2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.

1．下列各式中，是分式的是（）

A．B．C．D．

2．下列运算中，正确的是（）

A．a2•a4＝a8B．（ab2）2＝a2b4

C．a2+a2＝2a4D．a6÷a3＝a2

3．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．不变

C．扩大为原来的4倍D．无法确定

4．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）

A．两点之间线段最短

B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5．下列说法不一定成立的是（）

A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b

C．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b

6．若分式的值是负数，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE 与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）

A．95°B．105°C．115°D．125°

8．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE 平分∠BOF，则∠BOC的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

9．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF ＝8，则图中阴影部分的面积为（）

A．24B．26C．27D．28

10．已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠B．a≥且a≠

C．a≤﹣且a≠﹣D．a≥且a≠

二.填空题(共4小题，每题5分，共20分。把正确答案填在题中的横线上)

11．分解因式：a﹣2a2+a3＝．

12．计算x+1﹣的结果是．

13．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD'的度数为．

14．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形．已知每个长方形的周长为90，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为．

三.解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出必要的说明、演算步骤

15．计算：

（1）（﹣）﹣3+﹣（π﹣）0；

（2）（﹣2xy）3÷（4x2y）﹣xy2．

16．（1）解分式方程：＝1+；

（2）解不等式组：．

17．先化简：，并将x从0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．18．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C在格点上，将三角形ABC先沿水平方向向左平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1；

（2）四边形ABB1A1的面积为．

19．观察下列等式：

①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）请写出第④个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含有n的等式表示），并证明这个等式．

（3）应用你发现的规律，计算：

+++…+．

20．合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程．在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元，且用90元买这种玩具枪的数量与用150元买这种玩具车的数量相同．

（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？

（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案．

21．推理填空：

如图，EF∥DH，∠D＝∠2，∠BAC＝80°，

将求∠AGD的过程及依据填写完整．

∵EF∥DH，

∴∠1＝（），

又∵∠D＝∠2，

∴∠1＝∠D（），

∴AB∥（），

∴∠BAC+＝180°（），

∵∠BAC＝80°，

∴∠AGD＝．

22．阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．

例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．

那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．

例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．

请你解决下列问题：

（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；

（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是；

（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；

（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．

23．如图，AB∥CD，点E是直线AB和直线CD之间动点．

（1）图1中，试说明：∠AEC＝∠BAE+∠DCE．

（2）图2中，当∠BAE的角平分线与∠ECD的角平分线交于点F，请直接写出∠AEC 与∠AFC的数量关系．

（3）图3中，当点E在线段AC上，∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F．试判断AF与CF的位置关系，并说明理由．

（4）图4中，若∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F．请写出∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由．