【鲁教版】七年级数学上期末试卷含答案

一、选择题
1．某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A ．该调查的方式是普查
B ．本城市只有40个成年人不吸烟
C ．本城市一定有20万人吸烟
D ．样本容量是50
2．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男
生、女生人数相同，分组情况为(单位：
cm ):155,A x <:155160,B x ≤<:160165C x ≤<，:165170,D x ≤<:170,E x ≥利
用所得数据绘制如下统计图表:
根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ） A ．身高在155160x ≤<区间的男生比女生多3人 B ．B 组中男生和女生占比相同 C ．超过一半的男生身高在165cm 以上 D ．女生身高在E 组的人数有2人
3．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ） A ．亏了10元钱
B ．亏了20元钱
C ．盈利20元钱
D ．不盈不亏
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第四天走的路程为（ ） A ．96里
B ．48里
C ．24里
D ．12
5．为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
设安排x人先做4h．小亮列的方程是：48(2)
1
4040
x x+
+=，其中，“
4
40
x
”表示的意思是“x
人先做4h完成的工作量”，“8(2)
40
x+
”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时
完成的工作量”．小宇列的方程是：()
4+828
1
4040
x⨯
+=，其中，“
(48)
40
x
+
”表示的意思是
（）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
7．两条长度分别为20cm和24cm的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（）
A．2cm B．22cm C．2cm或22cm D．4cm或20cm 8．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（）
A ．120°
B ．125°
C ．130°
D ．135°
9．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若
35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）
A ．71°
B ．72°
C ．73°
D ．74° 10．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A ．19%
B ．20%
C ．1%
D ．10%
11．南海是我国最大的领海，总面积有35000002km ，3500000用科学记数法可表示为
（ ） A ．3.5×104 B ．3.5×105 C ．3.5×106 D ．0.35×107 12．一个七棱柱的顶点的个数为( )
A ．7个
B ．9个
C ．14个
D ．15个
二、填空题
13．扇形统计图中，某统计项目所对应的扇形的圆心角度数为72°，则该项目点总体的百分比为_____．
14．测量某班50名学生的身高,若身高在1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m 以下的学生有________人.
15．如图，用斜框在月历中圈出22⨯个数，若斜框里的四个数分别为a ，b ，c ，d ，其中a 与b ，c 与d 分别是同行相邻的数，a 与d 同列相邻．
（1）a b -=________，d a -=________； （2）若23a b +=，则+c d 的值为________；
16．一件衣服售价为 200元，现六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是____元．
17．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠
=__________度；
（2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；
（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、
COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．
18．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中
“
”的个数为1a ，第2幅图中“
”的个数为2a ，第3幅图中“
”的个数为
3a ，…，以此类推．
（1）按照图中规律，5a =____________；
（2）123
2020
111
1a a a a +
+++
=____________．
19．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为___．
20．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是_____．
三、解答题
21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定85100x 为A 级，
7585x <为B 级，6075x <为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生
的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a = ； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中
C 级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校
D 级学生有多少名？ 22．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数．
23．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．
（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）； （3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且
AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．
24．先化简，后求值
()()2222432233x y xy xy x y xy xy -+---，其中3
4
x =
，1y =- 25．计算：2
13121234⎛⎫
-+-+-
⨯ ⎪⎝⎭
26．图1所示的三棱柱,高为7cm ,底面是一个边长为5cm 的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱,有 个面；
(2)图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分,请将它补全；
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开 条棱,需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm .
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据抽样调查的有关概念判断即可． 【详解】
解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A 选项不符合题意； 在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B 选项不符合题意；
通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C 选项不符合题意； 样本容量是50，故D 选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关键是深入理解有关概念，细心判断．
2．D
解析：D 【分析】
先根据直方图可知抽取的女生总人数，再乘以375%.，然后与12进行比较即可判断选项A 和B ；根据直方图求出男生身高在165cm 以上的占比即可判断选项C ；利用女生中E 组的人数占比乘以女生总人数即可判断选项D ． 【详解】
抽取的男生总人数为412108640++++=（人）， 因为抽取的样本中，男生、女生人数相同， 所以抽取的女生总人数为40人，
由直方图可知，身高在155160x ≤<区间的男生人数为12人，
由扇形统计图可知，身高在155160x ≤<区间的女生人数为4037.5%15⨯=（人）， 则身高在155160x ≤<区间的男生比女生少3人，选项A 错误；
B组中男生和女生占比不相同，选项B错误；
男生身高在165cm以上的占比为68
100%35%50%
40
+
⨯=<，则选项C错误；
女生中E组的人数为(137.5%17.5%25%15%)402
----⨯=（人），则选项D正确；故选：D．
【点睛】
本题考查了直方图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．3．A
解析：A
【分析】
设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．
【详解】
解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，
依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），
即商店在这次交易中亏了10元钱．
故选择：A．
【点睛】
本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进价=进价×利润率（盈利为正，亏损为负）构造方程是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
设第一天走了x里，则第二天走了1
2
x里，第三天走了
1
2
×
1
2
x…第六天走了（
1
2
）5x
里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】
解：设第一天走了x里，
依题意得：x+1
2
x+
1
4
x+
1
8
x+
1
16
x+
1
32
x=378，
解得x=192．
则第四天走了（1
2
）3x=
1
8
×192=24（里）．
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系正确列方程求解是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
①求出80元以上的人数，能确定可以判断此结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣． 【详解】
解：①超过月均花费80元的人数为：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地铁的月均花费是75元,
所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明;故①正确; ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间， 估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，
所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确； ③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，
∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确； 综上，正确的结论为①②③， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
6．A
解析：A 【分析】
根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可． 【详解】
解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，
∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为
40
x ， ∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40
x
+， ∴
(48)40
x
+表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量， 故选A ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即
一个人一小时能完成全部工作的1
40
，这一个关系是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
8．C
解析：C
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：8：20时，时针与分针相距4＋20
60
＝
13
3
份，
8：20时，时针与分针所夹的角是30°×13
3
＝130°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．9．D
解析：D
【分析】
根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得
∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入
∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．
【详解】
⊥，
解：∵EO AB
∴∠AOE=∠BOE=90°．
∠，
∵OF平分BOC
∴∠AOD=∠BOC=2∠COF．
∵∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF，35
∠=∠+，
DOE EOF︒
∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，
∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，
∴∠COF=37°，
∴∠AOD=2×37°=74°．
故选D．
【点睛】
本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
正方形的面积＝边长×边长，设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，代入公式即可求解．
【详解】
解：设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，
（1－10%）a×（1－10%）a＝0.81a2，
（a2－0.81a2）÷a2×100%
＝0.19 a2÷a2×100%
＝19%
故选：A
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减运算．通过设原边长为a，根据已知条件求出原面积及边长减少10%后的面积是完成本题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：3500000=3.5×106，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】
解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．20【分析】根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可【详解】解：根据题意知该项目点总体的百分比为×100＝20故答案为：20【点睛】考核知识点：扇形图理解扇
解析：20%
【分析】
根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．
【详解】
解：根据题意知该项目点总体的百分比为72
360
×100%＝20%，
故答案为：20%．
【点睛】
考核知识点：扇形图.理解扇形图中圆心角的计算公式是关键.
14．20【分析】根据频率频数相互间的关系作答【详解】解：∵某班50名学生的身高身高在160m以下的频率是04∴该班身高在160m以下的学生=50×04=20人【点睛】本题主要考查了频数与频率正确掌握频数
解析：20
【分析】
根据频率、频数相互间的关系作答．
【详解】
解：∵某班50名学生的身高，身高在1.60m 以下的频率是0.4，
∴该班身高在1.60m 以下的学生=50×0.4=20人．
【点睛】
本题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．
15．（1）7；（2）35【分析】（1）根据同行相邻的数差1同列相邻数差7计算即可；（2）先求出ab 再求出cd 即可【详解】解：（1）根据月历中数字规律可知同行相邻的数右边的比左边大1同列相邻数上面的数比下
解析：（1）1-，7；（2）35．
【分析】
（1）根据同行相邻的数差1，同列相邻数差7计算即可；
（2）先求出a 、b ，再求出c 、d 即可．
【详解】
解：（1）根据月历中数字规律可知，同行相邻的数，右边的比左边大1，同列相邻数，上面的数比下面的数大7，
1a b -=-，7d a -=，
故答案为：1-，7．
（2）由（1）得，1a b =-，
∵23a b +=，
∴123b b -+=，
12b =，11a =，
∵7d a -=，
∴18d =，=17c ，
35c d +=，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理清数量关系，建立方程求日期． 16．100【分析】设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200求解即可
【详解】解：设这件衣服的进价是x 元由题意得（1+20）x=200解得x=100故答案为：100【点睛】此题考查一元一次方程的
解析：100
【分析】
设这件衣服的进价是x 元，由题意得（1+20%）x=2000.6⨯，求解即可．
【详解】
解：设这件衣服的进价是x 元，由题意得
（1+20%）x=2000.6⨯，
解得x=100
故答案为：100．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
17．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF 都在∠AOB 外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下
解析：（1）50；（2）12EOF α∠=
；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=
；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-． 【分析】
（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案； （2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12
EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22
EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案； （3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：
11,,22COE AOC COF BOC ∠=
∠∠=∠ 结合角的和差可得答案． 【详解】
解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，
1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,
1115,35,22
EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故答案为：50．
（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠ ∴12EOC AOC ∠=∠，12
COF COB ∠=∠ ()12
EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=
∠+∠∠ 1,2
AOB =∠ ,AOB α∠= 1.2
EOF α∴∠= （3）分以下两种情况：
①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，
同理可得：11,,22
COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=
∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，
同理可得：11,,22
COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222
EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=
；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802
EOF α∠=︒-．
【点睛】 本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
18．30；【分析】（1）先根据已知图形得出an ＝n （n ＋1）进而即可得到的值；（2）利用裂项化简可得答案【详解】（1）解：由图形知a1＝1×2a2＝2×3a3＝3×4…∴an ＝n （n ＋1）∴a5=5×6
解析：30；
20202021 【分析】
（1）先根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1），进而即可得到5a 的值；
（2）利用111(1)1
n n n n =-++裂项化简，可得答案．
【详解】
（1）解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，…，
∴a n ＝n （n ＋1），
∴a 5=5×6=30，
故答案是：30；
（2）
12320201111a a a a ++++ =111112233420202021++++⨯⨯⨯⨯ =1111111112342021232020-+-+-++- =112021-
=20202021
， 故答案是：20202021． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1）及
111(1)1
n n n n =-++． 19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜
解析：61.01598610⨯
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1015986=61.01598610⨯，
故答案为：61.01598610⨯．
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
20．建
三、解答题
21．（1）50；24%；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）160名．
【分析】
（1）由条形统计图得到B 级学生数，由扇形统计图得B 学生数占抽取学生总数的48%，用24除以48%得所抽取学生的总数即得前一个空的答案，由条形统计图得A 级学生数，用其除以所抽取的学生总数再化成百分数即得a 的值；
（2）在（1）的基础上用抽取的总学生数减去A 、B 、D 级的学生数得到C 级的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用C 级的学生数除以所抽取的总学生数乘以360°即得；
（4）先算得D 级学生数占所抽取学生总数的百分比，再乘以学校的学生总数即可．
【详解】
（1）2448%50÷=（名），1250100%24%a =÷⨯=；
（2）C 级学生数为50-12-24-4=10（名）补全条形统计图如下图
（3）
103607250⨯︒=︒，故填72； （4）4100%200016050
⨯⨯=（名） 所以该校D 级学生有160名．
【点睛】
此题综合考查了条形统计图和扇形统计图，还有用样本去估计全体的相关知识．其关键是领会两种统计图各自的特点和不足，合起来运用．条形统计图能清楚反映出各部分的具体数目，用扇形统计图能直观清楚的看出各部分占全部的百分比．
22．20°
【分析】
设这个角是x 度，结合题意，根据余角、补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
解：设这个角是x 度，根据题意得：()18039050x x -=--
解得：x ＝20．
∴这个角为：20︒．
【点睛】
本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．
23．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=
12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】
(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：
∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；
(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12
∠AOC= 12
(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23
∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23
∠AOB ，即可求解 . 【详解】
解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，
∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12
×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12
∠AOC ， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=
12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC ）= 12∠AOB= 12α； （3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA
即∠EOB=
13∠BOC ，∠COF=23∠AOC ， ∴∠EOC=23
∠BOC ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=
23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC ）=23∠AOB= 23α． 【点睛】
本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性. 24．xy ；
34
【分析】
整式的加减，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】
解：()()2222432233x y xy xy x y xy xy -+---
2222432433x y xy xy x y xy xy =-+--+
xy =- 当34
x =，1y =-时 原式()314
=-⨯- 34
= 【点睛】
本题考查整式的加减，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．-4
【分析】
原式先计算乘方和化简绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法计算即可得到答案．
【详解】 解：213121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1312121234
=-++⨯-⨯ 1249=-++-
4=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．(1)9，5；(2)见解析；(3)5，31．
【解析】
【分析】
(1)n 棱柱有n 个侧面，2个底面，3n 条棱，2n 个顶点；
(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
【详解】
(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面，
故答案为：9，5；
(2)如图（答案不唯一）；
(3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(条)，
故至少需要剪开的棱的条数是5条，
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31(cm)，
故答案为：5，31．
【点睛】
本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．。