【竞赛题】人教版小学五年级下册数学第01讲《圆与扇形初步》竞赛试题(含详解)
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例题 3． 如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积．（π 取 3.14）
4
4
4
分析：经过适当的分割和移动，图中不规则的阴影部分可以拼成规则的几何图形．
练习 3． 图中的 4 个圆的圆心恰好是正方形的 4 个顶点，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部 分的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形 的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．
要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以．它是圆的几分之 几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．
扇形弧长= n 2 π r ； 360
直径长度通常用字母 d 来表示，半径长度通常用 r 来表示，圆周长通常用 C 来表示．于 是有圆周长公式：
C 2πr πd ．
习惯上，圆面积用字母 S 来表示．它的计算公式为：
S πr2 ．
这一计算公式可以通过圆的周长公式推导出来．大家仔细观察下图，想想看应该如何推 导？
练一练 下面的题目中，π 都取为 3.14． 1. 已知一个圆的半径为 3 厘米，那么这个圆的周长为_______厘米； 2. 已知一个圆的周长为 50.24 厘米，那么这个圆的直径为_______厘米； 3. 已知一个圆的半径为 3 厘米，那么这个圆的面积为_______平方厘米； 4. 已知一个圆的面积为 78.5 平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米．
在自然界中，没有像圆那样美的图形了．圆匀称、饱满、光滑、对称，常用来象征吉祥 如意，表达人们的良好愿望：圆满、圆梦、团圆……
古希腊毕达哥拉斯学派认为：“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的 是圆形”．他们认为，圆是神创造出来的最完美的东西．
在纸上画一点 O，并在纸上找到所有与 O 距离为 1 的点，如 A、B、C、D、E、F、G…… 等．这些点合到一起，就构成一个圆．．点 O 就称为该圆的圆．心．；圆心与圆周上任意一点的 连线（例如线段 OA、OB、OC、OD 等）叫半．径．；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直． 径．．直径长恰好是半径长的两倍．
练习 1． 半径分别为 1、2、3、4 厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π 取 3.14）
例题 2． 如图，在一块面积为 28.26 平方厘米的圆形铝板中，裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：余 下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14） 分析：大圆的半径是多少？小圆的半径又是多少？
第一讲 圆与扇形初步
-----------------------------------------------------------------------------------------
圆是宇宙中最简单的图形：天上的太阳、月亮、行星和恒星，它们在太空中呈现圆和球 形；地上的滚滚车轮，家里的盘子、碗、钟表也都是圆的．
例题 4． 如图是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图所示，让 A 点不动，把整个半圆逆时针 转 60°，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
C
A
B
60
A
B
分析：图（2）中整个图形的面积是多少，空白部分的面积又是多少？先列出算式，看看有 没有可以抵消的部分．
扇形面积= n π r2 ． 360
需要注意的是，扇．形．的．弧．长．不．是．它．的．周．长．，扇形的周长还必须加上两条半径！
练一练 5. 已知一个扇形的半径是 2 厘米，圆心角是 45°，那么这个扇形所在圆的面积是_______
平方厘米；扇形的圆心角占圆周角的____分之____，它的面积占圆面积的____分之____， 这个扇形的面积是______． 6. 已知一个扇形的半径为 6 厘米，圆心角为 120°，那么这个扇形的弧长为________厘米， 周长是_______厘米；面积为_______平方厘米． 7. 已知一个扇形的半径为 4 厘米，面积为 12.56 平方厘米，它的弧长等于_______厘米，周 长等于______厘米． -----------------------------------------------------------------------------------------例题 1． 有一个圆形花坛，直径为 20 米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？ 如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它 飞了多少米？（π 取 3.14） 分析：小圆的直径是多少？
I
H
O
A B
C
G B
H
O 圆心
C
G
D
F
E
O 直径
圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和 “半径”，就能完全确定下来．
圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆．周．率．，用希腊字母 π 表示．很 早的时候，人们就利用滚圆法知道了 π 大约是 3．随着科学的进步，现在我们已经知道圆周 率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值 3.14．
O
练习 2． 如图，在一块面积为 12.56 平方厘米的纸板中，裁出了 2 个同样大小的圆纸板．问：余下的 纸板的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
O
-----------------------------------------------------------------------------------------
一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解，但一个不规则图形就没那么容易．在求 解之前，先得当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进 行求解． -----------------------------------------------------------------------------------------
4
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分析：经过适当的分割和移动，图中不规则的阴影部分可以拼成规则的几何图形．
练习 3． 图中的 4 个圆的圆心恰好是正方形的 4 个顶点，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部 分的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形 的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．
要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以．它是圆的几分之 几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．
扇形弧长= n 2 π r ； 360
直径长度通常用字母 d 来表示，半径长度通常用 r 来表示，圆周长通常用 C 来表示．于 是有圆周长公式：
C 2πr πd ．
习惯上，圆面积用字母 S 来表示．它的计算公式为：
S πr2 ．
这一计算公式可以通过圆的周长公式推导出来．大家仔细观察下图，想想看应该如何推 导？
练一练 下面的题目中，π 都取为 3.14． 1. 已知一个圆的半径为 3 厘米，那么这个圆的周长为_______厘米； 2. 已知一个圆的周长为 50.24 厘米，那么这个圆的直径为_______厘米； 3. 已知一个圆的半径为 3 厘米，那么这个圆的面积为_______平方厘米； 4. 已知一个圆的面积为 78.5 平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米．
在自然界中，没有像圆那样美的图形了．圆匀称、饱满、光滑、对称，常用来象征吉祥 如意，表达人们的良好愿望：圆满、圆梦、团圆……
古希腊毕达哥拉斯学派认为：“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的 是圆形”．他们认为，圆是神创造出来的最完美的东西．
在纸上画一点 O，并在纸上找到所有与 O 距离为 1 的点，如 A、B、C、D、E、F、G…… 等．这些点合到一起，就构成一个圆．．点 O 就称为该圆的圆．心．；圆心与圆周上任意一点的 连线（例如线段 OA、OB、OC、OD 等）叫半．径．；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直． 径．．直径长恰好是半径长的两倍．
练习 1． 半径分别为 1、2、3、4 厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π 取 3.14）
例题 2． 如图，在一块面积为 28.26 平方厘米的圆形铝板中，裁出了 7 个同样大小的圆铝板．问：余 下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14） 分析：大圆的半径是多少？小圆的半径又是多少？
第一讲 圆与扇形初步
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圆是宇宙中最简单的图形：天上的太阳、月亮、行星和恒星，它们在太空中呈现圆和球 形；地上的滚滚车轮，家里的盘子、碗、钟表也都是圆的．
例题 4． 如图是一个直径是 3 厘米的半圆，AB 是直径．如图所示，让 A 点不动，把整个半圆逆时针 转 60°，此时 B 点移动到 C 点．请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
C
A
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60
A
B
分析：图（2）中整个图形的面积是多少，空白部分的面积又是多少？先列出算式，看看有 没有可以抵消的部分．
扇形面积= n π r2 ． 360
需要注意的是，扇．形．的．弧．长．不．是．它．的．周．长．，扇形的周长还必须加上两条半径！
练一练 5. 已知一个扇形的半径是 2 厘米，圆心角是 45°，那么这个扇形所在圆的面积是_______
平方厘米；扇形的圆心角占圆周角的____分之____，它的面积占圆面积的____分之____， 这个扇形的面积是______． 6. 已知一个扇形的半径为 6 厘米，圆心角为 120°，那么这个扇形的弧长为________厘米， 周长是_______厘米；面积为_______平方厘米． 7. 已知一个扇形的半径为 4 厘米，面积为 12.56 平方厘米，它的弧长等于_______厘米，周 长等于______厘米． -----------------------------------------------------------------------------------------例题 1． 有一个圆形花坛，直径为 20 米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？ 如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它 飞了多少米？（π 取 3.14） 分析：小圆的直径是多少？
I
H
O
A B
C
G B
H
O 圆心
C
G
D
F
E
O 直径
圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和 “半径”，就能完全确定下来．
圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆．周．率．，用希腊字母 π 表示．很 早的时候，人们就利用滚圆法知道了 π 大约是 3．随着科学的进步，现在我们已经知道圆周 率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值 3.14．
O
练习 2． 如图，在一块面积为 12.56 平方厘米的纸板中，裁出了 2 个同样大小的圆纸板．问：余下的 纸板的总面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
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一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解，但一个不规则图形就没那么容易．在求 解之前，先得当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进 行求解． -----------------------------------------------------------------------------------------