高一数学下册练习题
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（1）求()f x 的最小正周期；
（2）设,33x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，求()f x 的值域和单调递增区间.
11. （本小题满分12分）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
3,cos 32
a A B A π==
=+. （1）求b 的值；
（2）求ABC ∆的面积.
12.设函数m x x x x f ++=2cos cos sin 3)(，R x ∈． （ 1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈3,6ππx 时，2)(min =x f ，求函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时，函数)(x f 取得最大值．
13.设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y
f x f y +=+，当0x ≠时，
()()
0,12x f x f <=- （1）求证：()f x 是奇函数;
（2）试问：在n x n -≤≤时()n N *
∈，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，
如果没有，说明理由. （3）解关于x 的不等式
()2211
()()()(),0
f bx f x f b x f b b -≥->
第30期答案
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. 6
7. n a =⎩⎨
⎧≥-=2
3
41
2
n n n 8. 2a > 9. 129 10.解：（1）
())
22cos sin 2sin cos f x x x x x =-- 2sin 22sin 23x x x π⎛
⎫=-=-+ ⎪⎝
⎭,
()f x ∴的最小正周期为π.
（2）,,23333x x πππππ⎡⎤∈-
-≤+≤⎢⎥⎣⎦ ,sin 2123x π⎛
⎫∴-≤+≤ ⎪⎝
⎭，()f x ∴的值域为
⎡-⎣.
当sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭递减时，()f x 递增, 令3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,
则7,12
12k x k k Z π
πππ+
≤≤+
∈，又,,3312
3x x πππ
π⎡⎤∈-∴≤≤⎢⎥⎣⎦,
又,sin sin cos 22B A B A A π
π⎛
⎫=+
∴=+==
⎪⎝⎭
. 又3,a =∴由正弦定理得,
sin sin a b A B = ,
b =∴=. （2
）cos cos sin 2B A A π⎛
⎫
=+
=-= ⎪
⎝
⎭ ∴在ABC ∆中，
(
)1
sin sin sin cos cos sin 3C A B A B A B ⎛=+=+== ⎝⎭
, 111sin 32233
ABC S ab C ∆∴==⨯⨯=
12.【答案】（1）T π=，单调递增区间为：,,3
6k k k Z
π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
（2）72 1
）1cos 21
()2sin(2)262
x f x x m x m π+=
++=+++，所以：T π= 因为：222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈
所以单调递增区间为：,,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
（2）因为：52,6
6
6
x π
π
π
-
≤+
≤
当2,6
6
6x x π
π
π
+
=-
=-
时，min 11
()222
f x m =-
++=，2m = 所以max 17()2122
f x =+
+= 13.【答案】（1）见解析（2）最大值为2n （3
）①0b <<
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<
<b x b x 2|
（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.
（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-<，所以()f x 为减函数.
那么函数最大值为()f n -，()()12f n nf n -=-=，()()12f n nf n ==- 所以函数最大值为2n .
（3）由题设可知
()()()()2211
22
f bx f b f b x f x +>+ 即()()()()()()22
111111222222
f bx f b f b f b x f x f x ++>++ 可化为()()22
1122
f bx b b f b x x x ++>++
即()()
22
f bx b b f b x x x ++>++，()f x 在R 上为减函数
2222bx b b x x ∴+<+，即()
02222<++-b x b bx ，()()20bx x b --<
①0b <<
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<
<b x b x 2|
②b >
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<b x b x 2|
③b =
∅