《特殊的平行四边形》教学设计

《菱形的判定》教学设计
教学年级：初二级
一、教学内容分析
本节课是教材《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十九章《四边形》第二节《菱形》的第二课时。

在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。

菱形的判定也是中考非常重要的考点，在一些几何综合题中经常要用到其中的知识点。

本节知识是前面所学知识的延续和拓展。

本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了转化、类比”等数学思想方法。

二、教学对象分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。

由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。

三、教学目标
1、知识与技能
（1）会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算；
（2 ）经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问
题；
（3）从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解；
（4）进一步学习规范的数学推理过程。

2、情感态度与价值观目标
（1）感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学
的热情，树立学好数学的信心
(2)通过欣赏优秀的板书，培养学生良好的审美情趣。

四、教学难重点
【重点】菱形的判定方法。

【难点】引导学生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解决实际问题
五、教学策略选择与设计
1、“研学后教”的课堂是以学生为主体的课堂，要充分调动学生的学习积极性，多利用小组的合作学习，达到学生互帮互助，互相进步的作用，菱形判定定理有三个，我分为
2、2、3三个大组，分别对应三个判定定理的推导证明工作，然后利用小组的加分机制，对各小组的表现进行评价，从而产生激励的作用，提高教学效率；
2、根据教材内容和学生的实际情况，本课采用“任务驱动”、“问题——探究”等教学方法，创设三个研学问题，分小组进行分工合作完成，以逐个任务和问题驱动学生多动手、多思考、多实践，从而了解和掌握菱形判定定理。

从始至
终，贯穿一个“观察一猜想一验证一总结一应用”这一堂规的数学研究方法。

六、教学过程
1、知识回顾
(1) _________________________________ 菱形的原始定义：■勺平行四边形是菱形。

简单来说：也就是： __________ + _________ = _______
这个定理，是其余判定定理推导的基础。

(2)菱形具有的而平行四边形不具有的性质是
边：四条边都_____________________________
角：(仔细想想有没有？) _______________
对角线：对角线互相________ ，而且每条___________________________________ 。

(此环节是对前面所学知识的一个回顾，有承上启下的作用，时间2
分钟)
2、探索菱形的识别方法：
【思考问题】
问题一：四条边都相等的四边形是菱形吗？ ____________
问题二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ _____________
【解决问题】（第1、2、6组完成“问题一”，第3,4,5,7组完成“问题二”）
问题一：四边形ABCD中，如果AB=BC=CD=AD，那么四边形ABCD是菱形吗？说出你的理由。

分析：根据已知条件，联系菱形的定义，要证明四边形ABCD是需要_个条件。

已知AB=BC即符合 __________________ ，只需证明四边形ABCD是______________ 答：四边形ABCD ________ 菱形。

证明：••• AB=BC=CD=AD
••• AB=____ ，BC= ____
•••四边形ABCD是_________
又••• ___ ABCD 中，AB=BC
•••四边形ABCD是________
问题二：如图，在口ABCD中，若AC丄BD，那么□ ABCD是菱形？说说你的理由。

答：四边形ABCD _______ 菱形。

证明：•••在口ABCD中，对角线AC与BD交
于点0
• • • 0A= _______
又••• AC 丄BD，
•••在□ ABCD 中，_ =
•四边形ABCD是____________
【归纳】：菱形的识别方法
方法一：菱形的定义（即：平行四边形+邻边=菱形）
几何语言：•口ABCD中，AB = _________
• □ ABCD 是____________ 。

方法二：四条边相等的四边形.是菱形 C
几何语言：：AB=
•••四边形ABCD是
方法三：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（即:平行四边形+对角线
菱形）
•••二ABCD 是
（该环节为判定定理的研学过程，当中要学生观察，猜想，证明，时
间12 分钟。

）
【思辨】想一想:
（1 ）只有三条边相等的四边形是菱形吗？如果不是，举出反例。

（2 ）只有对角线垂直的四边形是菱形吗？如果不是，举出反例。

（每个小组都配有相应的教具，学生可以动手去实践，举出反例，更几何语言：如图•••二ABCD中,
具有说服力，学生也更感兴趣，效率更高。

时间 5 分钟。

）【总结归纳：】判定一个图形是菱形的方法:
（1）平行四边形+ 菱形
（2）平行四边形+ 菱形
(3) 菱形
（这是对菱形判定定理的一个归纳，在堂上也会让学生做出相关的总结，可能会有意想不到的效果哦。

时间 1 分钟）
3、方法运用：
例：如图，口ABCD勺对角线AC BD交于0,且AB=5 AO=4 BO=3求证:口ABCD 形.
疋菱
（这是书本上的一个例题，有一些综合应用,
应用菱形判定定理的学生来讲非常适合，强调书写的规范。

时间
5 分钟) 4、课堂训练：A组
(1)如右图1，在口ABCD 中，AB = 4cm ,AD = 4cm，那么Y ABCD 是___________
理由：
(2) 如图2,已知口ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条
件可以是___________________ 。

(只写出符合要求的一个即可)
(3) 如图3, F「ABCD 的对角线AC、BD 交于0，且AB=5，AO=4，BO=3。

求证::'UABCD是菱形.
(4) 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于
(此处是各小组抢分的最好时机，也是检验学生掌握度的最好机会, 一堂课成功与否，高交与否，看此处表现。

时间13分钟)
5、反思部分:
点E、F，求证四边形AFCE是菱形.
证明：
图1 图2
图3
其实能够推出一个四边形菱形的条件远远不止这三条判定定理，你还能自己
写一个出来吗？
（我们上完一堂课后要反思，学生上完之后更要反思总结，反思这堂课学了什么，犯了哪些错误，时间允许的话，可以让多几个学生为发言，谈谈得与失。

时间2 分钟）
6课后作业：
（1）填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 _______________________________ ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是 _________________________ ；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是 _____________________ ；
（4）两组对边分别平行，且对角线 _____________________ 的四边形是菱形.
（2）如图，四边形ABCD的对角线AC 件
能判定四边形ABCD为菱形的是（
A BA=BC B、AC、BD 互相平分
C AC=B
D D、AB// CD
(3)_______________ 如图，已知□ ABCD中，BD平分/ ABC. AB=3,贝U BC= .
（4）一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的长分别是这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

C
12 和6,5，
C B
（5）如图，在△ ABC中，AD丄BC于D,点D E、F分别是BC AB AC的中点
求证：四边形AEDF是菱形
C （6）如图，剪两张等宽的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？
（作业是学生课后对所学知识的一个巩固，作业完成的好不好，与学生能否长久记忆有直接的关系，有些学生可能是课堂上记住了，但过
一段时间就忘了，这就需要作业来不段的提醒和重复。

时间20分钟）。