云南省曲靖一中2010届高三高考冲刺卷(一)(数学理)(曲靖一中2010高考冲刺8套卷)

2010冲刺卷理科（一）
一．选择题：每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1.记集合{}8A =不超过的正偶数，{}3,,5B x x n n Z x ==∈≤，全集U A B =，则
集合()U C A B 中所含元素的个数是
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9 2.已知z 是复数，
21,2z i i
+=+-则z = A. 1i - B. 2i + C. 12i - D. 3i +
3.不等式11x x <+的解集是 A. {}10x x -<< B. {},1x x R x ∈≠-且 C. R D. {}
01x x << 4.已知曲线210x y ++=与双曲线22
21(0)y x b b -=>的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于
A. B. C. 4 D. 5.甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于
A. 3100
B. 4100
C. 5100
D. 6100
6.已知,,i j k 表示共面的三个单位向量, i j ⊥,那么()()i k j k +∙+的取值范围是
A. []3,3-
B. []2,2-
C. 1⎤⎦
D. 1⎡⎣ 7.四面体ABCD 中，AB=BC=CD=DB ，点A 在面BCD 上的射影恰是CD 的中点，则对棱BC 与AD 所成的角等于
A. B. arccos 4 C. D. arccos 3
8.已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线23
x π=对称，则ϕ的最小正值等于 A. 8π B . 4π C. 3π D. 2
π 9. 已知直线2y x =+与函数()ln y ex a =+的图像相切，其中e 是自然对数的底数,则a 为
A.
2e B. 2
e - C. 2e D. 2e - 10.对于定义在实数集R 上的函数()
f x ,若()f x 与(1)f x +都是偶函数，则
A.()f x 是奇函数
B.(1)f x -是奇函数
C.(2)f x +是偶函数
D.(2)f x +是奇函数 11.已知椭圆22154
x y +=左焦点是1F ，右焦点是2F ，右准线是l ，P 是l 上一点，1F P 与椭圆交于点Q ，满足1230F P PQ +=，则2QF
等于
A. B. C. D. 12.在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，二面角11B AA C --的大小等于060，B 到面
1AC 1C 到面1AB 的距离等于1BC 与直线1AB 所成角的正切值等于
A.
B.
C.
D. 2 二．填空题：(每小题4分，共16分)。

13. 8(1)x -展开式中，2x 与6x 的系数之差等于 。

14.等比数列{}n a 的各项均为正数，前四项之积等于64，那么2214a a +的最小值等于 。

15.球O 面上四点P 、A 、B 、C 满足：PA 、PB 、PC 两两垂直，
PA=3,PB=4,PC =球O 的表面积等于 。

16.已知004590θ<<，则函数42
()sin sec sec 2f θθθθ=的最大值等于 。

三．解答题：17至21题每小题12分，22小题14分，共74分。

17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知223a b c -=，且sin cos 2cos sin A B A B =，求边长.c
18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,,PAD ABCD PD PA ⊥=面面
::2,DC DP DA =E 是BC 的中点，M 是PE 的中点。

（Ⅰ）求异面直线CD 与BM 所成的角；（Ⅱ）求二面角P AB M --的大小。

19.甲、乙两个排球队按五局三胜制（先赢三局者最终获胜）进行一次排球比赛，假设在一局比赛中，甲胜乙的概率是23
，各局比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求乙最终获得这次比赛胜利的概率：
（Ⅱ）设比赛结束时所进行的局数为ξ,求ξ的分布列和数学期望(保留两位小数).
B P
C M
D
E A
20.已知数列{}n a 满足1111,1213n n n n a a a n +⎛⎫=
=-+ ⎪+⎝⎭,求 (1 )设n n a b n
=,求数列{}n b 通项公式; ( 2)求数列{}n a 前n 项和n S
21.如图，抛物线22y x =-与圆222(0)x y r r +=>相交于
,,,A B C D 四个不同点。

（Ⅰ）求半径r 的取值范围；（Ⅱ）求四边形ABCD 面积的最大值。

22.设函数32()32
x b f x x cx =++有两个极值点12,x x 且满足12101x x -≤≤≤≤; （Ⅰ）求动点(),b c 移动所形成的区域面积；
（Ⅱ）当b 、c 变化时,求()f x 极大值的取值范围.。