比例的意义讲义

比率的意义讲义
比率的意义、性质及正反比率
教课目的
1．理解比率的意义和基天性质，会解比率。

2．理解正比率和反比率的意义，能找出生活中成正比率和成反比率量的实例，能运用比率知识解决简单的实质问题。

3．认识正比率关系的图像，能依据给出的有正比率关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依据此中一个量在图像中找出或预计出另一个量的值。

4．认识比率尺，会求平面图的比率尺以及依据比率尺求图上距离或实质距离。

5．认识放大与减小现象，能利用方格纸等形式按必定的比率将简单图形放大或减小，领会图形的相像。

教课要点
1、认识比率尺，会求平面图的比率尺以及依据比率尺
求图上距离或实质距离
教课难点
1．理解正比率和反比率的意义，能找出生活中成正比率和成反比率量的实例，能运用比率知识解决简单的实质问
题
考点 1：比率的意义
1、比率的意义：表示两个比相等的式子叫做比率。

2、比率的项：构成比率的四个数，叫做的比率的项。

两头的项叫做比率的外项，中间的两项叫
做比率的内项。

3、比率的基天性质：在比率里，两个外项的积等于两个內项的积。

（熟记）
4、应用比率的基天性质判断两个比可否构成比率方法：假如a×b=c×d ，那么 a:d=c:b能构成比率。

（能够构成 8 个比率式）
例 1请用两种方法判断以下的两个比能否构成比率
（1）3:2 和 15:10（2）6437
（ 3）
30
和
48 7
：和
4
：
2036 510
仿练：看下边的两个比能不可以构成比率。

1、8:12 和 24:36 2 、5:3 和 20:153、 3.6:0.4 和 18:2
考点 2：解比率
1、解比率的意义：依据比率的基天性质，假如已知比率中的任何三项，就能够求出这个比率
中的未知项，求比率中的未知项叫做解比率。

2、方法：依照比率的基天性质，把比率转变为方程，再经过解方程求出比率中的未知项。

例 1汽车厂按1:28的比率生产了一批汽车模型。

汽车长 4.2m ，模型车长度是多少厘米？
仿练： 1、南京长江大桥模型长 6.77m ，它的实质长度和模型长度的比是 1000:1 ，南京长江大桥的实质长约是多少米？
2、解比率
（1）15
： x
48
（ 2）
x75
：（3）15 :12 : x
随堂练习： 一、填空
1 、在比率 6:15=0.3:
3
里，（
）和（
）是外项，（
）和（
）是內项。

4
2、在一个比率中，两个內项互为倒数，那么两个外项的积是（ ）。

3、用 8、 12、9 和 6 构成比率式是（
）。

4、18 的因数有（
），用此中 4 个数构成比率是（
）。

6 、假如 a:b=2:3 ，则 a ×（ ）=b ×（ ）。

7 、假如 5x=6y ，则 y:x=(
): （
）。

9、假如 A ：7=9： B ，那么 AB= （
）
10、 已知 A ÷10.5 ＝ 7÷B （A 与 B 都不为 0），则 A 与 B 的积是（ ）。

11、假如 5X=4Y=3Z ，那么 X ：Y ： Z=（ ）
12、假如 4A=5B ，那么 A:B= （
）。

13、甲数的 4/5 等于乙数的 6/7（甲、乙两数都不为 0），甲乙两数的比是（
）。

14、已知三个数 12、16、9，假如再添上一个数，使之能与已知三个数构成比率式，这个数应
该是（
）
15、X ：Y=3 ：4，Y ：Z=6 ：5，X ：Y ：Z=（ ） 16、依据 8×9 ＝3×24，写出比率（
）
17、在一个比率中，两个外项互为倒数，假如一个内项是 2.25 ，则另一个内项是 ( )。

18、运一堆货物，甲用 7 小时运完，乙用 5.5 小时运完，甲和乙所用的时间的比是 (
) ，工作
效率的比是 ( )
二、计算 1、求比值。

14 2
：0.72
4：11 3 1：21
2、化简比。

7 1
：0.24
12.6 ： 0.4
5
三、 解比率 25:7=X:35
514: 35= 57:x
X ：1 4 ＝ 1 ：1.5
1 ： 1 ＝ 1
：X
5 3
2 5 4
5 1 ：0.4＝2 2
： X
2.8： 4
＝0.7：X
3 7
5
课后练习稳固
1 ：1 1 205
23:X= 12 ： 14
X ＝ 1.2 25 75
1. 25＝ X 0. 25 1.6
1.甲乙两数的比是
8 : 5，甲数是 120，乙数是（
）
2.一个三角形，它的三个内角的度数的比是 1
:2:3
，这
个三角形是（
）三角形。

3.在一个比率中，两个外项互为倒数，一个内项为 5 ，另
7
一个内项为（）
4.甲乙两数的比是 7 : 5，已知两数相差 12，甲数是（），乙数是（）
5.把一批图书按 4 : 5 的比率分给甲、乙两个班，已知甲班分得图书 48 本，这批图书一本有（）本。

6、 0.28 : 5.6 化成最简整数比是（），比值是（）
7.男生人数与女生人数的比是9:8，男生人数与男、女生
人数之和的比是（）
8. 一个比率中，两个内项分别是10 和4，此中一个外项
5
是 4.5 ，另一个外项是（）
9.假如a 0.2 b 0.75(a、b 均不为 0)，那么以下比率中正确的选
项是（）
A、a : b 0.2 : 0.75
B、a : 0.2 b : 0.75
C、a : b 0.75 : 0.2
10.在一个三角形中，三个内角的度数比是 1 : 2 : 2，这个三角形是（）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
考点 3：正比率的意义
假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关系的量，用ｋ表示它们的比值，正比率关系能够用这样的式子来表示： y
= K （必定）。

x
平常的说：你变我就变，你变大，我也变大，你变小我也变小。

2、正比率图形的特色：
正比率的图像是一条经过原点的直线，从图像中能够看到两种量得变化状况，不用计算，由一个量的值能够直接找到对应的另一个量得值。

例 1、（正比率的意 ）一列火 行 的 和行程以下表。

/
1
2
3
4
5
6
⋯
⋯
行程 /
1
24
36
48
60
72
⋯
千米
2
⋯
（ 1）表中有哪两个量？它 能否是有关 的量？ （ 2）写出几 两种量中相 的两个数的比，并比 比 的大小。

一 个比 表示什么？
（ 3）白哦中有关 的的两种量成正比率 ？ 什么？
仿练： 1、练习本的单价必定，买练习本的数目和总价能否是成正比率？为何？
2、圆的周长和直径成正比率，圆的面积和半径成正比率？
考点 4：判断能否成正比率
①、速度必定，行程和时间成正比率；由于：行程÷时间=速度（必定）。

②、圆的周长和直径成正比率，由于：圆的周长÷直径=圆周率（必定）。

③、圆的面积和半径不可比率，由于：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不必定）。

④、 y=5x，y 和 x 成正比率，由于：y÷x=5（必定）。

⑤、每日看的页数必定，总页数和天数成正比率，由于：总页数÷天数=每日看页数（必定）。

1、判断。

（1）比的前项和后项都除以同一个数，比值不变。

（）
（2）分数的大小必定，它的分子和分母成正比率。

（）
（3）a = 2b（a、b均不为0）a和b的比为1:2（）
11
（4）甲数的2和乙数的3相等（甲乙不为0），那么，甲数和乙数成正比率关系。

（）（5）圆的周长和它的直径成正比率。

（）
（6）正方体的棱长和体积成正比率。

（）
2、思虑：明显三岁时体重12 千克，十一岁时体重44 千克。

于是小张就说：“明显的体重和身
高成正比率。

”你以为小张的说法对吗？为何？
3、一房间铺地面积和用砖数以下表，依据要求填空．
铺地面积（平方米）2345
1
用砖块数255075100125
（1）表中（）和（）是有关系的量，
（）跟着（）的变化而变化．
(2）上边所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是必定的，因此铺地面积和砖的块数（）．
第一题：
A、 B 、C 三种量的关系是：A×B ＝ C
1．假如 A 必定，那么 B 和 C 成（）比率；
2．假如 B 必定，那么 A 和 C 成（）比率。

第二题：
假如 Y=8X （Y ，X 都不为 0）， X 和 Y 成（）比率.
考点 5：反比率知识点梳理
1、两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化。

假如这两种量中相对应的两个数的
乘积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们之间的关系叫做反比率关系。

假如用字母ｘ和ｙ分别表示两种有关系的量，用ｋ表示它们的积，反比率关系能够用这样的式
子来表示：ｘｙ = K （必定）。

例 1 下表是王傅加工一批部件，每小加工部件个数随化
的状况。

每小加工零20304060⋯
件的个数 / 个80⋯
加工的 /128643⋯
⋯
（1）表中有哪两种量？它们能否是有关系的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。

说一说这个积表示什么？
（3）表中有关系的两个量成反比率吗？为何？
仿练：
1、判断
（1）和必定，一个加数和另一个加数成反比率。

（）
（2）长方形的长必定，宽和面积成正比率．（)
（3）大米的总量必定，吃掉的和剩下的成反比率．（）
（4）圆的半径和周长成正比率．（）
（5）分数的分子必定，分数值和分母成反比率．（）
（6）铺地面积必定，方砖的边长和所需块数成反比率．（）
（7）铺地面积必定，方砖面积和所需块数成反比率．（）
（8）除数必定，被除数和商成正比率．（）
(10)圆的面积和圆的半径成正比率。

（）（11 ）圆的面积和圆的周长的平方成正比率。

（）(12) 三角形的面积一准时，底和高成反比率。

（）
2、长方形的面积必定，长和宽成反比率吗？为何？
3、长方形的周长必定，长和宽成反比率吗？为何？
课后练习稳固
1.出油率必定，大豆的重量和油的重量成（）比率。

2.三角形的底必定，面积和高成（）比率。

3. 一个三角形的底是20 厘米，它的高与面积成（）比率。

4.在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成正比率
（）
5.车轮的直径必定，所行的行程和车轮的转数成反比率。

（）
6.圆的半径和面积成正比率。

（）
7.长方形的周长必定，长方形的长和宽（）
A、成正比率
B、成反比率
C、不可比率
11。