干货提取之2017届高三数学最新模拟试题精选精析 06(第02期)(原卷版)

干货提取之2017届高三数学最新模拟试题精选精析
专题六
【试卷组成】
湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测 湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试 河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测 辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考 重庆市第八中学2017届高三上学期二调 福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试 【精选试题】
1. 【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】在复平面内，复数z 与5
2i
-对应的点关于实轴对称，则z 等于（ ）
A ．2i +
B ．2i -
C ．2i -+
D ．2i -- 2.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】集合{}
2|,M y y x x R ==-∈，
{}22|2,N x x y x R =+=∈，则M N ⋂=（ ）
A ．
()(){}1,1,1,1--- B ．{}1- C ．[]1,0- D ．⎡⎤⎣⎦
3.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层时楼，环境不满意度为8
n
，则同学们认为最适宜的教室应在（ ） A ．2楼
B ．3楼
C ．4楼
D ．8楼
4. 【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】设12017
2016,log log a b c ===，
则,,a b c 的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >> C. b a c >> D ．c b a >> 5.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】设
222ln sin ln cos ln sin cos ln ,ln ,ln ,ln ln ln x y z b b b αααα===若(),,0,142b ππα⎛⎫
∈∈ ⎪⎝⎭
，
则,,x y z 的大小关系为（ ）
A ．x y z >>
B ．y x z >> C.z x y >> D ．x z y >>
6.【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】当x ，y 满足不等式组22,
4,72x y y x x y +≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
时，22
kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-
B ．[]2,0-
C ．13,55
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．1,05
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
7.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-
∈,且在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为3
2
π-，则实数a 的值为（ ）
A ．
12 B ．1 C. 3
2
D ．2 8.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A ．30尺 B ．60尺 C.90尺 D ．120尺 9.【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2
e
a b +
+的取值范围是（ ） A ．2,2e e ⎛⎫
++∞
⎪⎝⎭
B ．[),e +∞ C. [)2,+∞ D ．[)2,e 10.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】如图所示的程序框图，若()x x f πlog =，()ln g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =（ ） A ．2016
B ．2017
C ．2016log π
D ．2017log π
11. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c ，若3
sin 2
4B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,且2a c +=,则ABC ∆周长的取值范围是（ ）
A ．(]2,3
B ．[)3,4 C. (]4,5 D ．[)5,6
12．【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若
()ln 2x f x =，且3111
2'()12
b b dx f a b x =+-⎰，则a b +的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．92
D ．9
2
+
13.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，过点F
作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+（λ，R μ∈），1
16
λμ=
，则该双曲线的离心率为（ ）
A B C ．3
D ．2
14.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．)91π++
B ．)9
28π++-
C. )92π+．)918π+
15.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】函数()ln f x x =在点()()
00,P x f x 处的切线l 与函数()x
g x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个 C.2个 D ．3个 16.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】()()()(),00,sin x
f x x x
ππ=∈-大致的图像是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】函数()f x 的导函数为'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若2
(2)f e =，则不等式()x
f x e >的解是（ ） A ．(2,)+∞
B ．(0,1)
C ．(1,)+∞
D ．(0,ln 2)
18.【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】已知函数2
()cos ()1f x A x ωϕ=++（0A >，
0ω>，02
π
ϕ<<
）的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++…的值为（ ）
A ．2468
B ．3501
C ．4032
D ．5739
19.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】已知函数
()()(),ln 24x a a x f x x e g x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()()003
f x
g x -=成立，则实数a 的值为（ ）
A ．ln 2
B ．ln 21-
C ．ln 2-
D ．ln 21--
20.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】如图，在边长为2的正三角形ABC 中，点P 从
点A 出发，沿A B C A →→→的方向前进，然后再回到点A ，在此过程中，即点P 走过的路程为x ，点
P 到点,,A B C 的距离之和为()f x ，则函数()y f x =的大致图像为（ ）
21.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】对于函数1
()1
x f x x -=
+，设[]2()()f x f f x =，[]32()()f x f f x =，…，[]1()()n n f x f f x +=（*n N ∈，且2n ≥），令集合{}2036|(),M x f x x x R ==∈，
则集合M 为（ ） A ．空集
B ．实数集
C ．单元素集
D ．二元素集
22.【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】记不等式组4310
34x y x y +≥⎧⎪
≤⎨⎪≤⎩
表示的平面区域为D ，
过区域D 中任意一点P 作圆2
2
1x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为（ ）
A
C. 13 D ．12
23.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】已知函数()[
](]2
13,3,030,3x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则()3
3
f x -=⎰ ．
24.【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有
垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ．
25.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 在AB 上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=____________．
26.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】已知函数()()21x
f x e
x ax a =--+,其中1a <，
若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <, 则a 的取值范围是_________.（e 为自然对数的底数）
27.【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】设抛物线2
22x pt y pt ⎧=⎨=⎩
（t 为参数，0p >）的焦点为F ，
准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7
(
,0)2
C p ，AF 与BC 相交于点E ，若
||2||CF AF =，且△ACE 的面积为p 的值为 ．
28.【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】函数()y f x =图像上不同两点
()()1122,,,M x y N x y 处的切线的斜率分别是,M N k k ，规定(),M N k k M N MN
ϕ-=
(MN 为线段MN 的长
度)叫做曲线()y f x =在点M 与点N 之间的“弯曲度”. ①函数()3
1f x x =+图象上两点M 与点N 的横坐标分别为1和2, (),M N ϕ= ；
②设曲线()3
2f x x =+上不同两点()()1122,,,M x y N x y ，且121x x ⋅=，则(),M N ϕ的取值范围
是 ．
29.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】已知直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，若()(),1a n n n N *∈+∈，则n = ．
（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1≈≈） 30.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】若α，,22ππβ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列关系式：①αβ>；②αβ<；③0αβ+>；④2
2
αβ>；⑤2
2
αβ≤．其中正确的序号是 ．
31.【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】已知△ABC 的面积S 满足21S ≤≤，且
2AC CB ⋅=-，ACB θ∠=．
（1）若(sin 2,cos 2)m A A =，(cos 2,sin 2)n B B =，求|2|m n +的取值范围；
（2）求函数()sin()cos cos()244
f π
π
θθθθθ=+
-+--的最大值． 32.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】设递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
()2125n n n a a a +++=，且2
510a a =．
（1）求数列{}n a 通项公式及前n 项和为n S ；
（2）设()
*21log n n n b S a n N +=∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
33.【湖北省孝感市2017届高三上学期第一次统一考试】某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记X 表示抽到“极满意”的人数，求X 的分布列及数学期望.
34.【福建省厦门第一中学2017届高三上学期期中考试】如图，在梯形ABCD 中，
0//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面,1ABCD CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；
（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角为()
090θθ≤，试求cos θ的取值范围．
35.【辽宁省盘锦市高级中学2017届高三11月月考】平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
221
x y a b
+=（0a b >>
，抛物线E ：2
2x y =的焦点F 是C 的一个顶点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M ． （i ）求证：点M 在定直线上；
（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记△PFG 的面积为1S ，△PDM 的面积为2S ，求1
2
S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标．
36.【河南省中原名校2017届高三（上）第三次质量检测】已知函数()2
1ln 2
f x x m x =-. （1）求函数()f x 的极值；
（2）若1m ≥，试讨论关于x 的方程()()2
1f x x m x =-+的解的个数，并说明理由.
37.【重庆市第八中学2017届高三上学期二调】已知曲线C 的参数方程：cos ,
sin ,x a y b αα=⎧⎨=⎩
（α为参数），曲线
C
上的点M 对应的参数4
π
α=．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P
的极坐标是)2
π
，直线l 过点P ，且与曲线C 交于不同的两点A ，B ．
（1）求曲线C 的普通方程； （2）求||||PA PB ⋅的取值范围．
38.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测】已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求()2f x ≤的解集；
（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求实数a 的取值范围.
：。