2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷

2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（）©O Cd O
B. C.D.
2.（3分）已知a>b,若ac<bc,则c的取值范围是（）
A.c<0
B.c=0
C.c>0
D.c公0
3.（3分）如图，在ZkABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若AB=13,AD=12,
则BC的长为（）
4.（3分）不等式xW3的最大整数解是（）
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=0
5.（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD,若AB=3cm,则
四边形ABDC的周长为（）
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.20cm
6.（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）
A.不等式-2x>4的两边同时除以-2,得x>2
B,不等式1-x>3的两边同时减去1,得x>2
C,不等式4x-2<3-x移项，得4x+x<3-2
D.不等式兰VI-兰去分母，得2x<6-3x
32
7.（3分）如图，点P是ZAOB的角平分线上一点，PCXOA于点C,PD±OB于
点D,连接CD 交OP 于点E,下列结论不一定正确的是（)
A. PC=PD
B. OC=OD
C. OP 垂直平分CD
D. OE=CD 8.(3 分)如图 1,在^ABC 和ADEF 中，AB=AC=m, DE=DF=n, ZBAC=ZEDF,点D 与点A 重合，点E, F 分别在AB, AC 边上，将图1中的^DEF 沿射线AC
A.△ DEF 平移的距离是m
下列结论不正确的是（ ）
B.图2中，CB 平分NACE
C.△ DEF 平移的距离是n
D.图 2 中，EF〃BC 9. （3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x+30yN500”表示的实际意义是( )
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人10. （3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD ： y=kx+b （k"0）与x 轴交于点B （-2, 0）,与y 轴正半轴交于点C,则关于x 的“不等式kx+bN 0的解集”是(
)
A.B.射线CD 上的点的横坐标的取值范围
射线BA 上的点的横坐标的取值范围
C.射线BD 上的点的横坐标的取值范围
D.射线CA 上的点的横坐标的取值范围二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. （2分）已知平面直角坐标系内的一点A （ - 2, 3）,将点A 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A ，的坐标为.12. （2 分）如图，在AABC 中，AB=AC, BD 和 CE 是^ABC 的中线，ZABD=30°,ZBCE=40°,则ZABC 的度数为.13. （2 分）如图，在^ABC 中，ZC=90°, AD 平分ZBAC 交 BC 于点 D,若 CD=2,则点D 到AB 的距离为.
14. （2 分）如图，将等边^OAB 绕点0按逆时针方向旋转145°,得到△OAB
B 的对应点），则ZBOA-的度数为.
15. （2 分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的
利
润.若设该款电视机的标价为X元/台，则X满足的不等关系为. 16.（2分）如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,点D,E分别在边AC,AB
上，点D与点A,点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF,连接DF交AB于点G.若BC=4,贝I］线段EG的长为.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
17.（5分）解不等式：3-2x<x+6.
’5x+3>3（x-l）
18.（6分）解不等式组：x-1•x，并将其解集表示在如图所示的数轴上.
19.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点D是AC边上的一点,
cd=1ad.
2
（1）过点D作射线DEXAB,垂足为点E,连接DB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
（2）求证：BD平分ZABC.
20.（7分）学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖
共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元.则黑色地砖最多能购买多少块？
21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90。

称为一次“直角旋转”，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3）,B （-1,-1）,C（-4,0）,完成下列任务：
（1）画出^ABC经过一次直角旋转后得到的△A iBiCi；
（2）若点P（x,y）是^ABC内部的任意一点，将AABC连续做n次“直角旋转”
（n 为正整数），点P 的对应点Pn 的坐标为（-X, -y ）,则n 的最小值为 此时，^ABC 与乙AnBnCn 的位置关系为.
J 汰
22. （8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信 息：
商匣A
65 ~95 m 2 租金:每月3900元
商座B 100 -120 m 2租金：每月6000元80 -120 m 2租金:首月每平方米60元，从第
二个月开始每月砂方米
40tl
设租期为x （月），所需租金为y （元），其中x 为大于1的整数.（1） 若小王计划租用的商铺为90m2,请分别写出在商座A, B 租商铺所需租金 yA （元），y B （元）与租期x （月）之间的函数关系式；（2） 在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房 租更低.
23.（7分）如图1,已知AABC 中，AB=AC,点D 是^ABC 外的一点（与点A 分 别在直线BC 的两侧），且DB=DC,过点D 作DE〃AC,交射线AB 于点E,连 接AD 交BC 于点F.
（1） 求证：AD 垂直平分BC ；
（2） 请从A, B 两题中任选一题作答，我选择 题.A ：如图1,当点E 在线段AB 上且不与点B 重合时，求证：DE=AE ；B ：如图2,当点E 在线段AB 的延长线上时，写出线段DE, AC, BE 之间的等量关系，并证明你的结论
.
24.（10分）问题情境：在^ABC中，BA=BC,ZABC=a（0°<a<180°）,点D为
BC边上一点（不与点B,C重合），DF/7AB交直线AC于点F,连接AD,将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为a）,连接CE.
（1）特例分析：如图1.若a=90。

，则图中与^ADF全等的一个三角形是, ZACE的度数为
（2）类比探究：请从下列A,B两题中任选一题作答，我选择题.
A：如图2,当a=50°时，求ZACE的度数；
B：如图3,当0°<a<180°时，
①猜想ZACE的度数与a的关系，用含a的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上〃，其余条
件不变，请直接写出ZACE的度数（用含a的式子表示，不必证明）
2016-2017学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）下列汽车仪表盘的指示灯图案中，是中心对称图形的是（ ）
【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、 不是中心对称图形，故本选项错误；C 、 不是中心对称图形，故本选项错误；D 、 是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.2. （3分）已知a>b,若acVbc,则c 的取值范围是（
A. c<0
B. c=0
C. c>0【解答】解：若acVbc,
D. c 尹0
.♦.C 的取值范围是：cVO.故选：A.3. （3 分）如图，在ZiABC 中,AB=AC, AD 是△ABC 的角平分线,若 AB=13, AD=12,则BC 的长为（ ）
【解答】解：•..在^ABC 中，AB=AC=13, AD 是角平分线，AD=12,ABC=2BD, AD±BC.在 RtAABD 中,BD 2+AD 2=AB 2,即 BD 2+122=132,解得 BD=5,
BC=10.
故选：B.
4.（3分）不等式xW3的最大整数解是（）
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=0
【解答】解：不等式xW3的最大整数解是x=3,
故选：B.
5.（3分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD,若AB=3cm,则
四边形ABDC的周长为（）
B.10cm
C.12cm
D.20cm
【解答】解：・.丫D是AB平移得到,
.・.AD〃BC,CD/7AB,
...四边形ABCD是平行四边形,
V AB=3cm,AD=2cm,
四四边形ABDC的周长为10cm,
故选：B.
6.（3分）解不等式的变形过程中，正确的是（）
A.不等式-2x>4的两边同时除以-2,得x>2
B.不等式1-x>3的两边同时减去1,得x>2
C.不等式4x-2<3-x移项，得4x+x<3-2
D.不等式兰VI-兰去分母，得2xV6-3x
32
【解答】解：（A）不等式-2x>4的两边同时除以-2,得XV-2,故A错误;（B）不等式1-x>3的两边同时减去1,得-x>2,故B错误;
（C）不等式4x-2<3-x移项，得4x+xV3+2,故C错误;
故选：D.
7.（3分）如图，点P是ZAOB的角平分线上一点，PCXOA于点C,PD±OB于
点D,连接CD交OP于点E,下列结论不一定正确的是（)
A
c.
A.PC=PD
B.OC=OD
C.OP垂直平分CD
D.OE=CD
【解答】解：是ZAOB的角平分线上一点，PC±OA,PDXOB,
.♦.PC=PD,
在RtAOCP和RtAODP中,0P=0P
PC=PD
ARtAOCP^RtAODP(HL),
「.OC=OD,
VOP是ZAOB的平分线,
.•.0P垂直平分CD,
无法得到OE=CD.
所以，不一定正确的是OE=CD.
故选：D.
8.(3分)如图1,在^ABC和ADEF中，AB=AC=m,DE=DF=n,ZBAC=ZEDF,
点D与点A重合，点E,F分别在AB,AC边上，将图1中的^DEF沿射线AC 的方向平移，使点D与点C重合，得到图2,下列结论不正确的是（）
A.△DEF平移的距离是m
B.图2中，CB平分NACE
C.△DEF平移的距离是n
D.图2中，EF〃BC
【解答】解：•..AD=AC=m,
.•.△DEF平移的距离是m,故A正确,C错误,
VAB=AC,
A ZACB=ZABC,
VDE/7AB,
A ZEDB=ZABC,
ZACB=ZECB,
.•.CB平分ZACE,故B正确；
由平移的性质得到EF〃BC,故D正确.
故选：C.
9.（3分）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45
座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30yN500”表示的实际意义是（）
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
【解答】解：不等式"45x+30yN500〃表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人,
故选：A.
10.（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AD：y=kx+b（k尹0）与x轴交于点
B（-2,0）,与y轴正半轴交于点C,则关于x的“不等式kx+b>0的解集"是（）
A.射线CD上的点的横坐标的取值范围
B.射线BA上的点的横坐标的取值范围
C.射线BD上的点的横坐标的取值范围
D.射线CA上的点的横坐标的取值范围
【解答】解：观察图象知：直线AD：y=kx+b（k^O）与x轴交于点B（-2,0）,与y轴正半轴交于点C,
所以则关于x的"不等式kx+bNO的解集〃是xA-2,
故选：C.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11.（2分）已知平面直角坐标系内的一点A（-2,3）,将点A先向右平移3个
单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A，的坐标为（1,5）.【解答】解：-2+3=1,
3+2=5.
故对应点A，的坐标为（1,5）.
故答案为：（1>5）.
12.（2分）如图，在^ABC中，AB=AC,BD和CE是△ABC的中线，ZABD=30°,
ZBCE=40°,则ZABC的度数为70°,
【解答】解:VAB=AC,BD和CE是Z^ABC的中线,
.♦.AE=AD,
，AD=AE
在AADB与^AEC中，ZA=ZA-
,AB=AC
A AADB^AAEC,
A ZACE=ZABD=30°,
.../ACB=70°,
A ZABC=ZACB=70°.
故答案为：70.
13.（2分）如图，在ZkABC中，ZC=90。

，AD平分ZBAC交BC于点D,若CD=2,
则点D到AB的距离为2
A
【解答】解：作DE±AB于E,
•'AD平分ZBAC,ZC=90°,DELAB,
.♦.DE=DC=2,
故答案为：2.
14.（2分）如图，将等边△OAB绕点0按逆时针方向旋转145°,得到△OAB
（点A，，B，分别是点A,B的对应点），则ZBOA,的度数为.85°,
【解答】解：••.△AOB是等边三角形,
A ZAOB=60°,
•.•将等边^OAB绕点。

按逆时针方向旋转145。

，得到△O AB（点A，，B，分别是点A,B的对应点），
A ZAOA=145°,
.,.ZBOA,=ZAOA,-ZAOB=145°-60°=85°,
故答案为：85.
15.（2分）某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800
元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润.若设该款电视机的标价为x兀/台，则x满足的不等关系为0.75x-1800 N1800X10%.
【解答】解：设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关系为：
0.75x-1800^1800X10%.
故答案为：0.75x-1800^1800X10%.
16.（2分）如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,点D,E分别在边AC,AB
上，点D与点A,点C都不重合，点F在边CB的延长线上，且AE=ED=BF,连接DF交AB于点G.若BC=4,贝。

线段EG的长为4.
【解答】解：作DH〃CB交AB于H.
A ZABC=60°,
VDH/7BC,
ZAHD=ZABC=60°,ZDHG=ZFBG,
EA=ED,
A ZA=ZEDA=30°,
A ZHED=ZA+ZEDA=60°,
A edh是等边三角形，
.♦.ED=EH=EA=DH=BF,
在△DHG和ZkFBG中，
'N dhg=Z fbg
<ZHGD=ZBGF-
、DH=BF
A ADHG^AFBG,
BG=HG,
VHE=EA,
eg=1ab=bc=4.
2
故答案为4.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）17. （5 分）解不等式：3 - 2x<x+6.
【解答】解：移项，得：-2x - x<6 - 3, 合并同类项，得：-3xV3,
系数化为1，得：x>-l
’5x+3>3(xT)
18. (6分)解不等式组:x -i x
]5x+3>3(x-l)①
,并将其解集表示在如图所示的数轴上.【解答】解: 号V号②
解不等式①得：x>-3,
解不等式②得：xW2,
所以不等式组的解集为：-3VxW2, 其解集在数轴上表示为：
-5 -4 3 -2 -1 0 ： ] ； 4 5 ,19. （8 分）如图，在 Rt^ABC 中，NACB=90°, ZA=30°,点 D 是 AC 边上的一点，cd =X ad .2
（1） 过点D 作射线DEXAB,垂足为点E,连接DB （要求：尺规作图，保留作 图痕迹，标明字母，不写作法）；（2） 求证：BD 平分ZABC.
【解答】（1）解：如图所示：射线DE,线段BD 是所求的图形;
(2)证明：VDE1AB,
.*.ZAED=90o ,
•..在^AED 中，ZAED-900,
ZA=30°,
:.de=1ad,
2
vcd=X ad,
2
ADE=CD,
VDE±AB,DC±BC,
...点D在ZABC的角平分线上,
.♦.BD平分ZABC.
20.(7分)学校计划对活动室进行装修，经预算，共需要黑色地砖和白色地砖
共120块，已知黑色地砖的售价是80元/块，白色地砖的售价是50元/块，若要保证购买两种地砖的总价不超过6500元.则黑色地砖最多能购买多少块？
【解答】解：设黑色地砖最多能购买x块，根据题意得：
80x+50(120-x)W6500,
解得：xW耍
3
•.•x是正整数，
.'.X最大取16,
答：黑色地砖最多能购买16块.
21.(7分)如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转90。

称为一次“直角旋转”，已知^ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B (-1,-1),C(-4,0),完成下列任务：
(1)画出^ABC经过一次直角旋转后得到的△A iBiCi；
(2)若点P(x,y)是AABC内部的任意一点，将AABC连续做n次“直角旋转”
(n为正整数)，点P的对应点Pn的坐标为(-X,-y),则n的最小值为2；
此时，△入8(：与左A n BnCn的位置关系为关于中心对称
J*
（2）...点P的对应点Pn的坐标为（-x,-y）,
...点P与Pi关于点0对称，
.♦.n=2.
故答案为：2,关于中心对称.
_____________
七
.4
7V
B
--
C0
、、r--"B.
22.（8分）小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信
息：
商匣A
65~95m2租金：每月3900元100-120m2租金：每月6000元
商座B
80-120m2
租金:首月每平方米60元，从第二个月开始每月砂方米
40te
设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数.
（1）若小王计划租用的商铺为90m2,请分别写出在商座A,B租商铺所需租金yA（元），y B（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房
【解答】解：⑴根据题意，得yA=3900x,
y B=90X60+90X40 (x-1),即y B=3600x+1800；
(2)yA=yB时，3900x=3600x+1800,解得x=6；
y A>y B时，3900x>3600x+1800,解得x>6；
y A<y B时，3900x<3600x+1800,解得x<6；
所以，当租期l<x<6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x>6时，租用商座B的房租低.
23.(7分)如图1,已知AABC中，AB=AC,点D是^ABC外的一点(与点A分
别在直线BC的两侧)，且DB=DC,过点D作DE〃AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于点F.
(1)求证：AD垂直平分BC；
(2)请从A,B两题中任选一题作答，我选择A题.
A：如图1,当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；
B：如图2,当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE,AC,BE之间的等量关系，并证明你的结论.
【解答】解：(1)VAB=AC,
点A在线段BC的垂直平分线上,
VDB=DC,
点D在线段BC的垂直平分线上,
.•.AD垂直平分BC；
(2)A、由(1)得，ADXBC,
A ZBAF=ZCAF,
•..DE〃AC,
.•.ZCAF=ZADE,
A ZBAF=ZADE,
.♦.DE=AE；
B、DE=BE+AC,
由（1）得AF±BC,
VAB=AC,
A ZBAF=ZCAF,
•..DE〃AC,
A ZEDA=ZCAF,
A ZBAF=ZEDA
EA=ED,
EA=EB+BA=EB+AC,
.♦.DE=BE+AC.
24.（10分）问题情境：在^ABC中，BA=BC,ZABC=a（0°<a<180°）,点D为
BC边上一点（不与点B,C重合），DF/7AB交直线AC于点F,连接AD,将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE（旋转角为a）,连接CE.
(1)特例分析:如图1.若a=90°，则图中与△A DF全等的一个三角形是AEDC,
ZACE的度数为90°,
(2)类比探究：请从下列A,B两题中任选一题作答，我选择A题.
A：如图2,当a=50°时，求ZACE的度数；
B：如图3,当0°<a<180°时，
①猜想/ACE的度数与a的关系，用含a的式子表示猜想的结果，并证明猜想;
②在图3中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条
件不变，请直接写出ZACE的度数(用含a的式子表示，不必证明)
【解答】解：(1)图中与AADF全等的一个三角形是AEDC；理由如下：
若a=90°,则ZADE=ZABC=90°,
ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZCDE,
A ZBAD=ZCDE,
•..DF〃AB,
A ZFDA=ZBAD,ZDFC=ZBAC,
A ZCDE=ZFDA,
BA=BC,
A ZBAC=ZBCA,
A ZDFC=ZBCA,
.♦.DF=DC,
由旋转的性质得：DE=DA,
'DE=DA
在^ADF和ZXEDC中，’匕CDE=ZFDA，
DC=DF
AAADF^AEDC(SAS),
A ZE=ZDAF,
由三角形内角和定理得：ZE+ZACE=ZDAF+ZADE,
A ZACE=ZADE=90°；
故答案为：^EDC,90；
(2)选择A；VZADE=ZABC=a,ZADC=ZABC+ZBAD=ZADE+ZCDE,
A ZBAD=ZCDE,
•..DF〃AB,
A ZFDA=ZBAD,ZDFC=ZBAC,
A ZCDE=ZFDA,
BA=BC,
A ZBAC=ZBCA,
A ZDFC=ZBCA,
.•.DF=DC,
由旋转的性质得：DE=DA
'DE=DA
在^ADF和ZXEDC中，，_ZCDE=ZFDA，
.DC=DF
AADF^AEDC(SAS),
A ZE=ZDAF,
由三角形内角和定理得：ZE+ZACE=ZDAF+ZADE, A ZACE=ZADE=a=50°；
故答案为：A.
B、①V ZB+ZBAC+ZBCA=180°,ZB=a,
A ZBAC+ZBCA=180°-a,
BA=BC,
A ZBAC=ZBCA=^(180°-a)=90°--La,
22
•..DF〃AB,
A ZDFC=ZBAC=90°-%,ZFDC=ZB=a,
2
A ZDFC=ZBCA,
.\DF=DC,
VDE由DA旋转a所得，
.♦.DE=DA,ZADE=a,
/.ZADF+ZEDF=a,
V ZCDE+ZEDF=a,
A ZADF=ZCDE,
'DE=DA
在Z\ADF和ZXEDC中，，ZCDE=NFDA，
.DC=DF
AAADF^AEDC(SAS),
ZAFD=ZECD,
ZAFD=180°-ZDFC=180°-(90°-la)=90°+La,
22
A ZDCE=90°+.La,
2
A ZBCA+ZACE=90°+l J a,
2
VZBCA=90°- La,
2
ZACE=90°+l-a-(90°-La)=a,
22
即ZACE=a；
②ZACE=180°-a,。