
2.设数列{}n a 为等比数列,则下面四个数列:
①3
{}n a ;②{}n pa (p 为非零常数);③1{}n n a a +⋅;④1{}n n a a ++;
其中是等比数列的有 A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
3.已知直线:0l x y +=与双曲线()22
22
:1,0x y C a b a b -=>无公共交点,则双曲线C 离心率e 的取值范围为( ).
A .(
B .)
+∞
C .(
D .)
+∞
4.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,n S 为其前n 项和,若48S =,824S =,则16S = A .40
B .56
C .72
D .120
5.如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,BC 1与B 1C 相交于点O ,∠A 1AB =∠A 1AC =60o ,∠BAC =90o ,A 1A =3,AB =AC =2,则线段AO 的长度为( )
A B C D 6.从2015年起到2018年,某人每年的5月1日到银行存入a 元的定期储蓄,若年利率为p 且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2019年5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为( )
A .4(1)a q +
B .5(1)a q +
C .
4(1)(1)p p
p a
+-+⎡⎤⎣⎦ D .
5(1)(1)p p
p a +-+⎡⎤⎣⎦ 7.已知数列{}n a 中,2n a n n λ=-,若{}n a 为递增数列,则λ的取值范围是( ) A .(),3-∞
B .(],3-∞
C .(),2∞-
D .(],2∞-
8.阿波罗尼斯是古希腊数学家,与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”.已知曲线C 是平面内到两个定点()1,0-和()1,0的距离之比等于常数1
2的“阿波罗尼斯圆”,则下列结论中正确的是( ) A .曲线C 关于x 轴对称 B .曲线C 关于y 轴对称 C .曲线C 关于坐标原点对称
D .曲线C 经过坐标原点
二、多选题
9.如图,在正四面体ABCD 中,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,则( )
A .直线EF 与A
B 所成的角为π2
B .直线EF 与AD 所成的角为π
4
C .直线EF 与平面BCD
D .直线EF 与平面ABD 10.直线l 过()2,1A ,()
()2
3,R B m m ∈两点,那么直线l 的倾斜角有可能是( )
A .π3
B .π2
C .
2π3
D .
5π6
11.等差数列{}n a 中,若67S S <且78S S >,则下面结论正确的是( )
A .10a >
B .85S S <
C .7a 最大
D .()7max n S S =
12.已知数列{}n a 的前n 项和133
2
n n S +-=.数列{}n b 满足32log 1n n b a =-,数列
(){}1n
n
n
a b -+的前n 项和为n
T ,则下列说法正确的是( )
A .3n n a =,*n ∈N
B .21n b n =-,*n ∈N
C .()1
2
33
4
n n
T n +--=
+,*
n ∈N
D .()
1
233
4
n n T n +---=
+,*
n ∈N
三、填空题
13.已知数列{}n a 中,13a =,
()1
1152n n n a a --=≥,则n a =. 14.在数列{}n a 中,11a =,11lg 1n n a a n +⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
,则数列{}n a 通项公式n a =.
15.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左,右焦点分别为12,F F ,以O 为圆心,12,F F 为直
径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ,且直线OP
. 16.设F 为抛物线C :28y x =的焦点,过F 且倾斜角为60o 的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB V
的面积为
四、解答题
17.在等比数列{}n a 中,若公比1q ≠,13a =,2343,2,a a a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式: (2)若数列{}n b 满足n n
n
b a =
,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.已知圆22:4O x y +=及一点(1,0)P -,Q 在圆O 上运动一周,PQ 的中点M 形成轨迹C .
(1)求轨迹C 的方程;
(2)若直线PQ 的斜率为1,该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ,求CMN V
的面积.
19.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,2PA AB AD ===,四边形
ABCD
满足,//AB AD BC AD ⊥且4BC =,点M 为PC 的中点,点E 为BC 边上的动点,且BE
EC
λ=.
(1)求证:平面ADM ⊥平面PBC ;
(2)是否存在实数λ,使得二面角P DE B --的余弦值为2
3
?若存在,试求出实数λ的值;若不存在,说明理由.
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>经过点(0,1)M -,长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设直线l 经过点(2,1)N 且与椭圆C 相交于A ,B 两点(异于点M ),记直线MA 的斜率为1k ,直线MB 的斜率为2k ,证明:12k k +为定值. 21.已知数列{}n a 满足13a =,123n n n a a +=+⋅()*n ∈N . (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设13log n n b a =,数列11b n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ,求证:1n T <.
22.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,该椭圆的离心率为12,
且椭圆上动点M 与点1F 的最大距离为3.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)如图,若直线l 与x 轴、椭圆C 顺次交于,,P Q R (点P 在椭圆左顶点的左侧),且
11πPFQ PF R ∠∠+=,求1RQF V
面积的最大值
.。

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