中考数学一轮复习二次根式知识归纳总结附解析

中考数学一轮复习二次根式知识归纳总结附解析

一、选择题

1．下列各式成立的是（ ）

A 3=

B 3=

C ．22(3

=- D ．2-=

2．下列计算结果正确的是（ ）

A B ．3=

C =D

=3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A B C D

4．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．下列计算正确的是（ ）

A 3=±

B 0-=

C =

D 5=-

6．(2的结果正确的是( )

A B ．3 C ．6

D ．3

7．

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2

8．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过

深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

S =，其中2

a b c

p ++=

,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）

A B C D 9．已知：

，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等

B ．互为相反数

C ．互为倒数

D ．平方相等

10．a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

11．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

12．230x -=成立的x 的值为（ ）

A ．-2

B ．3

C ．-2或3

D ．以上都不对

二、填空题

13．已知

112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____．

14．732x y -=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

15．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．

16．若2x ﹣x 2﹣x=_____．

17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．

18．，则x+y=_______．

19．函数y ＝

2

x -中，自变量x 的取值范围是____________．

20．x 的取值范围是_____

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，

即：227+=，=

2===+。 问题：

① __________=___________=；

② （请写出计算过程）

【答案】（112；（22. 【分析】

a 的形式化简后就可以得出结论

了． 【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）222

23

a a a ----；（2）a =－3，

b ；（3）1.

【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为

1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=()()1131

13

a a a a a a +--+-

+- =1113a a a a ⎛

⎫⎛⎫

--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭

=1113

a a --+- =()()

()()

3113a a a a -++-+-

=2

22

23

a a a --

--；

（20b =，

∴2a +6=0，b =0，

∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴

11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21

11

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，

∴原式=1

111

a a

b ab a ab a ab a ++++++++

=

1

1a ab ab a ++++

=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

23．（112==

=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．