2010级线性代数期末B卷
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷)2010—2011学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与选择题(均为单选题)(27分)1、 已知4阶方阵123456789054a b A c d ⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，函数()||f x xE A =−,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________.2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式1231,,,m αααβ=，又1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m −_______________.3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=−=−=，其伴随矩阵为*A ，则行列式*A =_____36_________.4、 已知α是3维实列向量，且111111111Tαα−⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，则α=5、设α是3R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,Tx x x ，则α在基1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx −________________.6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________.1(). ).(). ().n A A A A B C n cE c D −若矩阵可逆，则与可交换(可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______.()222(). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E==−==8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____(). 0 (). 0(). 0().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======⇔=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________.()()()()()()()()()()()()()()(). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D −−,, (二、(10分) 已知n 阶行列式12312001030100n n D n="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.三、(10分)参数,a b 满足什么条件的时侯，线性方程组1234512345234512345132322635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b ++++=⎧⎪+++−=⎪⎨+++=⎪⎪+++−=⎩有解？并在有解的情况下，求出它的通解.四、(15分)已知3阶方阵3221423A k k −⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，问参数k 满足什么条件的时候A 可以对角化？并求出可逆阵P 及对角阵Λ，使得1P AP −=Λ.五、(12分)设向量组12341111,,1,4115k k k αααα−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟====⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠，问： (1) 参数k 为何值时，123,,ααα为向量组的一个最大线性无关组？(2) 参数k 为何值时，12,αα为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出34,αα由最大线性无关组表出的线性表达式.六、(12分)设V 为实数域R 上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在V中定义映射:()a b T T X X c d ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，(1) 证明T 是V 中的线性变换，(2) 求线性变换T 在自然基11122122,,,E E E E 下的矩阵，(3) 若1,2,3,4a b c d ====，试求线性变换T 的核ker T 与像空间Im T .七、(1)(7分)已知A 为3阶方阵，123,,λλλ为A 的三个不同的特征值，123,,ααα分别为相应的特征向量，又123βααα=++，试证：2,,A A βββ线性无关.(2) (7分)设A 为3阶实对称阵，且220A A +=，又()2R A =，试求出A 的全体特征值，并问参数k 为何值时，矩阵A kE +为正定阵?。
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
2009-2010第二学期线性代数期末B卷答案
第 1 页 共 5 页上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试试题答案《 线 性 代 数 》（B 卷）班级 学号 姓名 总分一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1．()734=A ， ()111=B ，则A B T ＝ 。
⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛734734734 2．设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是 。
答案 线性相关3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，则参数λ的取值范围为答案 <<-λ315315 4. 设3351110243152113------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，则3231A A += 答案 245．设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ. 若行列式48|2|-=A ,则λ= . 答案λ=-1.6．已知()1,1,1,2，()a a ,,1,2，()a ,1,2,3，()1,2,3,4线性相关，并且1≠a ，a = ．--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 5 页答案 1/27．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，则_________,==y x 。
答案 1,0==y x8．要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=43211211t A 的秩最小，则__________=t 。
同济大学线性代数B期末试卷-含参考答案
同济大学课程考核试卷（B 卷）2009—2010学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( √ )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为 分钟.要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空题（每空3分，共24分）1．已知4阶方阵为()2131,,,A αααβ=, ()1232,2,,B αααβ=, 且 4A =-，2B =-，则行列式 =+B A 6 。
2. 设行列式1131100021034512D =，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则=+2414A A -9 .3. 已知矩阵222222a A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，伴随矩阵0≠*A ，且0=*x A 有非零解，则 C .(A) 2=a ； （B ） 2=a 或4-=a ； (C) 4-=a ； (D) 2≠a 且4-≠a .4. 向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示， 则以下结论中不能成立的是 B(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α(1)j s ≤≤，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价. 5. 已知3阶矩阵A 与B 相似且010100001A -⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭, 则201222B A -=300030001⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 设0η是非齐次线性方程组Ax b =的特解，12,,,s ξξξ是齐次方程组0Ax =的基础解系，则以下命题中错误的是 B(A) 001020,,,,s ηηξηξηξ---是Ax b =的一组线性无关解向量；(B) 0122s ηξξξ++++是Ax b =的解；(C) Ax b =的每个解均可表为001020,,,,s ηηξηξηξ+++的线性组合.7. 设4阶矩阵A 有一个特征值为2-且满足5T AA E =，||0A >，则其伴随矩阵*A 的一个特征值为 _________8. 已知实二次型2221,231231323(,)2624f x x x x x x ax x x x =++++正定,则常数a 的取值范围为22a -<<.二、（10分）设矩阵A 的伴随矩阵*110011102A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且0A >, E BA ABA 311+=--。
122010线性代数B期末考试试卷A卷13-14
同济大学课程考核试卷（A 卷）2013—2014学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数Ｂ 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。
要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与单项选择题（每小题3分，共24分）1、 设三阶矩阵()123,,A ααα=，()123121201320,14,14B αααααα=+++，如果||2A =， 则||B = .2、 设,αβ是三维列向量，121242363T αβ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则T βα= .3、 设230A A E ++=,则1()A E -+= .4、 设A 为n 阶矩阵， *A 为A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若|2||3|||0A E A E A E -=-=-=，且||1A =，则*||A = .5、 设A 为4阶对称矩阵, 且432A A O +=，若A 的秩为3，则A 相似于（ ）A ．2222-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭B ． 2220-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ C. 2200-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D. 2000-⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6、 已知AB C =，且||0B ≠，则下列说法正确的是 ： A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D. 矩阵C的列向量组与矩阵B 的列向量组等价7、 二次型2222424f x y z xy xz =++--是 ：A.正定二次型B.负定二次型C.非正定也非负定二次型D.无法判断 8、 设12,,...,s ααα为n 维列向量组，A 为m n ⨯矩阵,下列选项正确的是 A.若12,,...,s ααα线性相关,则12,,...,s A A A ααα线性相关B.若12,,...,s ααα线性相关,则12,,...,s A A A ααα线性无关C.若12,,...,s ααα线性无关,则12,,...,s A A A ααα线性相关D.若12,,...,s ααα线性无关,则12,,...,s A A A ααα线性无关二、（10分）解矩阵方程: 设131302112A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭， 3,AX X A O ++=求矩阵X .三、（12分）已知向量组：11 2 3 1α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，22121α⎛⎫⎪⎪=⎪-⎪-⎝⎭，34541α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，43212α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，512α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪-⎝⎭，求该向量组的秩及一个最大线性无关组，并将不属于最大线性无关组的向量用该最大线性无关组线性表示.（13分）问当λ为何值时, 线性方程组123123123(1)3(1)3(1)0x x xx x xx x xλλλλ-++=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有唯一解、无解、有无穷多解? 并在有无穷多解时求出其通解. 五、（15分）求一个正交变换,x Py=把二次型2213122322f x x x x x x=++-化为标准形，并写出标准形．六、（10分）设2()M 为所有二阶方阵按照通常矩阵的加法和数乘运算构成的线性空间. 给定可逆矩阵2()P M ∈ ，在2()M 上定义如下相似变换：对任意2()A M ∈ ,1()T A P AP -=. (1) 证明：映射T 是2()M 上的一个线性变换；(2）若1112P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出线性变换T 在基111221221001000000001001E E E E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，下的矩阵．七、证明题:(1)（6分）设A 是n m ⨯矩阵, B 是m n ⨯矩阵, E 是n 阶单位矩阵. 若AB E =，证明矩阵B 的列向量组线性无关.(2)（10分)设矩阵2,T T A ααββ=+其中,αβ是两个互相正交的三维单位列向量. 证明：矩阵A 能够相似于对角矩阵1=20⎛⎫ ⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭.。
2010级线性代数期末复习题
线性代数期末复习题一、判断下列各题是否正确1． 矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ N ） 2． 设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ Y ）3． 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A)＝r ，秩(B)=s,则r = s 。
（ Y ）4． A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则(AB)＊= A ＊B ＊。
( N ) 5． 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。
( Y )6． 设A 、B 为n 阶方阵，则，(A -1 B -1)T ＝(A T B T )-1。
( Y ) 7． 等价的矩阵的秩相等。
( Y ) 8． 若矩阵P T AP 为对称矩阵，则A 为对称矩阵。
( N ) 9．在4阶行列式中，项a 13a 34a 42a 21带正号。
（ N ） 10． A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则 (2 A)＊= 2 A ＊（ N ）11．在5阶行列式中，设a ij 为第i 行第j 列元素，A ij 为a ij 的代数余子式。
则， a 31A 41+a 32A 42+a 33A 43+ a 34A 44+ a 35A 45=0 （ Y ） 12．若A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则，|A ＊| = |A|n-1。
（ Y ）13．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A 2＋2AB ＋B 2。
( N )14． 等价的向量组的秩相等。
( Y ) 15． A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则A ＊A =A A ＊= |A| E 。
( Y ) 16．在4阶行列式中，项a 12a 34a 43a 21带负号。
（ N ）17. 若 n 阶矩阵A 可逆，则A 的n 个列向量线性相关 （ N ） 18. 若矩阵A 、B 相似，则矩阵A 、B 合同。
（ N ）19. 实二次型f (x 1, x 2, x 3) =2322x x + 是半正定二次型。
2009-2010学年线代B期末试卷答案
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期课名：线性代数B 考试考查：考试一、填空题（每空3分，共24分）1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵123(,,)A ααα=,()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12.解：由矩阵之间的关系，我们可以得到1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，对等式两边取行列式，有 1321941278B A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
所以得到-12B =2、 设分块矩阵A O C O B ⎛⎫=⎪⎝⎭, ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4.(A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 解：A. 若,A B 均可逆，说明,A B 的行列式都不为0，则我们可以根据拉普拉斯定理求出C的行列式为A B ，所以可知C 的行列式也不为0，即C 可逆.B ．若,A B 均为对称阵，则有,TTA AB B ==，对矩阵C 取转置，根据对角阵性质有T TT A O A O C C O B O B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 也是对称阵。
C ．若,A B 均为正交阵, 则有,T T A A E B B E ==，固T T TT T A O A O A A O C C E O B O B O B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
所以C 也为正交阵. D ．若,A B 均可对角化,则有-1-112,A P P B Q Q =Λ=Λ,则-1-111-1-122=O P O P P O P O C O O Q OQ Q O Q Λ⎛⎫⎛⎫Λ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪ΛΛ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令P O M O Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则原式可看成-1-111-12P P O C M M OQ Q ⎛⎫Λ==Λ ⎪Λ⎝⎭ 固以上4个全对（考试里出现全对的情况还是第一次见）3、设2341345145617891D =，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为0. 解：直接利用代数余子式性质，求113411451015611891D == 4、设向量组(I):12,,,r ααα 可由向量组(II):12,,,s βββ 线性表示，则D 成立.(注：此题单选)(A)．当r s <时，向量组（II ）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II ）必线性相关(C)．当r s <时，向量组（I ）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I ）必线性相关解：直接分析，举反例，A 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（）， ()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，；B 反例()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，，121000,,,010040011r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（）；C 反例1201,,,10200r r ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，（），()12100,,,0103001s s βββ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，；D.正确，这个很显然。
线性代数与概率统计B卷
秋交通运输专升本《线性代数与概率统计》B 卷姓名： 成绩：一、填空题(20分，每空2分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。
2．设A 为n 阶方阵，且2A =，则1A -= ；2A = ；3．设2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -= 。
4．若A 为正交矩阵，则1A -= 。
5．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________。
6．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是 。
7．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P X Y == 。
8．设随机变量X 的分布函数为：()0,0sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，则=A 。
9．设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布。
二、计算题(80分)1.（10分）已知1111121113A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -及()1A -*。
2.(10分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=114011b a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100030003B 相似，求,a b 的值.3.(10分)计算行列式aa a a ++++43214321432143214．（10分）设三阶方阵A 有三个不同的特征值123,,λλλ，其对应的特征向量分别为123,,ααα，令123βααα=++，证明向量组β，A β， 2A β线性无关。
5．（10分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。
第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。
第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
6．（10分）设随机变量X 和Y 独立同分布，且X 的分布律为：()()121,233P X P X ==== 求Y X Z +=的分布律。
线性代数期末考试题及答案
《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。
线性代数B类试卷
线性代数试卷一单项选择题（每题3分，共18分）1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的（）(A) 充分条件；(B) 必要条件；(C) 充要条件；(D) 无关条件。
2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式（）(A) 40；(B) －16； (C) －3；(D) －40。
3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是（）(A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，向量组线性相关；(C) 存在一个，向量组线性无关；(D) 向量组与向量组等价。
4．已知为阶可逆矩阵（），交换的第1，2列得，为的伴随矩阵，则（）(A) 交换的第1，2行得；(B) 交换的第1，2行得；(C) 交换的第1，2列得；(D) 交换的第1，2列得。
5．设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
6．设是方程组的基础解系，下列解向量组中也是的基础解系的是（）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。
二填空题（每题3分，共18分）7. 已知列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量。
则＝，＝，＝。
8．设维列向量，其中。
已知矩阵可逆,且，则___ ______。
9．已知实二次型正定，则常数的取值范围为________________。
10．设矩阵，是中元素的代数余子式。
已知，，且，则。
11．设,，其中是非齐次线性方程组的解，已知为矩阵，且。
则线性方程组的通解为。
12．设，已知相似于对角阵，则= ，= 。
三计算题（每题8分，共48分）13．设，计算阶行列式。
14．设线性方程组为，试问取何值时，此线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？当其有无穷多解时，求其通解。
设为4阶方阵，其中为4维列向量，且线性无关，。
已知向量，试求线性方程组的通解。
已知为阶矩阵，且满足 ，其中。
求矩阵。
已知；都是线性空间的基，，在基和下的坐标分别为和，且，其中： ；。
试求：(1) ；(2) 基（用线性表示）。
《线性代数》期末考试题及详细答案(本科A、B试卷)
XXX 学年期末考试试卷《线性代数》期末考试题及详细答案（本科A 、B 试卷）A 卷一、填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）。
1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12DD OO=_____________。
2、四阶方阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶方阵A 满足关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）。
1、若方程13213602214x x xx -+-=---成立，则x 是：课程代码： 适用班级：命题教师：任课教师：（A ）-2或3； （B ）-3或2； （C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶方阵，则下列正确的公式为： （A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； B ）()()22A B A+B =A B --； （C ）()()2A E=A E A+E --； （D ）()222AB =A B ； 3、设A 为可逆n 阶方阵，则()**A=？（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵：（A ）100002⎛⎫ ⎪⎝⎭； （B ）100010011⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭； （C ）011101001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； （D ）010002100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；5、下列命题正确的是：（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++=，则1,α2α，，m α 线性无关； （B ）向量组1,α2α，，m α 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关； （D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
线性代数B期末试卷及答案
2008 -2009学年第二学期《线性代数 B 》试卷量组1，2， ，m ， 的秩为5. 设A 为实对称阵，且AI M 0,则二次型f =x T A x 化为f =y T A -1 y 的线性变换是x= __________ .T6. 设 R 3 的两组基为 a 11,1,1 ，a 2 1,0, 1 ，a 3 1,0,1 ；2,3,4 , 3 3,4,3 ，则由基 a !,a 2,a 3到基 1, 2, 3的过渡矩阵为、单项选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）一一一-二二 -三四五六总分(共 0 0 12. A 为n 阶方阵,AA T = E 且A 0,则A E |.3•设方阵A1 2 24 t 3 , B 为三阶非零矩阵，且AB=O,则t 3114.设向量组m线性无关，向量 不能由它们线性表示，贝U 向1(1,2,1,)T ，22009年6月22日6小题，每小题3分，满分18分）、填空题 1 0 0 10 01.设D n 为n 阶行列式，则D n = 0的必要条件是[]. (A) D n 中有两行元素对应成比例； (B) D n 中各行元素之和为零； (C) D n 中有一行元素全为零；(D)以D n 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解.2.若向量组 ，，线性无关，，， 线性相关，则[](A)必可由，， 线性表示； (B)必可由，， 线性表示； (C)必可由，， 线性表示； (D)必可由，，线性表示.3.设3阶方阵A 有特征值0,— 1,1，其对应的特征向量为P i , P 2,P 3, 令1 亠( P 1, P 2, P 3)，则 P —1AP =[ ].1 0 00 0 0(A) 01 0 ；(B) 01 0 ；0 0 0 0 0 10 01 0(C) 0 10 ；(D) 0 00 .0 0 —10 0—14. 设 a 1, a, a 线性无关，则下列向量组线性相关的是[](A) a, a, a - a ；(B) a 1,a + a, a 1+ a ；(C) a +( 也， a + a, a + a ； (D) a 1- a, a - a, a - a .5. 若矩阵A a x 4有一个3阶子式不为0,则A 的秩R ( A )=[]. (A) 1； (B) 2; (C) 3；(D) 4.6. 实二次型f 二X T A X 为正定的充分必要条件是[].(A) A 的特征值全大于零； (B) A 的负惯性指数为零；(C)AI > 0 ；(D) R(A) = n .、解答题(共5小题，每道题8分，满分40分)。
线性代数B期末试卷及答案
线性代数B期末试卷及答案2008 – 2009学年第⼆学期《线性代数B 》试卷⼀⼆三四五六总分⼀、填空题(共6⼩题，每⼩题 3 分，满分18分）1。
设??-=*8030010000100001A ,则A ＝。
2。
A 为n 阶⽅阵，T AA =E 且=+3．设⽅阵12243,311t -??=-A B 为三阶⾮零矩阵，且AB=O ，则=t . 4。
设向量组m ααα,,,21 线性⽆关，向量不能由它们线性表⽰，则向量组,,,,21m ααα的秩为。
5．设A 为实对称阵，且｜A |≠0,则⼆次型f =x T A x 化为f =y T A —1 y 的线性变换是x = ．６．设3R 的两组基为()T11,1,1a =，()21,0,1a T=-，()31,0,1a T=；),1,2,1(1=βT ，()()232,3,4,3,4,3ββ==T T，则由基123,,a a a 到基123,,βββ的过渡矩阵为 .得分6⼩题，每⼩题3分，满分18分）1.设D n为n阶⾏列式，则D n＝0的必要条件是[ ].（A）D n中有两⾏元素对应成⽐例；(B) D n中各⾏元素之和为零;(C） D n中有⼀⾏元素全为零；（D）以D n为系数⾏列式的齐次线性⽅程组有⾮零解．2．若向量组，，线性⽆关，，，线性相关，则[ ].(A)必可由，,线性表⽰；（B) 必可由，,线性表⽰;(C）必可由,,线性表⽰；(D）必可由，，线性表⽰.３．设3阶⽅阵A有特征值0，－1，1,其对应的特征向量为P1，P2，P3,令P＝（P1，P2，P3），则P－1AP＝[ ]。
（A)100010000-；（B)000010001-；（C)000010001－； (D）100000001－．４．设α1，α2，α3线性⽆关，则下列向量组线性相关的是[ ］.（A）α1，α2，α3 - α1；（B)α1，α1+α2，α1+α3；(C)α1+α2，α2+α3，α3+α1； (D)α1-α2，α2—α3，α3—α1.５．若矩阵A3×4有⼀个3阶⼦式不为0，则A的秩Ｒ（A） =[ ].（A) 1； (B）2；（C）3； (D）4．６．实⼆次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件是［］.（A) A的特征值全⼤于零；（B） A的负惯性指数为零；（C）｜A| > 0 ; （D) R(A) = n .得分三、解答题（共5⼩题，每道题8分，满分40分）1。
线性代数2010-2011(攀枝花学院期末试题)
攀枝花学院2010-2011线性代数期末试题一、选择题（每小题 3 分，共 15 分。
请将答案填在下面的表格内）1、三阶行列式的第2行元素为：2、1、3，它们的余子式值分别是：1、2、3，则此行列式的值为（ ）.A ：13B ： 9C -9D 02、A 是一个3阶方阵，且 |A | ＝5，则A 的伴随阵*A 的行列式值为（ ） A 、0 B 、5 C 、125 D 、253、向量组12,,,(2)S S ααα≥ 线性无关的充要条件是（ ） A 、 12,,,S ααα 中没有一个零向量 B 、12,,,S ααα 中任意两个向量不成比例C 、12,,,S ααα 中任意一个向量都不可由其余向量线性表示D 、向量组12,,,S ααα 的秩等于向量的维数4、齐次线性方程組 123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有非零解，则λ=（ ）A 、1B 、1或-2C 、-2D 、35、设11412001A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且A的特征值为0，1，2，则x =（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、在四阶行列式|a ij |展开项中，含元素1431,a a 的有 。
2、矩阵A =031021300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭则A -1=3、已知向量组123,,a a a 线性无关，若向量组122331,,a ka a a a a +--线性相关，则____________k =4、 方程1230x x x ++=的通解为___ __5、二次型2221231231223(,,)224f x x x x x x x x x x =-++-的矩阵是____ ___________三、计算行列式或矩阵（第1,2题 8 分，第3题10分，共 26分）1、31111300103010032、已知 A=211132310--⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 求A -1.3、已知A=100110011⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭， 求10A 。
《线性代数》样卷B及答案
《线性代数》样卷B一、选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分)(从下列备选答案中选择一个正确答案) 1、排 列7352164的逆序数为（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 2、若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是（ ） （A ）11(2)2A A --= （B ）0A A *⋅≠（C ）11()A A A-*-= （D ）111[()][()]T T TA A ---=3、以初等矩阵001010100⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭右乘初等矩阵001100010A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相当于对矩阵A 施行初等变换为（ ） （A ）23r r ↔ （B ）23C C ↔ （C ）13r r → （D ）13C C ↔ 4、奇异方阵经过（ ）后，矩阵的秩有可能改变（A ）初等变换 （B ）左乘初等矩阵 （C ）左右同乘初等矩阵 （D ）和一个单位矩阵相加 5、 如果n 元齐次线性方程组0=Ax 有基础解系并且基础解系含有)(n s s <个解向量，那么矩阵A 的秩为（ ）（A ）n （B ）s （C ）s n - （D ）以上答案都不正确 6、向量组123,,βββ 线性无关，234,,βββ 线性相关，则有（ ）（A ）1β可由423,,βββ 线性表示 （B ）2β可由143,,βββ 线性表示 （C ）3β可由124,,βββ 线性表示 （D ）4β可由123,,βββ 线性表示 7、 以下结论正确的是（ ）（A ）一个零向量一定线性无关； （B ）一个非零向量一定线性相关； （C ）含有零向量的向量组一定线性相关； （D ）不含零向量的向量组一定线性无关 8、n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件9、 关于x 的一次多项式10213111()2543111f x x ---=-----，则式中一次项的系数为（ ）（A ）2 （B ）—2 （C ）3 （D ）—3 10、下列不可对角化的矩阵是（ ）（A ）实对称矩阵 （B ）有n 个相异特征值的n 阶方阵 （C ）有n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵 （D ）不足n 个线性无关的特征向量的n 阶方阵二、填空题（本题共10空，每空2分，共20分） （请将正确答案填入括号内）1、若三阶方阵A 的3重特征值为2，则行列式A =2、已知6834762332124321D --=--，则212223246834A A A A +-+= . 3. 设A 为三阶可逆矩阵，且13A =，则()13A -= 4、 125=13--⎛⎫ ⎪-⎝⎭5、矩阵112134134-⎛⎫⎪- ⎪⎪--⎝⎭的秩是 6、行列式526742321-中元素－2的代数余子式是7、设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩()R A =8、设211132121A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的行最简形为： .9、已知(6,4,3),(1,3,2)TTx y ==--，则[],x y = .10、 设向量T )2,2,3(-=α与向量Tt ),3,4(=β正交，则=t三、计算题（本题共2小题,每小题6分，共12分） （要求写出主要计算步骤及结果） 1、计算4222242222422224n D =L L MM M M L L2、已知2()41f x x x =-+，120210002A -⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，求()f A . 四、综合应用题（本题共4小题，共48分） （要求写出主要计算步骤及结果）1、（8分）已知向量组()()()1231,2,3,2,1,1,3,0,5,7,3,4,T T Tααα==--=-，（1）求该向量组的秩. （2）求该向量组的一个最大无关组. （3）将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.2、（8分）验证123(0,2,1),(2,1,3),(3,3,4)T T T ααα==-=--为R 3的一个基 并求12(1,2,3),(2,3,1)T Tββ==-在这个基中的坐标。
线代期末考试B卷及答案
2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 （B ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。
(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．下列等式中正确的是（ ） A ．()222A B A AB BA B +=+++ B ．()TT T AB A B = C ．()()A B A B A B -+=-22 D ．()33A A A A -=-22.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311132213A 则21a 的代数余子式21A 的值为 （ ）A. 1.B. 1-C. 2.D. 2-3．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（ ） A ．ββ12+B ．12ββ-C ．1222ββ+ D ．12325ββ+ 4．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21A -必有一个特征值是（ ）A ．210λ B ．021λ C ．20λD ．2λ 5．设向量组(I)：1α，2α，…r α，向量组(II)：1α，2α，…r α，1r +α，…，s α则必有（ ）。
A ．若(I)线性无关，则(II)线性无关B ．若(II)线性无关，则(I)线性无关C ．若(I)线性无关，则(II)线性相关D ．若(II)线性相关，则(I)线性相关6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211121113A 的三个特征值分别是321,,λλλ，则321λλλ++的值等于（ ） A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.7.已知A 是一个43⨯阶矩阵，则下列命题正确的是( )__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2 A. 若A 中所有三阶子式都为零，则 2.R AB. 若 2.R A则A 中所有三阶子式都为零C. 若A 中所有二阶子式都不为零，则 2.R AD. 若 2.R A则A 中所有二阶子式都不为零8.．设n 阶方阵A 的0=A 则A 的列向量（ ）A ．0)(=A RB ． 0)(≠A RC ．线性相关D ．线性无关 9.设向量组A 可由向量组B 线性表示，则有（ ）A. )()(B R A R ≤B. )()(B R A R ≥C. )()(B R A R =D. 不能确定)(A R 和)(B R 的大小. 10．设n 元线性方程组Ax =b 且为()()n b A R A R ==,，则该方程组（ ）A.有唯一解；B.有无穷多解；C.无解；D.不确定。
2009-2010广工大线性代数试题B卷参考答案
三、 （10 分）计算行列式：
1
a
1
1 1 a2 1
0 0 0 0
1 1 1 an
0 0 0 0
n 1
解： D n
1 1
c1 c 2 , c 2 c 3 c3 c4 ,
a1 a2 0 0 0 0
( a 1 a 2 a n )( 1
i 1
n
1 ai
) ………………………………………………………………10 分
注：本题方法不唯一，根据学生的做题步骤酌情给分。 四、 （10 分）解：由 ( 2 E C
1
B )A
T
T
C
1
，
两边同时左乘 C，得 ( 2 C B ) A
1 0 而 (2C B ) 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0
E， ………………………………………………2 分
4 3 …………………………………………………………3 分 2 1
1
两边再同时左乘 ( 2 C B )
，得到 A
T
(2C B )
1
1
或者对 2 C B , E E , ( 2 C B )
R ( A) R ( B ) ,
1 1 1
1 1 1
0 1 r 3 0 0 0
1 0 0
1 0 0
0 1 0
方程组无解…………………………………………………………7 分
当 3 时，增广矩阵为
2 B 1 1 1 2 1 1 1 2 0 3 3 1 0 0 1 1 0 2 1 0 3 2 0
线性代数B试卷答案
《线性代数B 》课程试卷一、填空(本题共6小题，每小题3分，共18分)1. 设A 是四阶方阵，且,1=A 则=2-1-A16 .2．设三阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则E A A B 2+5-=2的特征值为 -2，8，-4.3. 已知321ααα,,线性相关,3α不能由21αα,线性表示，则21αα,线性 相关.4. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-0151-4-02021=t A 的秩为2，则t = 3 . 5. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛400021032=A ，则1-A =⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4100021-03-2.6．设4阶矩阵[]321=γγγα,,,A ，[]321=γγγβ,,,B ，且,2=A ,3=B 则=+B A 40.二、单项选择(本题共5小题，每小题3分，共15分)1. 矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r)(A A 中任何1+r 列线性相关；)(B A 中任何r 列线性相关；)(C A 中有r 列线性无关； )(D A 中线性无关的列向量最多有r 个.2. 若n 阶方阵B A , 均可逆，C AXB = ，则=X （ C ） C BAA 1-1-)( ; 1-1-ACBB )(; 1-1-CBAC )(; 1-1-CABD )( .3、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n a a a a A1111，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n A A A A B1111，其中ij A 是ij a 的 代数余子式（i ，j=1，2，…，n ），则 （ C ）)(A A 是B 的伴随矩阵； )(B B 是A 的伴随矩阵；)(C B 是T A 的伴随矩阵； )(D B 不是TA 的伴随矩阵.4. A 与B 均为n 阶矩阵，若A 与B 相似，则下列说法正确的是（ C ）．)A (A 与B 有相同的特征值和特征向量； )B ( B E A E -=-λλ；)C (对任意常数k ，有 A kE -与B kE -相似； )D (A 与B 都相似于同一对角阵.5. 非齐次线性方程组b Ax =中A 为)(n m n m ≠⨯矩阵，则（ B ）(A) 若b Ax =有无穷多解，则0=Ax 仅有零解；(B) 若b Ax =有唯一解，则0=Ax 仅有零解; (C) 若0=Ax 有非零解，则b Ax =有无穷多解; (D) 若0=Ax 仅有零解，则b Ax =有唯一解.三、计算.（10分）1-1-1-n 2121n 21a a a a a a a a a n解 )1-=∑1=ni i n a D （1-11-11222n n n a a a a a a分4=)1-∑1=ni i a （1-0101-1001分8 1-1-=n )()1-∑1=ni i a （分10四、（10分）设B A ,满足关系式A B AB +2=，且 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103=A ， 求矩阵B . 解 A E A B 1-2-=)( 分3 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4121001101-1103101=2- )(A E A 分5 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡410211-12-1-1-0103101−→−分6 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-1002-3-40102-2-5001−→−分9⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 (分或8⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111-1-2-21-1-2=2-1- )(E A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322-2-3-42-2-5=∴X 分10 )五、 (14分) 已知非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=----=+++-=+-+=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x x 4321432143214321617231462032，问a 、b 为何值时，方程组有解，并求出所有解。
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1
17. 计算四阶行列式
4 1
3 0 3
4 1 1 1
.
0 3 1 1 0 3
试卷第 3页（共 6 页）
18. 求向量组 1 1,
1, 0, 4 , 2 2, 1, 5, 6 ,
3 1, 1, 2, 0 ， 4 3, 0, 7, 14 的秩和它的一个最大无关组,并
试卷第 6页（共 6 页）
将其它向量用此最大无关组表示出来.
1 2 19. 已知 A 0 0
2 0 0 2 0 1 0 0 0 2 ,B 1 0 0 2 3 0 1 2 0 1
0 0 0 0 1 ，计算 AB ，并求 A . 1 1 0 2
2 A 1
A
D. A1 A A*
试卷第 1页（共 6 页）
5.
向量组所含向量个数等于它的秩是向量组线性无关的【 A. 充分条件 C. 充要条件 B. 必要条件 D. 无关条件
】
】
6.
下列集合中，可以构成向量空间的是【 A. V {( x, 0, 2) x R}
B. V {( x, y , z ) x y z 0, x, y , z R} C． V {( x, y , z ) x 2 y z 1, x, y , z R} D. V {( x, y ,1) x 2 y 0, x, y R} 7. 设 n 元齐次线性方程组 Ax 0 ，1 , 2, r 是 Ax 0 的一个基础解系，则下列说法 错误的是【
(提示：可用分块矩阵)
试卷第 4页（共 6 页）
2 2 3 1 2 20. 计算矩阵方程 1 1 0 X 0 1 ，求 X . 1 2 1 1 1
x1 x2 x3 1 21. 当 为何值时，线性方程组 x1 x2 x3 x x x 2 3 1 2
】
A . 1 , 2, r 是一组线性无关的向量 C. 1 , 2, r 的线性组合不是 Ax 0 的解 8.
B. 1 , 2, r 都是 Ax 0 的解 D. 1 , 2, r 是 Ax 0 解空间的基
】
设 n 元非齐次线性方程组 Ax b ，则下列说法正确的是【 A. 若 r ( A) n 时，方程组有无穷多组解 B. 若 r ( A) n 时，方程组有唯一零解
1 x1 y1 1 x1 y2
23.证明：
1 x1 y3
1 x1 y4 0
1 x2 y1 1 x2 y2 1 x2 y3 1 x2 y4 1 x3 y1 1 x3 y2 1 x3 y3 1 x3 y4 1 x4 y1 1 x4 y2 1 x4 y3 1 x4 y4
(1)无解？(2) 有唯一解？ (3)有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通解.
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得分
评卷人
四、
证明题（本大题共 2 小题，每题 6 分，共 12 分）
22. 设 1 , 2 , 3 线性无关，而 1 1 3 ,
2 2 3 , 3 1 2 3 , 证明： 1 , 2 , 3 线性无关.
___________.
1 13. 计算矩阵乘法 2 1 2 4 _____________. 0
14. 已知 1 (1, 1, 2), 2 (1, 0,3) ，且 41 3 2 则 _____________. 15. 已知 1 (1, 2,1), 2 (2,3,1), 3 (2, b,3), 则当 b _____________时， 1 , 2 , 3 线性相关. 16. 已 知 n 元 齐 次 线 性 方 程 组 Ax 0 ， r ( A) n 3 ， 则 Ax 0 的 解 空 间 是 __________________维的. 得分 评卷人 三、 计算题（本大题共 5 小题，每小题 8 分共 40 分）
1 2
9. 3 阶行列式 0
3 6 ___________.
5
2 0 1
10. 已知 A 是 3 阶方阵，且 A 2 ，则 3 A ___________ . 11. 已知 A
2 1 1 ，则 A ___________. 3 5
2 1
12. 已知 A 是 n 阶方阵，满足 A 2 A E 0 则 AA. 4 来自. 3】C. 2
】
D. 1
1
3. 已知行列式 D 2
1 1
2 2
B. 2 C. 0
】.
1 2 ，代数余子式 A32 【
2
A. 2 4.
D. 3
A 是 n 阶可逆矩阵，则下列式子正确的是【
A. ( A ) C. A
1 T 1
( A 1 ) T
B. (2 A)
1
答案 1. 下列关于行列式性质的等式正确的是【 A.
】 B.
au bv a b u cx d y c d x a b 2a c 2b d c d c d
v y
a b a 2b c d c 2d a b a b c d c d
C.
D.
1 1 1 0 2. 已知 A 2 2 2 0 ，则 r ( A) 【 1 1 1 2
) r ( A) n 时，方程组有唯一解 C. 若 r ( A ) r ( A) n 时，方程组有无穷多组解 D. 若 r ( A
得分 评卷人 二、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
试卷第 2页（共 6 页）
华南农业大学珠江学院期末考试试卷
2011 — 2012 学年 上 学期
考试年级： 2010 学号 题号 得分
得分 评卷人 一、 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24
考试科目：线性代数
考试时间：120 分钟 年级专业 四 总分
级
考试类型： （闭卷）B 卷 姓名 一 二 三
分）在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答 案代码填写到下列表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8