2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
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2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级(下)期末
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).
1.下列各式中,是分式的是()
A.B.C.D.
2.下列运算中,正确的是()
A.a2•a4=a8B.(ab2)2=a2b4
C.a2+a2=2a4D.a6÷a3=a2
3.若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍,则这个分式的值将()A.扩大为原来的2倍B.不变
C.扩大为原来的4倍D.无法确定
4.将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路可走AB、AC、AD,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是()
A.两点之间线段最短
B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
5.下列说法不一定成立的是()
A.若a<b,则a+c<b+c B.若a+c<b+c,则a<b
C.若a<b,则ac2<bc2D.若ac2<bc2,则a<b
6.若分式的值是负数,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,DE 与AC交于点M.若BC∥EF,则∠DMC的大小为()
A.95°B.105°C.115°D.125°
8.如图,直线AB与CD相交于点O,∠DOE=80°,∠DOF:∠AOD=2:3,射线OE 平分∠BOF,则∠BOC的度数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
9.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF,CG=3,EF =8,则图中阴影部分的面积为()
A.24B.26C.27D.28
10.已知关于x的分式+=2的解为非负数,则a的范围为()A.a≤且a≠B.a≥且a≠
C.a≤﹣且a≠﹣D.a≥且a≠
二.填空题(共4小题,每题5分,共20分。把正确答案填在题中的横线上)
11.分解因式:a﹣2a2+a3=.
12.计算x+1﹣的结果是.
13.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD.将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A'、D'对应,若∠1=2∠2,则∠CFD'的度数为.
14.如图,四个完全相同的长方形围一个大正方形.已知每个长方形的周长为90,面积为30,那么图中中间阴影部分的面积为.
三.解答题(本大题共9小题,共90分解答应写出必要的说明、演算步骤
15.计算:
(1)(﹣)﹣3+﹣(π﹣)0;
(2)(﹣2xy)3÷(4x2y)﹣xy2.
16.(1)解分式方程:=1+;
(2)解不等式组:.
17.先化简:,并将x从0,1,2中选一个你喜欢的数代入求值.18.如图,方格网中每个小正方形的边长都是1,点A、B、C在格点上,将三角形ABC先沿水平方向向左平移4个单位,再沿竖直方向向下平移3个单位得到三角形A1B1C1.(1)在网格中画出三角形A1B1C1;
(2)四边形ABB1A1的面积为.
19.观察下列等式:
①=×(1﹣);②=×(﹣);③=×(﹣)…
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)请写出第④个等式:;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含有n的等式表示),并证明这个等式.
(3)应用你发现的规律,计算:
+++…+.
20.合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神,争当时代好少年”活动中,举行了义卖活动,义卖的钱全部捐给希望工程.在市场上了解到某种玩具枪的单价比某种玩具车的单价少6元,且用90元买这种玩具枪的数量与用150元买这种玩具车的数量相同.
(1)求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少?
(2)萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车,计划150元刚好用完,并且玩具枪和玩具车都买,请列出所有购买方案.
21.推理填空:
如图,EF∥DH,∠D=∠2,∠BAC=80°,
将求∠AGD的过程及依据填写完整.
∵EF∥DH,
∴∠1=(),
又∵∠D=∠2,
∴∠1=∠D(),
∴AB∥(),
∴∠BAC+=180°(),
∵∠BAC=80°,
∴∠AGD=.
22.阅读材料:
如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作[x].
例如,[3.2]=3,[5]=5,[﹣2.1]=﹣3.
那么,x=[x]+a,其中0≤a<1.
例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,﹣2.1=[﹣2.1]+0.9.
请你解决下列问题:
(1)[4.8]=,[﹣6.5]=;
(2)如果[x]=3,那么x的取值范围是;
(3)如果[5x﹣2]=3x+1,那么x的值是;
(4)如果x=[x]+a,其中0≤a<1,且4a=[x]+1,求x的值.
23.如图,AB∥CD,点E是直线AB和直线CD之间动点.
(1)图1中,试说明:∠AEC=∠BAE+∠DCE.
(2)图2中,当∠BAE的角平分线与∠ECD的角平分线交于点F,请直接写出∠AEC 与∠AFC的数量关系.
(3)图3中,当点E在线段AC上,∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F.试判断AF与CF的位置关系,并说明理由.
(4)图4中,若∠BAE的邻补角平分线与∠ECD的邻补角平分线交于点F.请写出∠AEC与∠AFC的数量关系,并说明理由.