福建省安溪一中、养正中学2012-2013学年高二数学下学期期末联考试题文新人教A版

7
2
A． a b c B ． a c b C ． b a c D ． c a b
5．函数 f ( x) x a x (0 a 1) 的大致图像形状是 ( ) x
6. 若 x0 是函数 f ( x) ln x x 4 的零点，则 x0 属于区间（ ）
A. （ 0， 1） B. （ 1， 2） C. （ 2，3） D. （ 3， 4）
式求得：在 y 2 2 px 两边同时对 x 求导，得 2 yy / 2 p ，则 y /
p ，所以过 P 的切线 y
的斜率为 k
p
．类比上述方法，求出双曲线
y0
x 2 y 2 1在 P 2, 2 处的切线 2
方程为
．
三、解答题（ 6 小题，共 74 分．在答．卷．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22
9．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x（万元） 4
2
3
5
销售额 y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 y b x a 中的 b 为 9． 4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为（
）
A． 63． 6 万元
B． 65． 5 万元
C． 67． 7 万元
f x1 f x2 f x1 x2 成立，则称函数 f x 为“守法函数” ．
给出下列四个函数：① y x ；② y log 2 x 1 ；③ y 2 x 1；④ y cosx ；
其中“守法函数”的所有函数的序号是
．
16．已知 P x0 , y0 是抛物线 y 2 2 px p 0 上的一点，过 P 点的切线 斜率 可通过如下方
7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
i 的值为（ ）
A． 3
B
．4
8．下列叙述正确的是（
C ．5 D ．6 ）
A． y 3 tan x 的定义域是 R
B． y log a (x 1),( a 1) 恒过定点（ 1,0 ）
C． y
1
的递增区间为
x
,0 0,
D． y
2x
x
2
x x
在定义域上为奇函数
（Ⅱ） y
k x(m x)
m
k (x
m) 2
km ，0 x x 0m, m ┄┄┄┄┄┄┄ 6 分
m2
4
因为函数 y
k x( m
x)在 0k, m(x 上m是)增2 函数km，在0
m x
,
mm
上是减函数．
m
m2 2
4
2
所以 当 x
m 时， ymax
2
┄8 分
km ．所以羊群年增长量的最大值y为max
的最小正周期是 ，则
3
2 ”是真命题；
③命题“函数 f x 在 x x 0 处有极值，则 f / x0 0 ”的否命题是假命题；
④f x是
,0 0, 上的偶函数， x 0 时 f x 的解析式是 f x x3 ，
则 x 0 时 f x 的解析式是 f x
x 3 ．其中正确的说法是（
）
A．①③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④
17．（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）求值： sin 690 sin 150 cos930 cos( 870 ) tan120
（Ⅱ）已知角
的终边上有一点 P 1,2 , 求 4 sin 5 sin
2 cos
的值 .
3 cos
tan1050 ；
18、（本小题满分 12 分）
已知命题 p : x0 R,使得 x02 a 1 x0 1 0 , 命题 q ：y x2 ax 在区间 1,
4
km
．
4
┄┄┄┄┄┄
（Ⅲ）由题意知 m km m 24
得0 k 2
┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 ┄┄┄┄┄┄┄ 11 分
答：当羊群年增长量达到最大值时， k 的取值范围为 0 k 2 ． ┄┄┄┄┄┄┄ 12 分
①若 a 0 ，当 x 变化时， f ( x) 的正负如下表：
x
∞，a
a
a，a
a
(a， ∞ )
k(k 0) ．
（Ⅰ）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求羊群年增长量的最大值；
（Ⅲ）当羊群年增长量达到最大值时，求 k 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
设 f x 是 R 上的奇函数， f x 2 当 0 x 1时， f x x ．
f x，
（Ⅰ）求 f 的值；
f k 2 cos2 x 对任
即7 6
2k . 2
2 2k . 取
3
2
.
所求解析式为
3
2
y 3 sin(2 x
) ┄┄ 6 分
3
（ Ⅱ）将 y f x 图象上 所有的点 纵坐标 不变 ，横坐标放 大到原 来的 2 倍，得 到
y
2
3 s in (x
) ，再将新的图象向左平移
个单位得到 y
3 s in (x
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，只要求在答卷．．中直接填写结果． ）
13．复数 2i 的实部
．
1i
14．计算： log 3 27 lg25 lg4 7log7 2 ( 9.8) 0 ＝
．
15．若函数 f x 满足：对于任意 x1 0, x2 0 都有 f x1 0, f x2 0 ，且
有一项是符合题目要求的． ）
1．已知全集 U=R，集合 M
为（ ）
{ x | x 2 x 0}, N { x | x 2n 1, n Z} ，则集合 M
CU N
A． {0}
B． {1}
C． {0 ， 1}
D．
2． sin
3
是
的（
）
2
3
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（Ⅱ）作出当 4 x 4 时函数 f x 的图象， 并求它与 x 轴所围成图形的面积；
（Ⅲ）直接写出函数 f x 在 R 上的单调区间．
22．（本小题满分 14 分）
设函数 f x
x x a 2, x R ，其中 a R ．（Ⅰ）当 a 0 时，求函数 f x 的极大值和
极小值；
（Ⅱ）当 a 3时，是否存在实数 k 1,0 ，使不等式 f k cos x 意的 x R 恒成立 , 若存在 , 求出 k 的值 , 若不存在 , 说明理由．
安溪一中、养正中学 2012-2013 学年高二下学期期末联考数学文试题
参考公式： b
n
xi yi
i1
n
xi 2
i1
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 )
n
nx y n x2
( xi x)( yi y)
i1 n
,a
(xi x) 2
i1
y bx
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
个单位，
2
得到函数 g x 的图象，求函数 g x 在 x 0, 的值域 . 2
20．（本小题满分 12 分）
牧场中羊群的最大养殖量为 m ，为了保证羊群的生长空间 , 实际养殖量 x 小于 m ，以便留出
适当的空闲量 m x ．已知羊群的年增长量 y 与“实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与
最大养殖量的比值）的乘积”成正比，比例系数为
D．72． 0 万元
10．函数 f ( x) 3 sin( 2x π) 的图象为 C． 3
①图象 C 关于直线 x 11 对称； 12
②函灶 f (x) 在区间 ( π , 5π) 内是增函数； 12 12
③由 y 3sin 2x 的图象向右平移 π个单位长度可以得到图象 3
C . 上面命题正确个数有
) 所以
3
2
6
g( x)
3 s in (x ) ┄┄┄┄┄ 8 分 6
因为 x 0, ，所以 x
2
6, ，所以 sin( x ) Nhomakorabea63
6
13 ,，
22
所以函数 y g x 的值域为 20．解：（Ⅰ） y kx m x
m
3 , 3 ┄┄┄┄ 12 分 22
k x(m x) ，0x x 0,mm ┄┄┄┄┄┄┄ 4 分 m
3
3
3
f (x)
0
0
a
因此，函数 f ( x) 在 x a 处取得极小值 f (a) ，且 f (a) 0 ；函数 f (x) 在 x 3 处取得极
a f 大值 3 ，
a f 且3
4 a3 27 ．
┄┄┄┄┄┄┄ 6分
没有
极值，
若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
右图为 f x A sin( x ) （ A 0, 0,
（Ⅰ）求其解析式．
( Ⅱ ) 将 f x 图象上所有的点纵坐标不变，
,0 ）的图象的一段，
横坐标放大到原来的 2 倍，然后再将新的图象向左平移
3
3
3
f ( x)
0
0
因此，函数 f (x) 在 x
a
f
3 处取得极小值
a f
3 ，且
a 3
取得极大值 f (a) ，且 f (a) 0 ． ┄┄┄┄┄┄┄ 4分
②若 a 0 ，当 x 变化时， f ( x) 的正负如下表：
4 a3 27 ；函数 f (x) 在 x a 处
x
∞， a
a
a，a
a
a ，∞
（ ）个
A ．0
B． 1
C． 2
D．3
11．已知 x=1 是函数 g( x) 1 a ln x x 的唯一零点，则实数 a 的取值范围（ ）
A． 0,
B ． 0,
1 C ． 1,0 D ． , 1
12. 下列说法：①“ x R,2 x 3 ”的否定是“ x R,2x 3 ”；
②命题“函数 y sin x
3．函数 y
sin x
| cos x |
tan x
的值域是（
）
| sin x | cos x | tan x |
A. ｛－ 1， 1｝ B. ｛－ 1,1 ， 3｝ C. ｛ 1,3 ｝ D. ｛－ 1， 3｝
1
4. 已知 a
5 sin ， b
32 ， c
1 log 3( ) ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是 ( )