呼兰区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

呼兰区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（
）
A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D ．（﹣1，0）∪（0，1）
2． 设集合，，则（ ）
{}|||2A x R x =∈≤{}|10B x Z x =∈-≥A B =I A.
B.
C. D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤≤{}
2,1,1,2--{}
1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．3． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任
意一点，则的取值范围为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
6． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
7． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
8． 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）
()f x [1,1]-1
(3)()(0)3f t f t f +->t A 、 B 、 C 、 D 、1163t t ⎧
⎫-
<≤⎨⎬⎩
⎭2
433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭16t t ⎧
⎫>-⎨⎬⎩
⎭2
13
3t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬
⎩⎭9． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
10．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（
）
A ．2160
B ．2880
C ．4320
D ．8640
11．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
()2,1-10x y --=A ． B ． ()()2
2
210x y -++=()()22
214x y -++=C ． D ．()()2
2
218x y -++=()()2
2
2116
x y -++=12．下列判断正确的是（
）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台
二、填空题
13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．
14．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42
=F P 3||=PF 2C 1
22
22=-b
y a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .
0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.2
2tan ()1tan x f x x =
-(3
f π
()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．设函数f （x ）=
则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．
17．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．
18．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知点,直线与圆
()()(),0,0,4,4A a B b a b >>AB 相交于两点, 且,求.
22:4430M x y x y +--+=,C D 2CD =（1）的值；
()()44a b --g
（2）线段中点的轨迹方程；AB P （3）的面积的最小值.
ADP 20．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a ＜1时，解不等式f （x ）＞0．　
21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连
接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；
（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。

22．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．　
23．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km 的部分2元/km．
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；
（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？
24．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点
和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．
呼兰区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，
而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，
又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；
当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；
所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1．
故选D ．
【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．　
2． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及，得，则，所以，故选D.
||2x ≤22x -≤≤{}|22A x x =-≤≤{}1,2A B =I 3． 【答案】B
【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，
设点P （x 0，y 0），则有，解得
，
因为，
，
所以
=x 0（x 0+2）+
=
，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，
因为，所以当时，取得最小值
=，
故的取值范围是
，
故选B ．
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
4．【答案】C
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，
其中只有（3，4，5）为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为．
故选：C
5．【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得，，则•=
=16﹣18=﹣2；
故选A．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题
6．【答案】D
【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：
圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．
两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．
故选D
7．【答案】C
【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
8．【答案】A
【解析】
考点：函数的性质。

9．【答案】D
【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；
故选：D．
10．【答案】C
【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，
又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．
故选C
【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．
11．【答案】B
【解析】
考点：圆的方程.1111]
12．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
二、填空题
13．【答案】+
=1　．
【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，
∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为
（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9
，得该椭圆的方程为+
=1．
故答案为：
+
=1．
14．【答案】
3
15．【答案】
.
π【解析】∵，∴
，∴的定义域为2
2tan ()tan 21tan x f x x x ==-2()tan 33f ππ==221tan 0
x k x ππ⎧≠+⎪
⎨⎪-≠⎩
()f x ，，将的图象如下图画出，从而(,)(,
)(,)2
4
4
442
k k k k k k π
π
π
π
ππ
ππππππ-
+-
+-
++++U U k Z ∈()f x
ππ
可知其最小正周期为，故填：，.
16．【答案】　4　．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，
由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．
故答案为：4．
17．【答案】　[]　．
【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，
解得p
，∵0≤p ≤1，∴，
故答案为：[
]．　
18．【答案】 ．
【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0），
∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．
∵|AF|=3|BF|，
∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4，
消去y 2得k 2=3，解之得k=±
．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．
三、解答题
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
()()448a b --=()()()2222,2x y x y --=>
>6+【解析】
试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离
，再进行化简，即可求
2CD =2d =2解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨()()44a b --g P (),x y 22
a x
b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB P 迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本()()()114482446224
ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+g 不等式，即可求得的面积的最小值.
ADP ∆
（3）,()()()11448244666224
ADP b S a a b a b a b ∆=
=+-=+-=-+-+≥=g
当时, 面积最小, 最小值为.∴4a b ==+6+考点：直线与圆的综合问题.
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于()()446ADP S a b ∆=-+-+中档试题.
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由，得，
即﹣1＜x ＜1，即定义域为（﹣1，1），
则f （﹣x ）=log a （1﹣x ）﹣log a （1+x ）=﹣[log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）]=﹣f （x ），
则f （x ）为奇函数．
（Ⅱ）当0＜a ＜1时，由f （x ）＞0，
即log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）＞0，
即log a （1+x ）＞log a （1﹣x ），
则1+x ＜1﹣x ，
解得﹣1＜x ＜0，
则不等式解集为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．
21．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x ，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴V A﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）
设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），
∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f（x）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，
由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；
（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，
样本容量为70，
∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，
故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；
（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：
∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，
求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，
∴所求概率p2=．
【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．
23．【答案】
【解析】解：（1）依题意得：
当0＜x≤4时，y=10；…（2分）
当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…
当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）
∴…（9分）
（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）
【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．　
24．【答案】
【解析】（本题满分为12分）
解：（1）由题意知：A=2，…
∵T=6π，
∴=6π得
ω=，…
∴f（x）=2sin（x+φ），
∵函数图象过（π，2），
∴sin（+φ）=1，
∵﹣＜φ+＜，
∴φ+=，得φ=…
∴A=2，ω=，φ=，
∴f（x）=2sin（x+）．…
（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，
然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．
故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．。