2016届高考数学二轮复习 第1部分 专题7 必考点16 统计、统计案例课件 文

大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
[例 1] (2015·高考全国卷Ⅱ)(本小题满分 12 分)某公司为了解用户对其产 品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产 品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地 区用户满意度评分的频数分布表．
因此 y 关于 x 的回归方程为y^＝100.6＋68 x.
(6 分)
大题 规范
类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2)的结果回
答下列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
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必记知识
重要结论
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
数字特征
样本数据
频率分布直方图
众数 出现次数最多的数据
取最高的小长方形底边中点的 横坐标
将数据按大小依次排列，处 把频率分布直方图划分左右两
中位数 在最中间位置的一个数据(或 个面积相等的分界线与 x 轴交 最中间两个数据的平均数) 点的横坐标
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必记知识
重要结论
1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较 少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中 抽取．适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由 差异明显的几部分组成．
频率 (1)小长方形的面积＝组距×组距＝频率； (2)各小长方形的面积之和等于 1； (3)小长方形的高＝频 组率 距，所有小长方形的高的和为组1距.
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必记知识
重要结论
4．回归直线方程过定点( x ， y )． 5．x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 bx1＋a，bx2＋a，bx3 ＋a，…，bxn＋a 的平均数为 b x ＋a，方差为 b2s2. 6．散点在一条直线上时，其相关系数为 1 或－1.
则 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)．
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必记知识
重要结论
1．从 m 个个体中抽取 n 个个体组成样本，每个个体被抽取的可能性都相 同，在整个抽样中，被抽取的概率为mn . 2．从 m 个个体中按系统抽样抽取 n 个个体，其抽样间隔为mn. 3．频率分布直方图
日期
1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日
平均气温 x(℃) 9
10
12
11
8
销量 y(杯)
23
25
30
26
21
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类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
自我挑战
(1)若先从这 5 组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数 据的概率； 设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A， ∵所有基本事件(m，n)(其中 m，n 为 1 月份的日期数)有：(11,12)，(11,13)， (11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)，(13,15)，(14,15)， 共 10 个． 事件 A 包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，共 4 个． ∴抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率 P(A)＝140＝52.
8
8
8
x
y
w
8
i＝1 (xi－ x )2
i＝1 (wi－
i＝1 (xi－
i＝1 (wi－
w )2
x )(yi－ y ) w )(yi－ y )
46.6 563 6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
表中 wi＝ xi， w ＝81i＝81wi.
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类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
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类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
自我挑战
1．(2015·高考广东卷)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表.
工人编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
年龄
40 44 40 41 33 40 45 42 43
工人编号 年龄
10
36
11
31
12
38
13
39
14
43
15
45
自我挑战
(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用 随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； 36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以它在组中 的编号为 2， 所以所有样本数据的编号为 4n－2(n＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.
类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
自我挑战
2．(2016·南宁市模拟)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均
气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录
了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x(℃)与该奶茶店的这种饮料销 量 y(杯)，得到如下数据：
专题复习·数学（文）
专题七 概率与统计 必考点十六 统计、统计案例
类
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
型
类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
类型三 独立性检验(难点)——突破解题程序
高考·预测 运筹帷幄之中
1 利用三种抽样方法解决抽样问题． 2 利用频率分布直方图、茎叶图，求样本的数据特征，估计总体的数字 特征． 3 对相关变量进行独立性检验．
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类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
[例 2] (2015·高考全国卷Ⅰ)(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入
某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)
和年利润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝ 1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
n
β^＝i＝1
ui－
n
u
vi－
v
^ ，α＝
v
－^β
u.
i＝1 ui－ u 2
大题 规范
类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
①由(2)知， 当 x＝49 时， 年销售量 y 的预报值y^＝100.6＋68 49＝576.6， 年利润 z 的预报值^z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值 ^z＝0.2(100.6＋68 x)－x＝－x＋13.6 x＋20.12. 所以当 x＝132.6＝6.8，即 x＝46.24 时，^z取得最大值． 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大．
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类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
用样本估计总体的两种方法 (1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体 的频率分布．其频率视为概率． (2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的 数字特征．注意从图中寻求这些数字方法
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回
归方程类型．
(2 分)
大题 规范
类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
n
通过求 Q＝ (yi－a－bxi)2 最小时，得到线性回归方程y^＝^bx＋^a的方法叫
i＝1
做最小二乘法．
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必记知识
重要结论
4．独立性检验
对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量 X 和 Y，其样本频数列联表 是
y1
y2 总计
x1
a
b a＋b
x2
c
d c＋d
总计 a＋c b＋d n
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类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
自我挑战
(2)计算(1)中样本的均值 x 和方差 s2；
由均值公式知： x ＝44＋40＋9 …＋37＝40， 由方差公式知：s2＝91[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1900.
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
如图所示．
(6 分)
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意
度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意
度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散．
(8 分)
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
16
39
17
38
18
36
工人编号
19 20 21 22 23 24 25 26 27
年龄
27 43 41 37 34 42 37 44 4
工人编号
28 29 30 31 32 33 34 35 36
年龄
34 39 43 38 42 53 37 49 39
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
令 w＝ x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．
8
wi－ w yi－ y
i＝1
由于^d＝
8
＝110.86.8＝68，
wi－ w 2
i＝1
c^＝ y －^d w ＝563－68×6.8＝100.6，
所以 y 关于 w 的线性回归方程为y^＝100.6＋68w，
(9 分) (12 分)
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类型二 线性回归分析(难点)——突破计算的准确性
1根据散点图中的点的分布规律作出判断. 2若 x，y 线性相关，可直接求其线性回归方程，若 x，y 为非线性相关， 可通过换元先建立线性回归方程，然后再转化为非线性回归方程. 3利用2中求出的回归方程求最大预报值.
大题 规范
平均数 样本数据的算术平均数
每个小矩形的面积乘以小矩形 底边中点的横坐标之和
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必记知识
重要结论
(2)方差：s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]．
标准差：s＝
1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
知识 回扣
必记知识
重要结论
3．变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
A 地区用户满意度评分的频数分布直方图
图①
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
分分组
频数
2
8
14
10
6
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
(1)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方 图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给 出结论即可)．
图②
大题 规范
类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分
满意度等级 不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表示事件： “B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得 P(CA)的估计值为 (0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
自我挑战
(3)36 名工人中年龄在 x －s 与 x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少 (精确到 0.01%)? 因为 s2＝1900，s＝130， 所以 36 名工人中年龄在 x －s 和 x ＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43] 上的人数， 即 40,40,41，…，39，共 23 人． 所以 36 名工人中年龄在 x －s 和 x ＋s 之间的人数所占的百分比为2336 ×100%≈63.89%.
(11 分)
所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
来自百度文库
(12 分)
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类型一 样本频率分布、数字特征(重点)——突破概念应用
得分点及踩点说明 (1)第一问中的频率分布直方图的每个长方形都要达到相应的高度；否则， 错一个扣 1 分 (2)第一问中的“评价”是从两个方面：平均数和分散情况，缺一方面扣 1 分 (3)第二问中缺少结论或者概率计算错，每一种情况都扣 1 分