《排列》(题目及详细答案)

《排列》
类型一：【计算题】
1、计算：（1）316A = 3360； （2）66A = 720； （3）46A = 360． 【解】（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；
（2）66A ＝6!＝720 ； （3）4
6A ＝6543⨯⨯⨯＝360。

2、（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯
⨯⨯，则n = 17，m = 14．
（2）若,n N ∈则(55)(56)
(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示为 15
69n A -．
【解】 （2）若,n N ∈则(55)(56)
(68)(69)n n n n ----＝ 15
69
n A -．
3、计算：32
54
54A A + = 348 4、分别写出从,,,a b c d 这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；
【方法】共有2
412A =个：ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 5、4×5×6×…(n －1)·n 等于( D )
A ．A 4n
B ．A n －
1n C ．n ！－4! D ．A n －
3
n
【解】原式可写成n ·(n －1)·…×6×5×4，故选D. 6、m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)可表示为( D )
A ．A 20m
B ．A 21m
C ．A 20m ＋20
D ．A 21m ＋20
【解】m ＋20最大，共21个数相乘．
7、5A 35＋4A 2
4等于( D )
A ．107
B ．323
C ．320
D ．348 【解】原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
8、A 2n ＋1与A 3n
的大小关系是( D ) A ．A 2n ＋1>A 3n B ．A 2n ＋1<A 3n
C ．A 2n ＋1＝A 3
n
D ．大小关系不确定
【解】A 3n －A 2n ＋1＝n (n －1)·(n －2)－(n ＋1)n ＝n (n 2－4n ＋1)＝n [(n －2)2－3]． ∵n ≥3，∴n ＝3时，n [(n －2)2－3]<0.即A 3n <A 2n ＋1. n ≥4时，n [(n －2)2－3]>0，即A 3n >A 2n ＋1
9、若5
3
2m m A A =，则m 的值为 （ A ）
()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7
10、（1）已知101095m
A =⨯⨯
⨯，那么m = 6
（2）已知9!362880=，那么7
9A = 181440
（3）已知2
56n A =，那么n = 8 （4）已知22
47n n A A -=，那么n = 5
11、,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)
(79)k k k k ----用排列数符号表示为（ C ）
A ．5079k k A --
B ．2979k A -
C ．3079k A -
D ．30
50k A -
12、设m ∈N *，且m <15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( C )
A ．A 615－m
B ．A 15－
m
20－m
C ．A 620－m
D ．A 520－m
13、若!
3!
n x =
，则x =（ B ） A . 3n A B. 3n n A - C . 3n A D . 3
3n A -
14、若53
2m m A A =，则m 的值为（ A ）
A . 5
B . 3
C . 6
D . 7
15、已知101095m A =⨯⨯
⨯，那么m = 6
类型二：【基础题】
1、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 12种
2、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 96种
3、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有 60种不同的方法。

4、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有 24种不同的种植方法。

5、一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有 1680种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）。

6、一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有 24种轮映次序.
7、体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍 马项目上不同的出场顺序共有( D )
A ．6种
B ．30种
C ．360种
D ．A 56种 【解】问题为6选5的排列即为A 56.
8、公共汽车上有4位乘客，其中任何两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有 360种
9、有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（ A ）种.
A ．78
B ．72
C ．120
D ．96
10、从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有 －70条.
11、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 _____24种不同的种植方法
12、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，则不同的获奖情况种数为( C )
A ．123
B ．312
C ．A 312
D ．33
13、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ C ）
A ．47A
B ．37A
C ．55A
D ．53
53A A ⋅
14、五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有 24种
15、停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ C ）
A ．47A
B ．37A
C ．5
5A D ．5353
A A ⋅ 16、五种不同商品在货架上排成一排，其中,A
B 两种必须连排，而,
C
D 两种不能连排，则不同的排法共有（ C ）
A ．12种
B ．20种
C ．24种
D ．48种
17、6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有
（ D ）
A ．3
3
34A A ⋅ B ．3
3
33A A ⋅ C ．3
3
44A A ⋅ D ．33
332A A ⋅
18、某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ D ）
A ．720种
B ．480种
C ．24种
D ．20种
19、设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 6个
20、某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有 2880种
【解】5
3
2
53222880A A A =
21、6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有
（ D ）
A ．3334A A ⋅
B ．3333A A ⋅
C ．33
44A A ⋅ D ．33
332A A ⋅
22、某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ D ）
A ．720种
B ．480种
C ．24种
D ．20种
23、设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 6 个 24、7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 3600 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 3720 种
25、一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 72 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 144 种
26、5名男生和1名女生排成一排，这名女生不在排头也不在排尾的排法种数有( C )
A ．720种
B ．600种
C ．480种
D ．240种
【解】先排女生有A 14种，再排5名男生有A 55种，共有A 14·A 55
＝480种． 27、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 186种
【解】可选用间接法解决：A 37－A 3
4＝186(种)
28、用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有 78个
A ．96个
B ．
C ．72个
D ．64个 【解】可先考虑特殊位置，分类讨论．
29、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42种
【解】相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为A 27＝42种．
30、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 36
31、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人
游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(B)
A．300种B．240种C．144种D．96种
【解】巴黎是特殊位置，先安排1人去游览巴黎，有4种方法；从剩余5人中选3人分别去三个城市有A35种，共有4×A35＝240种．
32、将5列火车停在5条不同的轨道上，其中a列火车不停在第一道上，b列火车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有(B)
A．120种B．78种C．96种D．72种
33、5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法有(C)
A．36种B．54种C．60种D．66种
【解】首先排A有三个位置可供选择有A13种排法；
第二步，其余四个元素有A44种排法．
由分步计数原理，A不在两端的排法有A13·A44＝72(种)．
这里，包含B在中间时的情形，而B在中间(如下表)，A又不在两端的排法种数为2A33＝12(种)，则符合条件的排法种数为72－12＝60(种)．
34、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第
一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________252种．
【解】安排3名主力队员有A33种方法；安排另外两名队员有A27种方法；
共有A33×A27＝252种．
35、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________96种不同的放法．
【解】(排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，则满足条件的放法种数为A55－A44＝5！－4！＝96(种)．
36、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________36种．(用数字作答) 【解】A13·A24＝36.
37、若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数为(B)
A．20 B．19 C．10 D．9
【解】五个字母中只要确定e和o的位置，另外三个都是r，故有A25＝20种不同排列．其中只有一种是正确的，所以可能出现的错误有20－1＝19种
38、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有________ 240种．
【解】(位置分析法)第一步：从除去甲乙的4人中选1人从事翻译工作，有A14种方法；第二步：从剩余的5人中选3人从事另外三项工作，有A35种方法．
∴共有A14·A35＝240种不同的方案．
39、4名男歌手和2名女歌手联合进行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是(D)
A．6A33种B．3A33种
C．2A33种D．A22A14A44种
40、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是(A)
A．36个B．32个
C．28个D．24个
【解】将3、4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A22·A23种方法，故满足题意的数有A22(A33＋A22·A23)＝36个．
41、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(B)
A．1 440种B．960种
C．720种D．480种
【解】从5名志愿者中选2人排两端有A25种，2位老人排列有A22种，其余3人和老人排列有A44种，故共有A25×A22×A44＝960(种)，选B.
42、晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为(C)
A．A88B．A811
C．A88A39D．A88A38
【解】先排8个唱歌节目共有A88种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A39种插法，据分步计数原理共有A88×A39种不同的节目单．
43、七种新产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的排列方法共有(D)
A．120种B．240种
C．480种D．960种
【解】分步：第一步：从甲、乙以外的五种产品作任选两种产品放在甲、乙中间，有10种方法；第二步：把甲、乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A44种方法；第三步：对甲、乙进行排列有A22种方法；
第四步：对甲、乙中间的两种产品进行排列有A22种方法．有10A44A22A22＝960种方法．
44、一排有8个座位，有3人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有________24种．
【解】3人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3人占有3个座位后还有5个空位，把这5个空位记为A、B、C、D、E，则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档，有A34＝24种排法．
45、一条连椅有7个座位，4人就坐，3个空座位中恰有两个连在一起的坐法有________480种．
【解】4人排成一排有A44种排法，在每一种排法的5个空中选2个，分别插入2个空座位和1个空座位，有A25种插法，共有不同就坐方法A44A25＝24×20＝480种．
46、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有(C)
A．6种B．24种
C．48种D．720种
【解】4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上共有A44种方法，再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有2A44＝48种．
47、某地奥运会火炬接力赛传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有________96种．(用数字作答)
【解】先安排最后一棒有A12种，再安排第一棒有A12种，最后安排中间四棒有A44种，所以不同的传递方案有A12A12A44＝96种．
48、某年全国足球甲级(A组)联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛，共进行比赛_______240_场．
【解】任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，因此共进行的比赛场次是：A216＝16×15＝240(场)．
49、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有96种
50、学校4支篮球队争夺冠、亚军，不同的结果有12种
51、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号
有6种
52、将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的
标号与所填的数字均不相同的填法9种.
53、有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B
不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有78种.
54、由0，1, 3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的
共有21个
55、6人在成一排做早操，甲和乙相邻的排队方法有240种(用数字回答)；
56、将5名工人分配到2个车间工作，不同的分配方案有32种
57、从4种不同颜色中选出3种颜色分别涂在三角形ABC的三个顶点上，共有
24 种不同的涂色方法。

58、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共
有166320种。

类型三：【提高题】
1、某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式
有2880种.
2、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________30．(用数字作答)
3、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有_______24_个(用数字作答)．
【解】若末位为0，则有A33·A22＝12种．
若末位为2，则有A12·A22＝4种．若末位为4，则有两种情况：
①1或2在首位有A12·A22＝4种．②3在首位有A22·A22＝4种．故共有24种．
4、有n(n∈N*)件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n＝________.5
【解】∵A22·A n－1
n－1＝48，∴A n－1
n－1
＝24.∴n－1＝4，n＝5.
5、(2013·成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共
有( A )
A ．20种
B ．30种
C ．40种
D ．60种
6、已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( A )
A ．33
B ．34
C ．35
D ．36
【解】排列总数为1·2·3·A 33＝36，其中点(5,1,1)，(1,1,5)，(1,5,1)分别重复2次，故共确定不同的点数为36－3＝33(个)．
7、用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________24．
【解】方法一 先排个位，有2种排法(即排2或4)；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法．应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为2×4×3＝24.
方法二 由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为A 35，这5个数字中奇数
3个，偶数2个，所以在所得三位数中，偶数占25，故其个数为25·A 35
＝24. 8、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有________2500种．
【解】∵1＋100＝101＞100,2＋99>100,2＋100>100，
∴1为被加数的有1种，2为被加数的有2种，同理3为被加数的有3种，……，49为被加数的有49种，观察知(1＋2＋…＋50)＋(49＋48＋…＋1)＝2 500种．
9、参加完国庆阅兵的7名女兵，站成一排合影留念，要求甲、乙两人之间恰好隔一人的站法有 1200种。

【解】甲、乙及间隔的1人组成一个“小团体”，这1人可从其余5人中选，有5种选法．这 个“小团体”与其余4人共5个元素全排列有A 55种排法，它的内部甲、乙两人有A 22种站法，故符合要求的站法共有5A 55·A 22＝1 200种．
10、用数字1,2,3,4,5这五个数字分别作为一个对数的底数和真数，可得到不同的对数值( )
A ．20个
B ．12个
C ．13个
D ．25个
答案 C
解析 真数不为1时，有A 24个，真数为1时，有1个．
22、某一条铁路线有30个车站、其中大站有5个，如果快车只停靠大站、慢车每站都停，试问铁路局要为这条线路准备________种车票．
答案 890
解析分两类：A25＋A230＝20＋30×29＝890.
12、
将6名腰鼓队员排成一个三角形阵，如右图，有720种不同的排法？
【解】相当于6人站成一排，故共有A66＝6！＝720种不同站法．
13、一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有14个车站.
【解】由题意可得A2n＋2－A2n＝58，即
(n＋2)(n＋1)－n(n－1)＝58，解得n＝14.
所以原有车站14个
14、若S＝A11＋A22＋A33＋A44＋…＋A100100，则S的个位数是(C)
A．8 B．5 C．3 D．0
【解】A n n(n≥5)的个位数恒为0.
15、由1,4,5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x＝________.2
【解】(1＋4＋5＋x)·A44＝288，解得x＝2.
16、由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n}，则a72等于(C)
A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532
【解】千位数为1时组成的四位数有A34个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A34＝24(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A34＝72，即3 542是第72个(最大)．17、用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(B)
A．288个B．240个C．144个D．126个
【解】个位上是0时，有A14×A34＝96(个)；个位上不是0时，有A12×A13×A34＝144(个)．∴由分类计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．
18、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共
有 166320种。

【解】（1）甲在中排：771513A A A （2）甲在后排：77
1613A A A 771513A A A +771613A A A = 166320
19、由数字1，2，3，4，5可以组成 114个无重复数字，并且比13000大的正整数。

20、从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有( D )
A ．21
B ．20
C ．19
D ．17
【解】把所取的数分两类：一是必须选1时，因为1只能作为真数且对数值恒为0，所以对数值只有1个；二是不选1时，则有选法A 25种，
但由于log 24＝log 39，log 42＝log 93，log 23＝log 49，log 32＝log 94，所以共有1＋A 25
－4＝17个．故选D. 21、由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为________．216
【解】组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位数排0，此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有A 55＝120个六位数．
第二类：个位数排5，此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有A 44种排法，故第二类共有4·A 44＝96种排法，以上两类排法都符合题目要求，所以共可组成120＋96＝216个．
22、用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，问23 140是第________40个数？
【解】分几类：第一类，1××××型的五位数有A 44＝24个；
第二类，20×××型的五位数有A 33＝6个；第三类，21×××型的五位数有A 33＝6个， 这样，这三类数共有24＋6＋6＝36个，在型如23×××的数中，按从小到大的顺序是：23 014,23 041,23 104，23 140，…可见23 140在这一类中，居第4位．
故从小到大算23 140是第40个数．
23、(1)在n 个不同的小球中取m 个放入m 个有编号的小盒中(m ≤n )，每盒只放一个，其中某
一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有________A m －
1n －1种不同的放法？(只需列出式子) (2)在m 个不同的小球中取n 个放入n 个有编号的小盒中(n <m )，每盒只放1个，其中某
一个小球不能放在某一个指定的小盒中，问有________A 1m －1A n －
1m －1种不同的放法？(只需列出式子)
【解】(1)先将某一小球放入指定的小盒中，然后从剩下的n －1个不同的小球中任取m
－1个，放入m －1个不同的小盒中，共有A m －
1n －1种入法． (2)某一个指定的小盒为特殊位置，先从其余m －1个小球中选1个放入，有A 1m －1种放
法，再从剩余的m －1个小球中选取n －1个放入其余n －1个小盒中，有A n －
1m －1种方法．
故共有A 1m －1·A n －1m －1种放法．
24、用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7组成无重复数字的七位数，若1,3,5,7的次序一定，则有 210个这样的七位数.
【解】方法一 7个数占7个位置，只需在7个位置中选3个排2,4,6即可，剩下的4个位置便只有一种排法．有A 37·
1＝210(个)． 方法二 1,3,5,7次序不定有A 44＝24种不同排法，故1,3,5,7次序一定只占排法总数的124
次机会，故有A 77A 44＝7！4！
＝210(个)． 25、4名男生、3名女生排成一排，3名女生中恰有两名相邻的排法有 2880种
【解】4个男生排成一排有A 44种排法，把3个女生分成两组有3种分法，对于男学生的每一种排法，从5个空中选2个，把两组女生分别插入有A 25种插法，插入后相邻的2个
女学生可以交换位置，有A 22种方法，共有不同的排法3A 44A 25A 22＝3×
24×20×2＝2 880(种)．
26、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( B )
A ．360
B ．288
C ．216
D ．96
【解】先排三名男生可分两种情况：
(1)当甲在中间时，满足条件的排列共有A 22A 23A 24＝144种；
(2)当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有2×A 22A 12A 23A 13＝144种．
综上可知，共有144＋144＝288种情况．
27、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的
共有 300个。

【解】个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成
的六位数共有A 66－A 55＝600个．∴符合条件的六位数是300个．
28、5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲、乙两人不能相对而坐，
共有5760种不同的坐法？
【解】去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在1、8位置或2、7位置或3、6位置或4、5位置问题，用直接法可得共有A18·A16·A36＝5 760(种)不同的坐法．
29、(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A)
A．12种B．18种C．24种D．36种
30、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有(D)
A．A812种B．2A88A44种
C．8A88种D．9A88种
【解】将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A99＝9A88种．
31、三张卡片的正反两面分别写上数字1和2,3和4,5和6，若用这三张卡片上的数字放在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是(C) A．120 B．36
C．48 D．20
【解】确定百位有6种方法；确定十位有4种方法；确定个位有2种方法，共有6×4×2＝48种不同三位数．
32、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(C)
A．72 B．96
C．108 D．144
【解】由于为偶数，故末位共有3种选法，然后分类：①当5在十万位和十位时，共有
2A12A33＝24(种)；②当5在万位、千位、百位时，共有3A22A22＝12(种)．
33、某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(C)
A．1 205秒B．1 200秒
C．1 195秒D．1 190秒
【解】由于有5个彩灯，并且每个彩灯能闪亮5种颜色，因此一共有A55＝120(个)不同的闪烁．由于相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为119×5＝595(秒)．又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为1秒，因此有120×5＝600(秒)闪亮彩灯的时间，故满足题意的时间至少为595＋600＝1 195(秒)．
34、如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成正
方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是________1
15．
类型四：【解答题】
1、解方程：3322126x x x A A A +=+．
【解】由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --=++-，
∵3x ≥，∴ 3(1)(2)2(1)6(1)x x x x --=++-，即2317100x x -+=，
解得 5x =或23
x =，∵3x ≥，且x N *∈，∴原方程的解为5x =． 2、（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
【解】（1）255420A =⨯=；（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413182A =⨯=
3、3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？
(1)甲不站中间，也不站两端；
(2)甲、乙两人必须站两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端；
(4)甲、乙两人必须相邻；
(5)甲、乙两人不得相邻；
(6)任何两个女生不得相邻．
【解】(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A 36种
站法，然后再排其余位置，有A 44种站法，所以共有A 36·A 44
＝2 880种不同站法． (2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A 22种，其余5人全排列，有A 55种．
∴共有A 22A 55＝240种．
(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置．
方法一：特殊元素法．甲在最右边时，其他的可全排，有A 66种．
甲不在最右边时，可从余下5个位置中任选一个，有A 15种；而乙可排在除去最右边位
置后剩余的5个中的一个上，有A 15种，其余人全排列，共有A 15A 15A 55种．
由分类计数原理：A 66＋A 15A 15A 55＝3 720种．
方法二：特殊位置法．
先排最左边，除去甲外，有A 16种，余下6个位置全排有A 66种，但应剔除乙在最右边时
的排法A 15A 55种．∴共有A 16A 66－A 15A 55＝3 720种．
方法三：间接法．
7个人全排，共A 77种，其中，不合条件的有甲在最左边时A 66种；乙在最右边时A 66种，
其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A55种．
∴共有A77－2A66＋A55＝3 720种．
(4)(捆绑法)：把甲、乙两人看作一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有A66·A22＝1 440种站法．
(5)方法一(直接法—插空)：先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以共有A55·A26＝3 600种不同站法．
方法二(间接法)：不考虑限制条件，共有A77种站法，除去甲、乙相邻的排法A66·A22.所以共有A77－A66A22＝3 600 种站法．
(6)(直接法—插空)：先排男生，男生在3个位置进行全排列，有A33种站法，相应地男生之间(含两端)插入女生，女生有A44种站法．所以共有A33·A44＝144种不同站法．
4、7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．
(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
答案(1)720(2)3600
【解】(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．
(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一个任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3 600(种)．
5、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【解】（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元
素的一个排列，因此不同送法的种数是：3
554360
A=⨯⨯=，所以，共有60种不同的送法（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：555125
⨯⨯=，所以，共有125种不同的送法6、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1。