解决问题的方法——拆分（分而治之）

解决问题的方法——拆分（分而治之）
解决问题的方法——拆分（分而治之）
当我们遇到问题时，如果能力大于问题，直接用能力解决。

当能力小于问题，我们该怎么办呢？
有两大方法可以解决问题：
1）降低问题难度。

将问题的难度降低到自己的能力之下，这样能力大于问题难度，问题就可以解决了。

2）提高解决问题的能力。

提高自己解决问题的能力，使得能力大于问题的难度，这样问题也可以解决（如图0所示）。

图0 通用方法论
在降低问题难度上，主要有四种方法：拆分（分而治之）、联想、类比和追本溯源，这四种方法简单而高效。

本节我们主要介绍拆分这种方法。

拆分，也可以称为分而治之，是降低难度最简单和普遍的方法。

拆分指的是将整体的事物拆开分解，这样难度就降低了，当能力大于问题，就可以把问题解决（如图1所示）。

图1 拆分的思维导图
我们按照知识三问的方式来分析拆分，即拆分是什么？为什么？怎么用？
（一）拆分是什么？
拆分，也称为分而治之，它是一种各个学科通用的方法，拆分是将问题拆分成可以解决的小问题，然后各个击破。

哲学家、物理学家笛卡尔说：“将面临的所有问题尽可能地细分，细至能用最佳的方式将其解决为止”。

拆分的应用随处可见。

比如你买了一个西瓜，你不会直接用嘴去啃西瓜，因为西瓜太大了，不好下嘴，即使是西瓜没有皮也不好下嘴。

这相当于难度大于嘴的能力，用刀将西瓜切成一块一块的，然后再吃，这就是拆分（如图2所示）。

图2 拆分西瓜
那么要拆分到什么程度呢？至少要使得能力大于问题的难度，这时问题才能被能力所解决。

比如对于大人，西瓜可以拆分成较大的块，而对于老人和孩子，拆分的块应该小一点，这样才更利于他们吃西瓜。

在军事学上，分散敌人的兵力，然后集中自己的兵力进行打击，这也是拆分。

《战争艺术概论》战略四原则的第三条原则是：“正面突破分割敌人，然后各个击破。

”这条原则就是拆分，或者叫分而治之。

均势理论是国家追求安全最普遍的一种手段。

均势理论包括：分而治之、补偿政策、军备、联盟和权力均衡的“掌控者”，其中分而治之指的是通过分裂竞争对手或使之保持分裂的状态，以此达到削弱对手力量的目的。

在管理学上，很多理论本质就是拆分，比如金字塔原理的MECE 原则和波士顿矩阵。

MECE原则指的是，对于议题，能够做到不重叠、不遗漏的分类，而且能够借此有效把握问题的核心，并解决问题的方法。

其原则为：相互独立，完全穷尽，通俗的说就是“不重不漏”（如图3所示）。

图3 金字塔原理的MECE原则
波士顿矩阵也称为四象限分析法，就是按照销售增长率和市场占有率将产品分为四个部分，然后每一个部分采用不同的方法。

四象限时间管理法也是拆分，原理和波士顿矩阵相同（如图4所示）。

图4 波士顿矩阵
精益生产的价值流也使用了拆分，将产品从原料到生产拆分成一个一个环节，然后对每一个进行分析，各个击破，消除不产生价值的不必要活动，从而使得产品的成本大幅降低，生产周期大幅缩短（如图5所示）。

图5 价值流
工业工程的代表人物弗兰克·吉尔布雷斯被公认为“动作研究之父”。

动作研究是将动作拆分为最小单位，研究各种工作所需要的最少动作组合，消除无用动作，增加产出数量。

吉尔布雷斯夫妇发明了一个“动素”的概念，把人的所有动作拆分成17个动素，后来，美机
械工程师学会增加了“发现”，这样动素分析基本要素就有了18种。

如手腕动作称为一个动素，就可以把所有的作业分解成一些动素的和（如图6所示）。

图6 动素的分类和符号
对每个动素做了定量研究之后，消除可以消除的无效动作，缩短其他动作时间，就可以大幅度减少作业时间了。

弗兰克·吉尔布雷斯说：“世界上最大的浪费，莫过于动作的浪费。

”
美国质量管理权威朱兰说：“美国值得向全世界夸耀的东西就是IE，美国之所以打赢第一次世界大战，又有打赢第二次世界的力量，就是因为美国有IE。

”富士康科技集团CEO郭台铭说：“没有工业工程就没有我郭台铭的今天。

”日本大野耐一说：“丰田生产方式就是丰田式工业工程”。

（二）拆分为什么有效？
从最直观的逻辑来说，拆分相当于把大难度变成小难度，难度降低了，这样当能力大于拆分后的难度时，就可以把问题解决了。

如果对拆分进行更深入的考察，你会发现还原论，一个哲学上的方法。

拆分可以在某种程度上看做是还原论的通俗说法。

还原论认为世界万物是由基本粒子组成，这种组合性决定了它可以被拆分。

还原论或还原主义（英语：Reductionism，又译化约论），是一种哲学思想，认为复杂的系统、事物、现象可以将其化解为各部分之组合来加以理解和描述
还原论方法是经典科学方法的内核，将高层的、复杂的对象分解为较低层的、简单的对象来处理；世界的本质在于简单性。

牛顿以来，运用还原论研究自然，再把获得的知识纳入公理化体系进行表达，已经成为科学的标准操作。

所谓科学方法，本质上就是还原论方法；整个近代科学中，所有科学分支都以牛顿的力学理论为基石，用还原论方法来研究各自的对象，用公理化理论（至少是追求用这样的理论）解释自然。

牛顿们总结的这些方法原则日益成为广泛的共识，贯彻到科学活动中发展成为一套具体操作方法，以科学实验、定量方法来支撑，像
拆机器、剥洋葱一样，把研究对象一层一层地进行分解、还原。

化学原子―分子学说、生物细胞学说甚至进化学说，能量守恒原理等等，都深深打上还原论方法的烙印。

还原论方法最大的成功之处在于，用这种方法建立起来的科学理论，不仅具有精确严密的特质，还具有强大的预言能力，这种预言经得起实验的检验。

无论是哈雷彗星的发现与确认，海王星的发现，大量新基本粒子的发现认证，大爆炸学说的检验，还是各类化学药物的发明与临床验证，直至认识生命本质、遗传工程，奔月工程、地下资源开发等等，所有这些都是以科学理论为指导，在科学实践中取得成功的，而这些科学理论无不是还原论方法的成功应用。

与此同时，公理演绎体系的成功则在于，人类对于自然认识的每一个事实、每一个概念和理论推演，都被纳入一个前后关联的逻辑统一体中，使得人类的关于自然的认识和思考，成为知识体系。

近现代几百年科学研究实践的历史的经验证明，科学家们自觉使用的还原论方法不但已经建立起几乎全部的关于自然的知识，而且这种方法还正在继续显示出强大的生命力。

它的生命力显现在它的不断创新、不断贡献给人们新知识的过程中。

当代还原论认为，尽管整个世界分成不同的层次，但都是基本科学的分支，严格来说，只有一种科学，那就是物理学。

现代物理学有比较成熟和完善的理论，自然界中的各种现象都可以通过物理学来解释。

物理学解释被认为是真正的解释，具有解释的优先性。

笛卡尔认为真理并不是彼此孤立的、平列的，而是一些有主有从的原理，构成一个有机的体系。

他要找出这个大体系，所以不肯只是一笔一笔地记流水账，一定要算清总账。

他说，“整个哲学好像一棵大树，树根是形而上学，树干是物理学，从这树干上发出的枝条是各种其他科学”他所谓树根，是指最根本的哲学原理，首先是关于人类认识的原理。

笛卡尔说的哲学是广义的哲学，我们可以将形而上学为狭义的哲学，这样哲学是树根，比如还原论；物理学是树干，比如牛顿力学；其他学科是树枝，比如经济学、管理学、军事学、医学、工学、理学
和教育学等。

物理学建立在哲学这个树根上，然后分化出其他学科。

哲学的还原论是物理学核心的方法，现代物理学几乎都是建立在还原论之上的。

还原论也可以直接用于其他学科，只是称呼变成了拆分或者分而治之，比如分治算法和均势理论的分而治之。

美国哲学家卡尔普纳说：“物理学语言是科学的普遍语言。

这也就是说，科学的任何领域内的语言可以保存原来的内容翻译成为物理学语言。

因此，可以作出这样的结论：科学是一个统一的系统，在这个系统之内并无在原则上不同的对象领域，因此，自然科学与精神科学并不是分裂的。

这就是统一科学的论点（如图7所示）。

”
图7 哲学之树
除了哲学的还原论，哲学还有很多方法可以应用于其他学科，比如哲学三问和三种美德。

哲学三问是：我是谁？我从哪里来？我要到哪里去？这三问也适用于一个国家，我是谁？我在哪？我该怎么办？文明冲突解决了“我是谁”的问题；地缘政治解决了“我在哪”的问题均势理论解决了“我该怎么办”的问题。

也就产生了分析国际政治的三大工具，可以翻一翻经典的国际政治书籍，比如《大棋局》、《国家间的政治》等，都离不开这三大工具。

哲学三问还可以得到知识三问：是什么（What）？为什么（Why）？怎么用（How）？对于任意一种知识，只要搞清楚这三个问题，基本上就把这个知识学会了。

后来有人又增加了人物（Who），时间（When）和地点（Where），就形成了5W1H方法，也被称为六何分析法，这个特别适合用来拆分一个事件（如图8所示）。

图8 哲学对其他学科的影响
哲学有三种美德，这三种美德影响着人类的选择和发展，三种美德包括：审慎（利己）、合宜（克己）和慈善（利他）。

经济学建立在利己条件下，比如博弈论经典的囚徒困境，两个囚徒都是利己的，但是世界上存在利己、克己和利他三种人，如果囚徒是克己或者慈善的，就可以跳出囚徒的困境。

亚里士多德和孔子都推崇中庸，属于合宜，也就是克己，有限度
的利己。

很多宗教都是建立在慈善的基础上，教众们模仿神的慈善行为，希望升华到直接与神交汇沟通的伟大目的。

（三）拆分怎么用？
其实拆分的逻辑比较简单，就是将问题拆分到可以解决的最小单元，然后各个击破。

所以拆分解决就分为了两步，第一步是拆分，第二步是各个击破。

笛卡尔在《谈谈方法》中给出了探求真理的四条原则：“
第一条：凡是我没有明确地认识到的东西，我决不把它当成真的接受，也就是说，要小心避免轻率的判断和先入之见，除了清楚分明地呈现在我心里、使我根本无法怀疑的东西外，不要多放别的东西到我的判断里。

第二条：把我所审查的每一个难题按照可能和必要的程度分成若干部分，以便一一妥为解决。

第三条：按次序进行我的思考，从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点逐步上升，直到认识最复杂的对象；就连那些本来没有先后关系的东西，也给它们设定一个次序。

第四条：在任何情况下，都要尽量全面地考察、尽量普遍地考察，做到确信毫无遗漏。

”
笛卡尔的第二条和第三条分别对应于拆分和各个击破，或者说第二条对应于分，第三条对应于治之，即分而治之。

笛卡尔的第一条是只相信明确的东西，有些批判性思维的意味。

这条其实也很有用，因为人们容易人云亦云。

比如思想家亚里士多德认为女人的牙齿比男人少，很多人信以为真。

古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》是一本划时代的著作，那么它里边的原理就都是真的吗？书里边有五大公设，前四条公设都可以用《几何原本》中的其余公设、公理和推论证明，而人们始终相信欧氏几何是物理空间的正确理想化，所以众多数学家就尝试用前4个公设、5个公理以及由它们推证出的命题来证明第五公设，然而都没有成功。

罗巴切夫斯基反其道行之，首先把第五公设变成否定命题，然后进行推导，如果推导
出矛盾，则证明否定命题是错误的。

可是结果并没有推导出任何矛盾，否定的第五公设和其他四条公设没有矛盾，从而产生了非欧几何。

笛卡尔的第四条要做到全面考察，不遗漏。

如果你知道金字塔MECE的核心原则是不重不漏，你就会发现金字塔原理的不漏其实笛卡尔早都说过。

笛卡尔探求真理四原则可以简化为：
1）只接受明确的东西；
2）拆分问题；
3）从简单到复杂各个击破；
4）全面考察无遗漏。

这四个原则和流程图的思维类似，可以画一张流程图来表示这四条原则，或者将它们看做解决问题的四个步骤（如图9所示）。

图9 拆分四步骤
比如针对一个问题，首先靠辨别哪些是事实，哪些不是，比如很多陈诉都是观点而不是事实。

只接受明确的东西，这使得你分析的基础是建立在稳固的基础上的，而不是建立在沙子上。

例如基于地心说建立的理论，无论你建立的多么完美，到最后都是会倒塌。

第二步对问题进行拆分，拆分到可以解决的程度，第三步从简单到复杂各个击破被拆分的小问题，第四步对整个过程进行考察，看看是否有遗漏的地方。

（四）拆分的案例分析
1）搬运大家具
如何将大的组合家具从旧房搬到新房呢？
大的家具不方便整体搬运，所以人们首先把组合家具进行拆分，拆分成可以方便搬运的最小单元，然后使用汽车将拆分完家具从旧房运到新房，最后再组装就可以了。

搬运家具就可分为三个步骤：拆分家具、运输家具和组合家具（如图10所示）。

图10 搬运家具三步骤
我们还可以扩展思考一下，为什么老一辈的榫（sǔn）卯结构的家具几乎被淘汰了，而现在的家具都是板式家具呢？
榫卯结构制作成本高，制作难度大，安装难度大，家具不易拆分运输，所以这种结构不容易大面积推广。

压板技术的发明使得板材可以大批量、快速、低成本的进行生产，这样板材就很容易取代之前的实木。

然后三合一连接件的发明，使得板材之间的连接更加的简单、快速，并且成本低廉，这就使得板材家具得到大规模普及（如图11所示）。

图11 板式家具和三合一连接件
三合一连接件包括偏心轮、连接件和预埋件，看似简单，但是却可以方便的连接不同的板材，并且这种工作不需要培训都可以操作。

这样，客户就可以去家具店买回自己心仪的家具，由于都是平板，很容易运输，然后回到家中就可以自己组装了。

2）背诵《孙子兵法》
如何背诵《孙子兵法》？
我是从2010年开始对兵法感兴趣的，《孙子兵法》我看了很多遍也没看明白，就想着把它背下来，这样只要有时间我就可对其进行思考了。

别人可能有更好的背诵方法，而我采用的方法就是拆分。

《孙子兵法》有13篇，共6000多字，由于是古文，背诵难度不小。

我不是一下子背诵13篇的，我首先背诵每一篇的篇名，然后在依次背诵每一篇。

对于每一篇，我也采用的是拆分的方法，而不是一下子就把这一篇全背下来。

我是把这一篇分成几段，先背诵每一段的第一个字，这样这一篇的结构就记住了，有点类似于索引。

然后再分别背诵每一段，直到这一段背熟了我再背诵下一段。

比如《始计》篇分为5段，我先记住这5段的第一个字为：孙故将兵夫，然后在背诵第一段“孙子曰：兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也（如图12所示）。

”
图12 背诵孙子兵法
背熟了再背诵下一段，这样我在工作之余，大约花了一个月，把《孙子兵法》完全背诵下来了。

3）物质的组成
拆分在物理学中有着更重要的作用，拆分是还原论的俗称。

没有
还原论，也就没有今天先进的物理学和科技。

比如对于水这种物质，物理学将水首先拆分成了水分子，然后再把水分子拆分成1个氧原子和2个氢原子，氧原子由电子和氧原子核构成，氧原子核由8个质子和8个中子构成，质子由2个上夸克和1个下夸克构成，中子由1个上夸克和2个下夸克构成（如图13所示）。

图13 水的拆分
夸克也不仅仅只有上夸克和下夸克，还有奇夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克，每种夸克还有一种反夸克，并且都有三种颜色，总计有32种夸克。

包括各种夸克在内，现在发现的一共有61种基本粒子。

物理学的这种拆分被称为还原论，德国物理学家赫姆霍兹曾提出下面的口号：“自然科学的终极目的是将自然界的一切过程还原成作为这些过程基础的运动并探索它们的推动力，也就是说，把它们还原成力学。

”机械唯物主义可以概括为“所有自然现象都可以用力学原理进行解释。

”
这种大统一的思想是很多物理学家的毕生追求，比如爱因斯坦的大统一理论。

现在大统一理论是要统一四种力，由于微观粒子之间仅存在四种相互作用力，万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力。

理论上宇宙间所有现象都可以用这四种作用力来解释。

通过进一步研究四种作用力之间联系与统一，寻找能统一说明四种相互作用力的理论或模型称为大统一理论。

我使用广义动量定理和系统思考来分析经济学，管理学和军事学，其实也是希望将它们进行统一，使用广义动量定理和系统思考解释它们所以的现象和理论，这样就可以降低大家学习和理解的成本。

4）颜色的拆分——三原色
在17世纪，23岁的牛顿就发现经过三棱镜的折射，一束阳光被分解为一道连续的彩色光谱，牛顿是发现光是有红橙黄绿青蓝紫，七个颜色组成的，这便是著名的色散现象（如图14所示）。

图14 光被拆分成7种颜色
英国物理学家托马斯·杨第一个测量了7种光的波长，最先建立了三原色原理：指出一切色彩都可以从红、绿、蓝这三种原色中得到
（如图15所示）。

图15 光的三原色
牛顿将阳光拆分成了7种颜色，而托马斯·杨将所有颜色拆分到红、绿和蓝。

所有颜色都可以通过三原色来组合而成。

我们使用的各种软件来调整颜色，也都是基于三原色。

5）特斯拉电池拆分
马斯克举了以下这个例子："在特斯拉早期研制电动汽车的时候，我们遇到了电池高成本的难题。

当时储能电池的价格是每千瓦时600美元，因为它过去就是这么贵，它未来也不可能变得更便宜。

那么我们从第一性原理角度进行思考：电池组到底是由什么材料组成的？这些电池原料的市场价格是多少？电池的组成包括碳、镍、铝和一些聚合物。

如果我们从伦敦金属交易所购买这些原材料然后组合成电池，需要多少钱？天哪，你会发现只要80美元／千瓦时。

"
马斯克使用的第一性原理来分析电池成本，从而将电池成本大幅降低。

我们也可以使用拆分的思维来分析，正好可以使用笛卡尔探求真理的四原则。

首先是市场上电池的价格是每千瓦时600美元，很多人直接就接受了这个价格，那么制造出来的电动车将相当昂贵，不可能大规模推广，也就不符合马斯克的目标。

按照笛卡尔的第一条原则，只接受确实的东西，那么电池的成本是否真的很高，才导致电池价格昂贵呢？这是可以进行怀疑的。

然后就像马斯克一样，将电池拆分成各种原料，然后各个击破来核算每种的重量是多少，每千克价格是多少，进行汇总就是电池的极限成本（如图16所示）。

图16 特斯拉电池拆分
最后进行全面考察，除了电池的原料成本，还需要生产和人工等成本，加在一起就得到了电池的总成本。

马斯克在计算电池成本上使用的方法和拆分很相似，这两种方法都能推出电池的成本，进而知晓电池的售价究竟是否合理。

我们也可以按照现在特斯拉的售价，估算马斯克到底将电池的成本降到了多少。

2020年Model 3的标准版电池是53千瓦时，售价29.18万。

按照《电池技术解读及电池包拆解——特斯拉Model 3》
中的估计，Model 3的电池成本可以降低到155美元/千瓦时，也就是1085元/千瓦时。

如果电池价格为600美元/千瓦时，美元兑人民币按照7来计算，那么标准版光电池就需要600×7×53=22.26万，而Model 3标准版版的售价才29.18万，这是不可能的。

我们也可以计算一下马斯克通过他的方法，把电池价格降到了原来的多少。

1085/(600×7)×100%=26%，也就是说马斯克将电池成本降到了原来的26%。

Space X的火箭成本降低以及殖民火星计划等，都可以通过拆分来分析。

在曹冲称象的故事中，称的能力小于称象的难度，所以曹冲采用了降低难度的方法，将难度进行拆分。

大象不能杀了进行拆分，那么就通过等量替换原理，记录大象在船上的吃水深度，然后往船上装石头到吃水深度，这样就将大象重量在替换成一大堆石头，也就相当于把大象的体重进行了拆分，然后对每个石头进行各个击破，称量完每个石头然后进行累加，就得到了大象的体重。

所以曹冲称象从逻辑上分了三步：等量替换、拆分称重和组合重量。

6）李彦宏的分而治之
李彦宏说：“你首先要想清楚你自己最care（关心）的是什么？你最想要的东西是什么，把这个想清楚了，再看我要想获得这个东西，我需要做什么，这些东西再一一地去分解。

我们搞电脑的，上学的时候学过一个算法，叫做divide andconquer，叫做分而治之。

一个宏伟的目标看上去遥不可及，这怎么可能做成呢？但是你把这些目标分解成一个一个的小目标，小目标再往下分解，分解到最后，分解成细枝末节时你会发现，这事其实是可以做的。

这个做成了再往下走一步，做更大点的事，最后不知不觉，你可能把这宏伟的目标就做成了。

”
李彦宏的方法就是分而治之，也就是拆分。

7）计算机的分治算法
分治算法也是采用了分而治之的思维，它是常用的经典算法。

分治算法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规。