35 有阻尼多自由度体系的振型分解法

35 、有阻尼多自由度体系的振型分解法
35.1、阻尼矩阵
按照粘滞阻尼理论，阻尼力是阻尼系数与速度的乘积。

设-c ij 表示坐标j 的速度为1而其它坐标速度均为零时，在坐标i 处的阻尼力，则坐标i 处质点的总阻尼力将为
11221n
ci i i in n ij j
j F c y c y c y c y ==−−−−=−∑于是作用各质点上的阻尼力列向量可表为c =−F CY
111212122211n n n n nn c c c c c c c c c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦C 阻尼矩阵元素c ij 称为阻尼系数
35.2、振动方程的解耦
考虑阻尼影响的多自由度体系的受迫振动方程为
)(t P KY Y C Y
M =++ 阻尼矩阵取为比例阻尼假定的形式,即：01=+C a M a K
a 0、a 1为常数
令()()()()()
φφφφφφφ++=M X C X K X P t 振型对质量矩阵和刚度矩阵有正交性,对比例阻尼矩阵也有正交性，即有：()()φφ=i T i i M X m x ()()φφ=i T i i C X c x ()()φφ=i T i i K X k x ()()()φφ=i T i i m M ()()()φφ=i T i i i c C x ()()
()φφ=i T i i k K ()()()()
φ=i T P t p t ()(1,2,,)
i i i i i i m x cx k x p t i n ++==
=~~2ξωc m i i
i i =ωk m i i i ~~2m x cx k x p t i n i i i i i i ++==()(1,2,,)++==ξωωm x x x i n p t i i i i i i i i 2(1,2,,)
()2 ξωξωτωξωωωωτωττ()(cos sin )1~()sin ()000() 0
i i i i x t e x t x x t m p e t d i t i i i i i i i i i i i t i t −−−='++''+''−⎰=φY X 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。