BP网络的改进算法简介
基本 BP 神经网络算法改进研究
基本 Ｅ Ｉ Ｐ神经 网络算法 改进研 究
文／ 顾润龙
键词】Ｂ Ｐ 神经 网络 算 法 改进
随着 科学 技 术的 飞速 发展 ，人 工神 经 网 Ｉ 得 到了迅速 的发展 ，它成 为了智能领域 中 ［ 要 组成部分之一 ，现 已被应 用到多个领域 ｔ Ｂ Ｐ神经 网络算 法模型 是人 工神经 网络 卜 ＿ ‘ 个典型算法 ，它具有 较强的非线性映射 ｆ ，对 解决一些非线性 问题 具有重要作用 ， 它 的网络拓扑结构较为 简单 ，还具有较高 搓 精度 以及较强的可操作性 。
收 敛 速 度 过慢
在标 准 Ｂ Ｐ网络学 习的过程 中，其学 习速 ： 敛 的速度 较慢 ，这种 情况容易导 致 Ｂ Ｐ算 ｌ 出现一个 持续时间较长的输 出误差平 台。
不 能确 保 收 敛 的 最 优 结 果
标准 Ｂ Ｐ网络算法是 一个针对数值 优化 的 ｝ 性 优化问题 ，它不可避免 的也会存在局部 、 值 的问题 。ＢＰ网络会 沿着一 个局部 的方 改善 极值 ，然后希望使 输出的误差函数 、 化 的一组全局解 ，但通常得 不到这一组全 ｌ 二 是得 到一个局部 的极小值 ，不能达到使 Ｉ 的误差 函数最小化的 目的 。
具 有 一 定 的 不稳 定 性
标 准的 Ｂ Ｐ算法具有 一定的不稳 定性 ，这 Ｐ网络 与人 脑 的主 要 区别 之一 ，ＢＰ在 完 练进入 新的学习模式 时，其 训练好的连接 数就 会被打乱 ，导致训练好 的记 忆消失 ， 的学 习模 式也会被打破 ，只 能学 习新的模 而 人在 学习新的知识 时，不 会对 原有记忆 太大 的影响 ， 人 的大脑 系统是 比较稳定的。
一种改进的BP网络学习算法
智 能 控 制 技 术
Ｎ Ｉ ０ＥＮ ＣＯ Ｎ Ｔ ． Ｌ ＴＲ０ｊ Ｔ！ Ｉ； ＣＨ ＣＳ Ｆ
《 自动化技木与应用，０２ ２０ 年第二期
一
算 种 改进 的 Ｂ Ｐ网络 学 习 法
ｋ Ａｎ Ｉ ｐ ｏ ｅ ｅ ｒ ｉｇ Ａｌｏ ｉ ｍ ｏｒＢＰ Ｎｅ ｗｏｒ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｌ ａ ｎｎ ｇ ｒ ｈ ｆ ｔ ｔ
１ ｎ ｉ ： １ Ｉ
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．
Ｉ ． ’ ｉ Ｉ Ｉ 、 ｉ １ Ｉ ‘ ｈｌ １ 、 Ｌ
为丁改善算法的有 效性 ， 提高学习速 度 ， 避免陷入 局部极小 值和增 强推广 （ 概括 ） 能力 ， 许多学 者提 出 不少的改进方案。 其 中添加动量项 就是 比较实用 的一 种方法 ，它的实质就是改 变学 习率 来提高网络性 能的．其网络连接权 的迭代关系式由传统
Ｂ Ｐ算 法
（ 即变化量的值 ） 这样就可以用较大 的学 习速率系数 以提高 学习速度。添加动量项利用其 “ 惯性效应” 来抑制网络训练中可 能出现的振荡 ． 起到了缓冲平 滑的作用。
着许多 问题 ． 比如学 算法的收敛速度很慢 ： 存在局部极小值问 题； 网络学习具有不稳定性等一直影响着 Ｂ Ｐ网络 在更大范 围内
敛。我们 以仿 真中的具体 数值对 动量 因子 ０与网络的性能 的关 ｔ 系进 行说 明。表 １ 是在学习率 ：０ ９ Ｍ Ｅ 均方误差 ） ０ ０ １ ．，ｓ 《 ： ０ 的情 况下 与网络 收敛速度之 间的关 系。表 中之值是 ５次成功 训练 的平均值。表 ２是在学 习率 ： ． ，ｅｏｈ （ ０ ９ ｐｃｓ训练 次数） ：
标准BP算法及改进的BP算法
自适应学习速率应用
P = -1:0.1:1 T = [-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 [0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 0.2183 -0.3201 ]; [R,Q] = size(P); [S2,Q] = size(T); S1 = 5; [W1,B1] = rands(S1,R); [W2,B2] = rands(S2,S1);
10
2
Performance is 0.0199998, Goal is 0.02
10 Training-Blue Goal-Black
1
10
0
10
-1
10
-2
0
100
200
300 400 664 Epochs
500
600
采用动量法时的训练误差记录
1.3 自适应学习率调整法
在BP算法中，网络权值的调整取决于学习 BP算法中，网络权值的调整取决于学习 速率和梯度。在标准BP 速率和梯度。在标准BP 算法中，学习速率 是不变的。 而在自适应学习率调整法中，通常学习速 率的调整准则是：检查权值的修正是否真 正降低了误差函数，如果确实如此，则说 明所选的学习率小了，可对其增加一个量； 若不是则说明产生了过调，那么就应减小 学习速率的值。
标准BP算法及改进的 标准BP算法及改进的BP 算法及改进的BP 算法应用
1.1 标准的BP算法 标准的BP算法
BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 BP标准的BP算法是基于梯度下降法，通过 计算目标函数对网络权值和阈值的梯度进 行修正。 X(k + 1 ) = X(k) - µ∆F( X(K) ) X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 X(K)为由网络所有权值和阈值所形成的向 量； µ为学习速率； ∆F( X(K) )为目标函数的梯度； )为目标函数的梯度；
误差反向传播神经网络(BP网络)算法的启发式改进
ｅ ＝
活值从 输入 层 经各 中间 层 向输 出层 传 播 ， 输 出 在
层 的各层 神经元 获 得 网络 的输 入 响应 后 ， 照减 按 少 目标 输 出 与实 际 输 出误 差 的 方 向 ， 输 出层 经 从
［ 稿 日期 】０ ８ ８Ｏ 收 ２０ — 一ｌ ０
的神经 网络 ， 括 输 入 层 、 间层 （ 层 ） 输 出 包 中 隐 和
［ 者 简 介 ］ 振 （９ １ ， ， 南 滑 县 人 ， 阳师 范 学 院 助 教 ， 作 焦 １８ 一）男 河 安 主要 从 事 计算 机 科 学 技 术 研 究 。
算法 在解 决 问题 、 理 数 据 时 存 在 的决 策 边界 统 处
计 不 出或 不 准确现 象 。
１ 误 差 反 向传 播 神 经 网 络 （ Ｐ网 络 ） 其 Ｂ 及
学 习规 则
１１ Ｂ ． Ｐ网 络
差反 向传播 （ ｅ 网 络 、 向传播 网络 （ Ｐ ）、Ｋ ． Ｂ） 对 ＣＮ ｏ
性、 自组 织 、 自适 应 、 线 性 和 容 错 性 等 特 征 ， Ｎ 非 Ａ Ｎ
误差反 向传 播 神经 网 络 （ Ｐ网 络 ） 一 种 多 Ｂ 是 层前 馈神 经 网络 ， 的名 字 源 于 网络 权值 的调 整 它
规则 ， 采用 的是 反 向传 播 学 习算 法 ， Ｂ 即 Ｐ算究 了人 工 神 经 网络 中误 差 反 向 传 播 神 经 网 络 （ Ｐ网 络 ） 算 法 及 学 习 规 则 ， 针 对 Ｂ 本 Ｂ 的 并 Ｐ网 络 算
法 不具 有 动 态 信 息 处 理 能 力 ， 出 了算 法 的 启 发 式 改 进 。 提
［ 键 词 】 Ｐ网 络 ； 量 因 子 ； 敛 关 Ｂ 动 收 ［ 图分 类 号 ］Ｐ ０ ． ：ｔ９ 中 Ｔ３ １６ Ｔ￣ １ ［ 献标识码 】 文 Ａ ［ 文章 编 号 ］６ １５３ （０８０ ．０７０ １７ —３０２ ０ ）５０４．３
BP神经网络的优化算法比较研究
BP神经网络的优化算法比较研究优化算法是神经网络中的关键技术之一，它可以帮助神经网络快速收敛，有效地优化模型参数。
目前，常用的优化算法包括梯度下降法、动量法、Adagrad、Adam等。
本文将比较这些优化算法的优缺点。
1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是最基本的优化算法。
它通过计算损失函数对参数的梯度，不断地朝着梯度的相反方向更新参数。
优点是实现简单，容易理解。
缺点是容易陷入局部最优，并且收敛速度较慢。
2. 动量法（Momentum）动量法在梯度下降法的基础上增加了动量项。
它通过累积之前的梯度信息，使得参数更新时具有一定的惯性，可以加快收敛速度。
优点是减少了陷入局部最优的可能性，并且对于存在波动的梯度能够平滑更新。
缺点是在平坦区域容易产生过大的动量，导致无法快速收敛。
3. AdagradAdagrad算法基于学习率的自适应调整。
它通过累积梯度平方的倒数来调整学习率，使得对于稀疏梯度的参数每次更新较大，对于频繁出现的梯度每次更新较小。
优点是适应性强，能够自动调整学习率。
缺点是由于学习率的不断减小，当训练时间较长时容易陷入局部最优。
4. AdamAdam算法结合了动量法和Adagrad算法的优点。
它维护了一种动态的学习率，通过计算梯度的一阶矩估计和二阶矩估计来自适应地调整学习率。
优点是适应性强，并且能够自适应学习率的大小和方向。
缺点是对于不同的问题，参数的敏感性差异较大。
在一些问题上可能不适用。
综上所述，每个优化算法都有自己的优点和缺点。
梯度下降法是最基本的算法，容易理解，但是收敛速度较慢。
动量法通过增加动量项加快了收敛速度，但是容易陷入局部最优。
Adagrad和Adam算法具有自适应性，能够自动调整学习率，但是在一些问题上可能效果不佳。
因此，在实际应用中应根据具体问题选择适合的优化算法或采取集成的方式来提高模型的性能。
BP算法及BP改进算法
BP算法及BP改进算法BP算法通过不断调整网络的权重和偏置，以最小化网络输出与实际输出之间的误差。
算法包含两个主要步骤：前向传播和反向传播。
在前向传播阶段，输入信号通过神经网络的各个层，直至到达输出层。
每一层都对输入信号进行加权求和，并通过激活函数进行非线性映射，然后传递给下一层。
最终，网络将产生一个预测输出。
在反向传播阶段，算法计算输出误差，并根据该误差调整网络权重和偏置。
误差通过比较网络预测输出与实际输出之间的差异得到。
然后，误差从输出层向输入层反向传播，根据权重的贡献程度进行分配，并相应地更新权重和偏置。
尽管BP算法在训练神经网络方面非常成功，但也存在一些问题。
其中之一是局部极小值问题，即算法可能在梯度下降的过程中陷入一个局部最小值，并无法找到全局最小值。
为了解决这个问题，已经提出了一些BP的改进算法。
其中一种改进算法是Momentum算法。
Momentum算法在误差梯度的基础上引入了一个动量项，该项记录了前一次权重更新所带来的动量。
它可以帮助算法跳出局部最小值，并在梯度下降的过程中加速更新。
该算法通过在权重更新中添加当前梯度和上一次更新的动量的乘积，实现对网络优化的加速。
另一种改进算法是Adaptive Learning Rate算法。
传统的BP算法在每次权重更新中使用固定的学习率。
然而，不同的权重可能具有不同的学习速度要求。
Adaptive Learning Rate算法通过根据权重梯度的大小动态地调整学习率，以使网络能够更快地收敛。
还有一种改进算法是正则化算法，其中最常用的是L1和L2正则化。
正则化通过在误差函数中添加一个惩罚项，以限制权重的大小。
这有助于防止过拟合现象的发生，并提高网络的泛化能力。
除了这些改进算法，还有许多其他的技术被用于改进BP算法。
例如，一些算法结合了遗传算法和BP算法，以从初始权重的随机样本中找到最佳的。
还有一些算法，如RPROP和QuickProp，通过引入自适应的权重更新规则来加速训练过程。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
BP算法的改进(可打印修改)
BP算法的改进附加动量法附加动量法使网络在修正其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响。
在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用有可能滑过这些极小值。
该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值（或阈值）的变化上加上一项正比于前次权值（或阈值）变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值（或阈值）变化。
带有附加动量因子的权值和阈值调节公式为：其中k为训练次数，mc为动量因子，一般取0.95左右。
附加动量法的实质是将最后一次权值（或阈值）变化的影响，通过一个动量因子来传递。
当动量因子取值为零时，权值（或阈值）的变化仅是根据梯度下降法产生；当动量因子取值为1时，新的权值（或阈值）变化则是设置为最后一次权值（或阈值）的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了。
以此方式，当增加了动量项后，促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络权值进入误差曲面底部的平坦区时， i将变得很小，于是,从而防止了的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。
根据附加动量法的设计原则，当修正的权值在误差中导致太大的增长结果时，新的权值应被取消而不被采用，并使动量作用停止下来，以使网络不进入较大误差曲面；当新的误差变化率对其旧值超过一个事先设定的最大误差变化率时，也得取消所计算的权值变化。
其最大误差变化率可以是任何大于或等于1的值。
典型的取值取1.04。
所以，在进行附加动量法的训练程序设计时，必须加进条件判断以正确使用其权值修正公式。
训练程序设计中采用动量法的判断条件为：E（k）为第k步误差平方和。
V = net.iw{1,1}%输入层到中间层权值theta1 = net.b{1}%中间层各神经元阈值W = net.lw{2,1}%中间层到输出层权值theta2 = net.b{2}%输出层各神经元阈值。
BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究共3篇
BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究共3篇BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究1随着工业自动化的不断推进和智能化的不断发展，控制理论和算法变得越来越重要。
PID控制算法已成为现代控制中最常用的算法之一。
然而，传统的PID控制算法在某些情况下会出现一些问题，这些问题需要新的解决方案。
因此，本文将探讨BP神经网络算法的改进及其在PID控制中的应用研究。
BP神经网络是一种前向反馈神经网络，它通过反复迭代调整参数来学习训练数据，从而实现分类和回归等任务。
BP神经网络作为一种非线性动态系统，具有自适应性、非线性和强泛化能力等特点。
在控制系统中，BP神经网络可以用于模型预测、模型识别和模型控制等方面。
在控制系统中，PID控制是一种常规的线性控制技术。
然而，传统的PID控制算法存在一些问题，如难以解决非线性系统、难以控制多变量系统等。
为了解决这些问题，人们开始探索将BP神经网络用于控制系统。
BP神经网络可以通过学习训练数据来逼近未知非线性系统，从而实现对系统的控制。
在使用BP神经网络控制系统时，需要进行参数调整来保证网络的准确性和控制效果。
对于传统的BP神经网络，训练过程需要耗费大量的计算时间和计算资源。
因此，人们提出了一些改进的BP神经网络算法，如逆传播算法、快速BP算法和LM算法等。
逆传播算法是一种基于梯度下降的BP神经网络算法，该算法通过不断地调整权重和偏置来实现网络的训练。
快速BP算法是一种改进的逆传播算法，它增加了一些优化步骤，使训练过程更快速和高效。
LM算法是一种基于牛顿法的BP神经网络算法，在训练过程中可以自动调整学习率，从而提高训练的速度和准确性。
在控制系统中，BP神经网络可以用于模型预测、模型识别和模型控制等。
例如，在模型控制方面，可以使用BP神经网络来进行预测，并根据预测结果来调整控制参数，从而实现对系统的更加有效的控制。
此外，在模型识别方面，人们也可以使用BP神经网络精确地识别复杂的非线性系统，实现对系统的更加准确的控制。
BP神经网络的滤波算法改进
BP神经网络的滤波算法改进BP神经网络的滤波算法改进滤波是信号处理中常用的技术，用于去除噪声或不需要的频率成分。
BP神经网络作为一种强大的模型，可以用于滤波任务。
在本文中，我将介绍如何使用BP神经网络进行滤波，并提出一种改进的算法。
步骤1：收集和准备数据首先，我们需要收集一些包含噪声的信号数据，并根据需要附上相应的目标输出。
这些数据可以是实际采集的传感器数据，例如音频、图像或其他类型的信号。
接下来，我们需要对数据进行预处理，包括归一化、去噪和划分训练集与测试集等。
步骤2：构建BP神经网络接下来，我们需要构建一个BP神经网络来进行滤波任务。
BP神经网络是一种有监督学习算法，它由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收预处理后的信号数据，输出层生成滤波后的信号预测，而隐藏层则起到中间处理的作用。
步骤3：设置BP神经网络的参数在构建BP神经网络之前，我们需要设置一些关键参数，包括隐藏层数、每个隐藏层的神经元数量和学习率等。
这些参数的选择对网络性能至关重要，需要进行实验和调整。
步骤4：训练BP神经网络一旦网络参数设置完毕，我们就可以开始训练BP神经网络了。
训练过程通常使用梯度下降法来最小化网络的误差。
对于滤波任务，误差可以使用均方根误差（RMSE）或其他适当的度量方式来衡量。
步骤5：验证网络性能训练完成后，我们需要验证网络的性能。
这可以通过使用测试集数据进行预测并计算误差来完成。
如果网络的预测结果与目标输出相比较接近，那么我们可以认为网络的滤波效果是良好的。
步骤6：优化BP神经网络如果网络的性能不如预期，我们可以考虑优化BP神经网络。
一种改进的方法是引入正则化技术，如L1或L2正则化，以减少过拟合的发生。
另一种方法是调整网络的结构和参数，例如增加隐藏层数或调整学习率。
步骤7：应用滤波算法一旦网络已经优化并通过验证，我们就可以将其应用于实际的滤波任务中了。
通过将新的输入信号传入网络，我们可以得到滤波后的输出结果，从而去除噪声或其他不需要的频率成分。
BP算法的基本原理
BP算法的基本原理BP算法，全称为反向传播算法（Back Propagation），是一种用于训练人工神经网络的常用算法。
它基于梯度下降的思想，通过不断地调整网络中的权值和偏置来最小化预测值与实际值之间的误差。
在前向传播阶段，输入数据通过网络的各个层，产生输出结果。
首先，每个输入特征通过输入层的神经元传递，并在隐藏层中进行加权求和。
在隐藏层中，每个神经元根据激活函数的结果计算输出值，然后传递给下一层的神经元。
最后，输出层的神经元根据激活函数的结果计算输出结果，并与实际值进行比较。
在反向传播阶段，误差被反向传播回网络中的每个神经元，从而计算每个权值和偏置的梯度，以便调整它们的值。
首先，计算输出层误差，即预测值与实际值之间的差异。
然后，将输出层误差反向传播到隐藏层和输入层，计算每个神经元的误差。
最后，根据误差和激活函数的导数，计算每个权值和偏置的梯度。
通过计算梯度，可以根据梯度下降的思想，按照一定的学习率调整每个权值和偏置的值。
学习率决定了每次调整的幅度，通常设置为一个小的正数。
在调整过程中，权值和偏置会根据梯度的方向逐渐减小误差，直到达到最小化误差的目标。
总结起来，BP算法的基本原理可以归纳为以下几个步骤：1.初始化网络的权值和偏置。
2.前向传播：输入数据通过网络的各个层，产生输出结果。
3.计算输出层误差：根据预测值和实际值之间的差异，计算输出层的误差。
4.反向传播：将输出层误差反向传播到隐藏层和输入层，并计算每个神经元的误差。
5.计算梯度：根据误差和激活函数的导数，计算每个权值和偏置的梯度。
6.根据梯度下降的思想，按照一定的学习率调整每个权值和偏置的值。
7.重复步骤2~6，直到达到最小化误差的目标。
需要注意的是，BP算法可能会面临一些问题，例如局部极小值和过拟合等。
为了解决这些问题，可以采用一些改进的技术，例如随机梯度下降、正则化等方法。
总之，BP算法是一种通过调整权值和偏置来训练人工神经网络的常用算法。
标准BP算法及改进的BP算法课件
2. 计算网络的输出和误差。
动量项BP算法的流程和公式
01
3. 更新权重和偏置，同时考虑动 量项。
02
4. 重复执行步骤2和3，直到达到 预设的迭代次数或满足收敛条件 。
动量项BP算法的流程和公式
公式 1. 计算输出：`y = sigmoid(Wx + b)`
2. 计算误差：`E = d - y`
标准BP算法的优缺点
优点 适用于多类问题：标准BP算法可以解决回归和分类问题。
灵活性强：可以自由设计神经网络的架构和激活函数等元素。
标准BP算法的优缺点
• 自适应能力强：能够自适应地学习和调整权重和 偏置等参数。
标准BP算法的优缺点
01 02 03 04
缺点
易陷入局部最小值：标准BP算法使用梯度下降算法优化权重和偏置 ，可能会陷入局部最小值，导致无法获得全局最优解。
神经网络的基本元素
神经元是神经网络的基本元素，每个神经元接收输入信号，通过激 活函数进行非线性转换，并输出到其他神经元。
神经网络的结构
神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含若干个神 经元。
BP算法简介
BP算法的定义
BP算法是一种通过反向传播误差 来不断调整神经网络权重的训练
算法。
BP算法的原理
动量项BP算法的流程和公式
3. 更新权重：`W = W - α * E * x - β * ΔW`
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 更新偏置：`b = b - α * E - β * Δb`
其中，α和β分别是学习率和动 量项系数，ΔW和Δb是上一次更
新的权重和偏置。
动量项BP算法的实例
BP算法介绍范文
BP算法介绍范文BP算法，即反向传播算法（Back propagation algorithm），是一种经典的人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）训练算法。
它通过反向传播误差信号，根据目标函数的梯度调整网络的参数，以降低网络的输出误差，从而实现学习和逼近任意复杂函数的目的。
BP算法是一种监督式学习算法，需要训练数据集作为输入，即输入-输出样本集。
BP算法的基本原理是利用链式法则对网络的每一层参数进行更新。
首先，通过正向传播计算神经网络的输出值。
然后，通过反向传播计算输出误差，并根据误差对网络的权值和偏置项进行调整。
具体来说，BP算法可以分为三个主要的步骤：正向传播、误差计算和反向传播。
正向传播：在正向传播中，输入样本通过神经网络的前向运算，逐层传递，并计算每一层的输出值。
首先将输入样本传递到输入层，然后通过各层的神经元激活函数计算每一层的输出值。
每一层的输出值都作为下一层的输入，直到最后一层输出层。
误差计算：经过正向传播，神经网络得到了输出层的输出值。
然后，通过计算输出值与目标值之间的误差，确定网络的预测结果与真实结果之间的差别。
误差通常使用均方误差（Mean Square Error，MSE）或交叉熵（Cross Entropy）来进行计算。
反向传播：在反向传播中，误差信号从输出层向输入层进行传递，并根据误差信号对网络的参数进行调整。
首先，计算输出层的误差信号，并将误差信号向输入层逐层传递。
在每一层，根据误差信号和各层的输出值，计算该层的参数的梯度。
通过梯度下降法，根据梯度的方向和幅度，更新每一层的权值和偏置项。
在反向传播过程中，需要不断迭代调整参数，直到网络的输出误差满足一定的停止条件。
BP算法的优缺点：BP算法具有以下优点：1.神经网络具有非常强的逼近能力，可以逼近任意复杂的函数关系。
2.BP算法可以通过训练样本进行自适应学习，不需要人工设计特征和规则。
BP神经网络算法的改进及其应用
Ｂ Ｐ神经 网络 是 人 工 神 经 网 络 的 重 要 模 型 之 一 ，已 在模 式识 别 、智能 控制 、预测 、图象 识 别 等 领域 得 到 广
ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒ ｃｐ ｅ ｏ ＮＮ．Ｔ ｅ ｄ ｆ ｉｎ ｉ ｓｉ ｃｕ ｉｇ ｌ ｎ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｉ ｎ ｈ ｒ ｅ ｌａ ｎ ｎ ａｅ ｗ ｌ ｍａ ｅ ｔ ｅ Ｂ ＮＮ Ｏ — ａ ｅ ｎ ｔ ｅｐ ｎ ｉ ｌ ｆＢＰ ｉ ｈ ｅ ｃｅ ｃ ｅ ｎ ｌ ｄｎ ｏ ｇ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｌ ｇ ｒ ｉ ｇ ｒ ｔ ｉ ｋ Ｐ Ｓ ａ ｅ ｌ ｈ ｃｌ ｔ ｇ ｉ ａｉ ．Ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｈ ｍｐ ｏ ｅ Ｎ ｔ ａ ｏ ｎ ｙｃ ｎ ｓ ｏ ｅ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｉ ｕ ｓ ａ ｖ ｒ ｏ ｅ ｏ ｃｌ ｔ ｇｔ ｌ ｎ ｈ ｓｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ＢＰ Ｎ ｈ ｔ ｔｏ ｌ ａ ｈ ａ ｎ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅｔ ｎ ｍｅｂ ｔ ｏ ｃ ｎ ｏ ｅ ｃ ｍｅｔ ｓ ｉ ａｉ ｏ ｌ ａ ｈ ｌ ｎ
泛应 用 。但 是 ，Ｂ Ｐ神 经 网络 存 在 收 敛 速 度 慢 、容 易 陷
入局 部 最 小 、接 近 最 优 时 易 出 现 波 动 和振 荡 现 象 等 缺 点 Ｌ 。基于 Ｂ ｌ Ｊ Ｐ算 法 中存 在 的 问题 ，通 过对 其 基 本 原 理 的深入分 析与研 究 ，找 出了存 在 这些 问题 的原 因 。在 ． 此基础 上 ，提 出 了一 种 改 进 Ｂ Ｐ算法 ，新 的 算 法 克 服 了 标准 Ｂ Ｐ算法 中 的某 些不 足 。
BP神经网络学习率参数改进方法
BP神经网络学习率参数改进方法BP神经网络是一种常用的神经网络模型，通过反向传播算法进行训练，通过调整权重和偏置来逼近目标函数的最小值。
学习率是BP神经网络中的重要参数之一，它决定了权重和偏置的更新步长，直接影响训练的速度和收敛性。
因此，如何选择和调整学习率是训练BP神经网络的关键问题之一、本文将介绍几种改进BP神经网络学习率参数的方法。
一、动态学习率调整方法传统的BP神经网络中，学习率是一个固定的常数，在训练过程中不发生变化。
然而，在实际应用中，固定学习率可能会导致训练过程中出现震荡、收敛速度太慢等问题。
因此，可以采用一些动态学习率调整方法来改进BP神经网络的学习率参数。
1.指数衰减学习率指数衰减学习率是一种简单而有效的动态学习率调整方法。
在该方法中，学习率按照指数函数衰减，随着训练的进行逐渐降低。
公式如下：learning_rate = initial_learning_rate * decay_rate ^ (global_step / decay_steps)其中，initial_learning_rate表示初始学习率，decay_rate是衰减率，global_step表示当前迭代次数，decay_steps表示每经过多少个迭代衰减一次学习率。
2. AdaGrad算法AdaGrad是一种自适应学习率调整方法，其基本思想是根据权重参数的更新情况来调整学习率大小。
具体地，对于每一个参数，AdaGrad会维护一个累积平方梯度的历史信息，并根据这个历史信息来动态调整学习率。
这样可以使得在训练的早期阶段，学习率较大，能够更快地收敛；而在训练的后期阶段，学习率会逐渐减小，避免震荡和过拟合。
3. RMSprop算法RMSprop是对AdaGrad算法的改进，主要是为了解决其累积平方梯度过于保守的问题。
具体地，RMSprop引入了一个衰减系数（decay_rate），用来控制历史信息对学习率的影响。
标准BP算法及改进的BP算法 标BP算法及改进的BP算法应用
net = newcf( minmax(P), [5,1], {'tansig','purelin'},'traingd' ); net.trainParam.epochs = 7000; net.performFcn = 'sse'; net.trainParam.goal = 0.02; [net,tr] = train(net,P,T); Y = sim(net,P); plot(P,T,P,Y,’o’)
10
0
10
-1
10
-2
0
1000
2000
3000 4000 7366 Epochs
5000
6000
7000
训练结束后的网络误差记录
1.2 附加动量法
附加动量法使网络在修正权值时不仅考虑 误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲 面上变化趋势的影响； X( K+1 ) = Mc( X(K) – X(K – 1) ) – (1 Mc)µΔF(X(K)) 式中0 <= Mc <= 1 为动量因子； 附加动量法的实质是将最后一次权值变化 的影响通过一个动量因子来传递。
X(k + 1 ) = X(k) - µ(K)ΔF( X(K) ) 通过调整学习率µ(K)，从而可得到比标准的 BP算法更快的收敛速度。 因此，将附加动量法和自适应学习率调整 法两种策略结合起来，既可有效地抑制网 络陷入局部极小，又有利于缩短学习时间。 但上述两种改进方法都是在标准梯度下降 法基础上发展起来的，它们只利用了目标 函数对网络权值和阈值的一阶导数信息。 因此，当用于较复杂的问题时，也还存在 收敛速度不够快的问题。
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人工神经网络(Artificial Neural Network ,ANN) ,自从20 世纪50 年代Rosenblatt首次将单层感知器应用于模式分类学习以来,已经有了几十年的研究历史. 但是由于Minsky 和Papert 指出单层系统的局限性,并表达了对多层系统的悲观看法,在20 世纪70 年代对ANN 的研究兴趣减弱. 直至80 年代中期Rumelhart 等重新阐述了反传训练方法,使得在ANN领域的理论和应用研究开始在世界范围内重新兴起.ANN 是一种按照人脑的组织和活动原理而构造的一种数据驱动型非线性映射模型,它具有并行处理、自适应自组织、联想记忆、容错鲁棒以及逼近任意非线性等特性,在预测评估、模式识别、信号处理、组合优化及知识工程等领域具有广泛的应用. 近年来,已有多种ANN 模型被提出并得以深入研究. 其中,80 %～90 %的人工神经网络模型是采用前馈反向传播网络(Back Propagation Net Work 简称BP 网络) 或它的改进形式,它是前向网络的核心部分,体现了网络最精华的部分.
标准的BP 网络是根据Widrow - Hoff 规则,采用梯度下降算法,在非线性多层网络中,反向传播计算梯度. 但BP 网络存在自身的限制与不足,如需要较长的训练时间、会收敛于局部极小值等,使得BP 算法在实际应用中不是处处能胜任.因此近十几年来,许多研究人员对其做了深入的研究,提出了许多改进的算法,如使用动量项的加快离线训练速度的方法、归一化权值更新技术方法、快速传播算法、δ-δ方法、扩展卡尔曼滤波法、二阶优化以及最优滤波法等.
BP网络的改进算法大体上分为两类,一类是采用启发式技术,如附加动量法、自适应学习速率法、RPROP 方法；另一类是采用数字优化技术,如共轭梯度法、拟牛顿法、Levenberg - Marquardt 方法.
附加动量法使BP 神经网络在修正其权重和阈值时,不仅考虑误差在梯度上的作用,而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响,它允许忽略网络上的微小变化特性. 该方法是在反向传播法的基础上,在每一个权重和阈值的变化上加上一项正比于前次权重和阈值变化量的值,并根据反向传播法来产生新的权重和阈值的变化,带有附加动量因子的权重和阈值(X) 调节公式为:（1）
其中k 为训练次数, mc 为动量因子,一般取0. 95 左右, lr 为学习速率,是常数, E 为误差函数.这种方法所加入的动量项实质上相当于阻尼项,它减小了学习过程的振荡趋势, 从而改善了收敛性,找到更优的解. 但是这种方法的缺点也是明显的,参数的选取只能通过实验来确定, 而且它的学习速度还不能满足实时的工作需要.
2．自适应学习速率法
自适应调整学习速率有利于缩短学习时间. 标准B P算法收敛速度慢的重要原因是学习速率选择不当. 学习速率选得太小,收敛太慢;学习速率选取得太大,则有可能修正过头,导致发散. 因此出现了自适应调整的改进算法,其权重和阈值(X)
见公式（2）（3）
其中, lr 为学习速率,是变量,而公式(1) 中lr 是常数.通常调节学习速率lr 的准则是:检查权重的修正值是否真正降低了误差函数, 如果确实如此, 则说明所选取的学习速率值小了,可以对其增加一个量;若不是这样,而产生了过调,那么就应减小学习速率的值.
3．弹性BP(Resilient Back propagation ,RPROP) 方法
一般来说,BP 网络的隐含层激活函数采用S形的(Sigmoid) 函数. Sigmoid 函数用于将神经元的输入范围( - ∞, + ∞) 映射到(0 ,1) ,当输入变量很时,Sigmoid 函数的斜率将接近于0. 这可能导致在利用Sigmoid 函数训练BP 网络中梯度下降的问题,由于即使梯度有很小的变化,也会引起权重和阈值的微小变化,使权重和阈
值远离最乐观的值.
有鉴于此,1993 年德国Martin Riedmiller 和Heinrich Braun 在他们的论文中提出有弹性的BP(Resilient Backpropagation) 方法.这种方法的原理是打算消除偏导数的大小有害的影响权步,因此,唯有导数的符号被认为表示权更新的方向,而导数的大小对权更新没有影响. 权改变的大小仅仅由权专门的“更新
t 时刻.对每个权重和阈值的更新值得到修改,权更新本身遵循一个很简单的规则:如果导数是正(增加误差) ,这个权重和阈值由它的更新值降低,如果导数是负,更新值提高:
见公式（5）
RPROP 的基本原理是权重和阈值更新值的直接修改,它和以学习速率为基础的算法相反(正如梯度下降一样) . RPROP 引入Resilient (有弹性的)更新值的概念直接地修改权步的大小. 因此, 修改结果不会被不可预见的梯度性能变模糊. 由于学习规律的清楚和简单, 和最初的反传算法比较, 在计算上仅有少量的耗费. 除了快速外, RPROP 的主要优点之一在于对许多问题一点也不需要参数的选择以得到最优或者至少接近最优收敛时间.
4．共轭梯度法
当使用共轭梯度向量来确定共轭方向时,称此算法为共轭梯度法. 1990 J .Leonard 和M. A.Kramer将共轭梯度法和行搜索策略结合在一起. 在共轭梯度法中,沿着共轭方向进行行搜索,收敛速度将比一般的梯度下降法要快得多. 在一般的训练算法中,是利用学习速率决定权重和阈值更新的步长,而在多数共轭梯度算法中权值步长各自反复地调整,沿着共轭梯度用行搜索来决定权值步长以减少在行中的完成功能. 共轭梯度法可以不必计算或存储二阶导数信息就具有二阶方法的功能,它与拟牛顿法相比,它的计算代价很低,因此在较大规模问题中十分有用.这里只介绍四种共轭梯度算法:Fletcher - Reeves、Polak - Ribiere 、Pwell - Beale以及Scaled Conjugate Gradient (SCG) 算法.
4.1 Fletcher - Reeves 共轭梯度法
所有的共轭梯度算法的搜索方向P0 是从最陡下降方向g0 (梯度的负方向) 开始搜索:
见公式（6）
然后利用行搜索沿着当前搜索方向决定权重和阈值( X) :
见公式（7）
其中P 为搜索方向,参数α用来减少搜索方向的梯度. 接着,决定下一行搜索方向与以前的搜索方向是共轭的. 决定新的搜索方向的一般方法是把新的最陡下降方向g 与以前的搜索方向结合起来:
见公式（8）
4.2 ～4.4。