江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题1．2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．16的平方根是（
）A ．4±B ．4C ．2±D ．2
3．已知ABC 中，AB AC =，若55B ∠=︒，则A ∠的度数为（）
A ．50︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒4．如图，PD AB P
E AC ⊥⊥，，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则APD △与APE V 全等的直接理由是（）
A ．SSS
B ．AAS
C ．HL
D ．ASA
5．
如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）
A ．5米
B ．6米
C ．7米
D ．8米
6．
《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x 尺，根据题意，可列方程为（）
A ．2228(3)x x +=-
B ．222
8(3)x x +-=C ．2228(3)x x +=+D ．222(3)x x x +=7．
（角度计算）如图，在ABC 中，105A ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点N ，且AB BN BC +=，则B ∠的度数是（）
A ．45︒
B ．50︒
C ．55︒
D ．60︒
8．如图，P 是长方形ABCD 内部的动点，4AB =，8BC =，PBC 的面积等于12，则点P 到B 、C 两点距离之和PB PC ＋的最小值为（）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、填空题
13．
如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点D 为若点C '在AB 边上，68AC BC ==，，则14．若0<a 时，化简a -15．如图，ABC 的面积为的面积为2cm ．
16．如图，AC BD ，在AB 的同侧，点120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是三、解答题
17．求下列各式的值
(1)23(16)(8)
---(2)(1227)3
-⋅18．求下列各式中x 的值
(1)218
x -=
(2)3(4)64
x +=-19．已知一个正数的平方根是3a +和26a -，b 的立方根是2-，求a b -的平方根．
20．如图，在ACD 中，E 为边CD 上一点，F 为AD 的中点，
过点A 作AB CD ，交EF 的延长线于点B ．
(1)求证：BF EF =；
(2)若6AB =，3DE CE =，求CD 的长．
21．如图，在ABC 中，BC 边上的高6,9AD BC ==，E 、F 分别AB 、AC 的中点．
(1)求四边形AEDF 的面积；
(2)若2BD DC =，求四边形AEDF 的周长．
22．如图，点D 在BC 上，AC 与DE 相交于点O ，12AE AC ∠=∠=，，下面三个条件：①AB AD =；②BC DE =；③E C ∠=∠，请你从①②③中选一个条件，使
ABC ADE △≌△．
(1)你添加的条件是______（填序号）
；(2)添加了条件后，请证明ABC ADE △≌△．
23．如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．
（π取3）
(1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
(2)现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点A 、点B 重合，则绳子长度
(1)请同学们根据赵爽弦图证明(2)若正方形ABCD 的面积为10025．如图，在Rt ABC △中，∠上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹）
(1)在边BC 上求作一点Q ，使(2)在边BC 上求作一点P ，使26．如图1，Rt ABC △中，C ∠点B ．动点P 从点D 出发沿线段从点B 出发沿射线BE 以每秒时，P 、Q 同时停止运动．
(1)求证：12
CD AD =；(2)若BPQ V 是直角三角形，求t 的值．
(3)若BP BF =，则t 的值为______（直接写出答案，不要求书写求解过程）
．27．“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
（一）模型探究：
如图1，AB BC ⊥，DC BC ⊥，点E 在BC 上，90AED ∠=︒，且AB CE =．求证：ABE ECD ≌．
（二）拓展提升：
如图2，已知ABC ，分别以AB ，为边向外作正方形ABFG 和ACDE ．过点A 作AM BC ⊥于点M ，反向延长AM ，交GE 于点N ．
求证：GN EN =．
（三）实践应用：
如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是2025km .，2045km .和21km ，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．。