2024中考数学一轮复习(人教版)：第一章 第三节 分 式

(两个条件缺一不可) 2.___B_____中含有字母
分式
A B
有意义的条件：__B_≠__0___
分式
A B
值为0的条件：_A__＝__0_且__B_≠__0__
分式的有关 最简分式：_分__子__和__分__母__没__有__公__因__式__的__分__式____
概念及性质 基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个_不__等__于__零__的__整__式___，
A. 2
B. 5
C. 4
D. 2 5
第三节 分 式
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6.
(2019孝感7题3分)已知二元一次方程组
xห้องสมุดไป่ตู้y＝1 2x＋4y＝9
，则
x2－2xy＋y2 x2－y2
的
值是( C )
A. －5
B. 5
C. －6
D. 6
思维导图
7. (2023 宜昌 16 题 6 分)先化简，再求值：a2－a2－4a4＋4
ac ＝___b_d____(关键是约分)
分式的
乘除
除法：ab
÷dc
＝ ―除―变→乘
ad ___b_·_c___
乘―法―运→算
ad ___b_c____
运算
运算
1. 分子、分母中能分解因式的，先分解因式
约分―关―键→ 找公因式 2. 取分子、分母中的相同因式的最低次幂
(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式
，
其中 a＝ 2 ，b＝1.
解：原式＝（a－5（b）a－（ba）＋b） ·ab(a＋b) ＝5ab，
∵a＝ 2 ，b＝1，
∴原式＝5ab＝5× 2 ×1＝5 2 .
第三节 分 式
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类型三 分式的化简求值—自选值代入
9. (2021 宜昌 16 题 6 分)先化简，再求值：x2－2 1 ÷x＋1 1 －x－1 1 ，从 1， 2，3 这三个数中选择一个你认为适合的 x 代入求值． 解：原式＝（x－1）2（x＋1） ·(x＋1)－x－1 1 ＝x－1 1 ， ∵(x－1)(x＋1)≠0， ∴x≠±1，∴x＝2 或 x＝3. 当 x＝2 时，原式＝1. 当 x＝3 时，原式＝12 (选择一种情况即可).
＝（xx－－11）2 ＝x－1.
思维导图
4. [2019 咸宁 17(1)题 4 分]化简：m2－2 m
1 ÷m－1
.
解：原式＝m（m2－1） ×(m－1)＝m2 .
第三节 分 式
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类型二 分式的化简求值—确定值代入
(黄冈2019.17；孝感2考)
5. (2020 孝感 6 题 3 分)已知 x＝ 5 －1，y＝ 5 ＋1 那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D )
ad±bc
b
±c d
异通化分同
ad bc _b_d__±_b_d______
同分母
___b_d______(关键是通分)
1. 分母中能分解因式的，先分解因式
通分―关―键→ 找最简公分母 2. 取各分母所有因式的最高次幂(数字因式
取它们的最小公倍数)的积作为公分母
第三节 分 式
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乘法：ab
·dc
(黄冈2考；孝感1考；咸宁2考)
1 2. (2020 黄冈 13 题 3 分)计算：x2－y y2 ÷(1－x＋x y )的结果是__x_－__y___．
思维导图
3. (2023 黄冈、孝感、咸宁三地市联考 17 题 6 分)化简：xx2－＋11 －x2－x1 . 解：原式＝x2＋x－1－1 2x
第三节 分 式
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【易错警示】 1. 化简求值类题一定要做到先“化简”，再“求值”，自身能约分的先自身约分； 2. 通分时，若有常数项，要记得把常数项化成分母为最简公分母的分式，再 分式的 进行加减运算； 运算 3. 分式化简求值时，要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添 括号或去括号时，若括号 前为负号则去括号后括号内每一项都要变号； 4. 注意化简结果应为最简分式或整式.
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湖北5年真题精选
第三节 分 式
2
思维导图
分式满足的条件 分式有意义的条件
分式值为0的条件 最简分式 基本性质
分式的有关 概念及性质
分式
分式的 运算
加减运算 乘除运算
第三节 分 式
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考点精讲
分式满足的条件
1.形如
A B
(A，B表示两个整式，B≠0)
分式的值不变
A ＝A·C (C≠0) 应用 通分
B B·C
A ＝A÷C (C≠0) 应用 约分
B B÷C
第三节 分 式
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分式的 加减 运算 运算
同分母：分母不变，把分子相加减，即a c
±bc
a±b ＝___c_____
异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法
则进行计算，即a
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湖北5年真题精选
命题点 1 分式的相关概念黄冈、孝感、咸宁2022.9
1.
(2022黄冈、孝感、咸宁三地市联考9题3分)若分式
2 x－1
有意义，则x的
取值范围是__x_≠__1___．
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命题点 2 分式的化简及求值黄冈3考；孝感3考；咸宁2考
类型一 分式的化简
a－2 ÷a2＋2a
＋3，其中
a＝ 3 －3.
解：原式＝（a＋（2a）－（2）a－2 2） ×a（aa－＋22） ＋3＝a＋3，
当 a＝ 3 －3 时，原式＝ 3 －3＋3＝ 3 .
思维导图
8. (2019 黄冈 17 题 6 分)先化简，再求值：(5aa2＋ －3bb2
＋b28－ba2
1 )÷a2b＋ab2