江苏省盐城中学高一数学期中试卷1

江苏省盐城中学 2007-2008学年度第一学期期中考试

高一年级数学试卷

命题：胥容华 张万森 审核、校对： 蒋涛 试卷说明：

本卷由两部分组成，其中第Ⅰ卷为必做题，第Ⅱ卷为选做题．同学们完成第Ⅱ卷时首先要根据要求作出选择．答卷时间为120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷（必做题118分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题纸的答题表中） 1．设集合{}{}1,22,A x x B x x =>-=-<<则B A 等于

A ． {}2->x x

B ． {}1->x x

C ． {}21<<-x x

D ． {}

12-<<-x x 2．3

2

9

-等于

A ． 127

B ． 27

C ． 1

9 D ． 9

3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,1,3,4U A B ===，则()

()U U C A C B 等于

A ． {}4

B ． {}1,3,5

C ．{}2,4

D ． {}1,2,3,5 4．下列四个式子中正确的是

A ． 2.5 3.222>

B ．0.5 1.20.20.2>

C ．22log 4.3log 2.5<

D ．0.30.3log 4.3log 2.5> 5．下列函数是偶函数的是 A ． 21y x =+ B ．2y x

=

C ．22y x x =-

D ．2x y = 6．设,1,0≠>a a 且函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之和为3，则a 等于

A ．

2 B ． 2 C ． 22 D ． 4

7．已知函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a 、b 的取值范围分别是

A ．01,1a b <<>

B ． 1,1a b >>

C ．01,1a b <<<

D 8．在22,,2,log ,x y x y x y y x ====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使1212()()

(

)22

x x f x f x f ++>

恒成立的函数的个数是

A ． 0个

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．

） 1．函数y = 3 (1)

- 5 (1)x x x x +≤⎧⎨+>⎩

，则(3)f =____▲_____．

2．函数f (x )=lg(1)x ++

1

4x

-的定义域是____▲_____． 3．设x R ∈，集合{}11,1,0,,1x x x ⎧⎫

+=⎨⎬⎩⎭

，则x 等于____▲______．

4．若函数y =ax 是增函数，则函数y =a

x

在(0，+∞)上是单调递__▲__函数． 三．解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题．．纸．指定．．区域．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（本题满分10分，每小题5分）

（1）求值：352log (42)-⨯+ （2）解不等式：21

2

4x ->．

2．（本题满分12分）已知反比例函数()y f x =的图像过点2

(,3)3

，

（1）求出此函数的解析式； （2）判断奇偶性； （3）判断并用定义证明单调性．

3．（本题满分12分）已知3()log f x x =，画出下列函数的图像，并分别指出各函数的单调区间． （1）()y f x =-； （2）(1)y f x =+； （3）|()|y f x =．

4．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－1，g (x )＝3x ＋3，问是否存在这样一个集合A ，使得对于

集合A 中的每一个元素x ，都有f (x )＝g (x )，若存在，请求出满足条件的所有集合 A ；若不存在，请说明理由．

5．（本题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．)(x f (万件)与月份x 的近似关系为：1

()(1)(352),(,12)150

f x x x x x N x +=

+-∈≤且． (1) 写出明年第x 个月的需求量)(x g (万件)与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少?

(2) 如果将该商品每月都投放市场p 万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售)，要保证每月都满足供应，则p 至少为多少万件?

第Ⅱ卷（选做题32分）

本部分试卷分为A 、B 两类，同学们可以选．．．做．A 、B 两类中任意一类，选择要统一，不可两类混做，多做或混做均不得分．请将第II 卷选择题答案填写在答题纸的答题表中题11、12对应格，填空题的答案写在答题纸填空题5、6对应横线上，解答题的解题过程写在答题纸解答题的题5位置．

A 类

一．选择题：

9．方程0.5(0.5)log x x =的实根个数是

A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4 10．对于集合M 、N ，定义}{

,M N x x M x N

-=∈∉且．设

{

}{

}

2

3,,2,x

A y y x x x R

B y y x R ==-∈==-∈，则A B -等于 A ．9,04⎛⎤

- ⎥⎝⎦

B ．

9,04⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

C ．[)0,+∞

D ． (0,)+∞

二、填空题：

5．函数2log (3)y x =- 的单调减区间为____▲______．

6．对于函数①()2f x x =+；②2

)2()(-=x x f ；③ ()lg(21)f x x =-+ 作以下两个判断：

判断1：(2)f x +是偶函数； 判断2：()(),2f x -∞在上是减函数，在()+∞,2上是增函数． 其中判断1、2都正确的函数序号为____▲______． 三、解答题：

6．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数．

（Ⅰ）求,a b 的值； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[－1，5]上的最大值和最小值；

（III ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

B 类

一、选择题：

9．已知函数1

3

()f x x =，函数()23g x x x =-+，则方程()()f x g x =在实数范围内解的个数为

A ．3个

B ．2个

C ．1 个

D ．4个 10．对于集合M 、N ，定义}{

,,()()M N x x M x N

M N M N N M -=∈∉⊗=-⋃-且．设

{}{}

23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于

A ．9,04⎛⎤

- ⎥⎝⎦

B ．

9,04⎡⎫

-⎪⎢⎣⎭

C ．[)9(,)0,4-∞-⋃+∞

D ． 9

(,](0,)4

-∞-⋃+∞

二、填空题：

5．函数f (x )是定义在（0，＋∞）上的增函数，对正数x 、y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，则不等式

2(log )0f x <的解集为____▲______．

6．对于函数①()2f x x =+；②2

)2()(-=x x f ；③ )12lg()(+-=x x f 作以下三个判断：

判断1：)2(+x f 是偶函数； 判断2：()2,)(∞-在x f 上是减函数，在()+∞,2上是增函数； 判断3：(2)()f x f x +-在(),-∞+∞上是增函数． 其中判断1、2、3都正确的函数序号为____▲______． 三、解答题

6．（本题满分12分）已知()f x x x a b =-+． (1) 若函数f (x )是奇函数，求a 、b 的值； （2）若0a >，b ＝－2，求)(x f 的单调区间；

（3）若b ＝－2，当]1,0[∈x 时，恒有0)(<x f ，求实数a 的取值范围．