专题：牛顿定律中的正交分解

专题一 牛顿定律中的正交分解
【学习目标】
1．加深理解牛顿第二定律，能应用牛顿第二定律解决简单问题。

2．理解和掌握正交分解法在牛顿第二定律中的应用。

【学习重点】牛顿定律中的正交分解表达式。

【学习难点】正交分解法的应用。

【导学过程】
一.正交分解法求合力的基本步骤是：
1．选择两个相互垂直的方向：_________和_______；
2．将所有力依次沿两个方向x 轴和y 轴进行分解得：__________，___________；
3．选择x 和y 轴方向为正方向求出：在x 轴上合力______；在y 轴的合力______；
4．合力F 的大小F=______________，与x 轴夹角θ为θ=___________________；
5．牛顿第二定律的表达式为：__________________。

二.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
1．确定___________ (在有多个物体存在的问题中，确定研究对象尤其重要)。

2．分析研究对象的_________情况，画出受力_________图。

3．选定正方向或建立_______坐标系。

通常选加速度的方向为____方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的_____方向。

这样与正方向相同的力取_____值；与正方向相反的力取_______值。

4．求合力，根据牛顿第二定律列方程求解，必要时对_________进行检验或讨论。

例题1：质量为30kg 的雪橇，受到一与水平面成37°角的拉力F 作用水平运动， F= 80N ，已知雪橇与地面的动摩擦因数μ=0.2，求雪橇运动的加速度大小。

例题2：如图向上加速,则a 为多少?
例题3：质量为m 的物体放在倾角为30°的斜面上，求：
(1)若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？
(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑的加速度多大?
(3)若物体沿斜面上滑呢？
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【随堂练习】
1.如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑
块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因
数为μ2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块上B 受到的摩擦力(
).
(A )等于零 (B )方向沿斜面向上
(C )大小等于μ1mgcosθ (D )大小等于μ2mgcosθ
2.在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L ，
当小车作加速度为a 的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，
左右液面的高度差h 为______.
3.如图，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上做匀减速运动，a 与水平方向的夹角为θ。

求人受的支持力和摩擦力。

你有几种求解方法？
4.如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v =2m ／s 运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB 长为L =5m ，将质量为m =1kg 的物体放在A 点，经t =2.9s 到达B 点，求物体和皮带间的摩擦力.
5.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
(1)当杆在水平方向上同定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍.求小球与杆间的动摩擦因数.
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少(sin37°=0.6，cos37°=0.8)?
【巩固练习】
1. 如图所示，木箱内用一悬绳吊着一球，球与箱壁保持接触，摩擦不计。

木箱静止
时，绳的拉力为F ，则（ ）
A. 木箱向上加速运动时，F 变大
B. 木箱向下加速运动时，F 变大
C. 木箱水平向右加速运动时，F 不变
D. 木箱水平向左加速运动时，F 不变
2.如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，
铁块所受的摩擦力( )
A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑动前，随倾角θ的增大而增大；滑动后，随倾角θ的增大而减小
C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大
D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
3.如图所示，质量为m 的小球被固定在小车上的一个支架上，求以下各种情形下小球受到的弹力大小和方向？
（1）以加速度a=g tanθ向右加速运动时；
（2）以加速度a=g 向右加速运动时；
（3）以加速度a=2g 向右加速运动时。

4. 一木箱质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F 推木箱，求：
（1）经过t 秒末时木箱的速度；
（2）t 秒末时撤去外力物体还能滑多远？
5.如图所示，质量为m 的物体在力F 的作用下，贴着天花板沿水平方向向右做加速运动，若力F 与水平面夹角为θ，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体的加速度是多少？
.
6.设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点下落的速度v 的平方成正比，即2kv f =（其中k 为比例系数）。

雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g 。

设雨点的质量为m ，求：
(1)每个雨点最终的运动速度m v （用ρ、R 、g 、k 表示）；
(2)雨点的速度达到m v /2时，雨点的加速度a 为多大？
7.如图，车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 与车厢相对静止，分析物体m 所受摩擦力的大小和方向。

8.一斜面AB 长为10 ｍ,倾角为３０°,一质量为２kg 的小物体(大小不计)从斜面顶端A 点由静止开始下滑,如图3—6—4所示(ｇ取10 m/s 2)
(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B 点时的速度及所用时间.
(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
图3—6—5。