连杆用20CrMnTi钢根据疲劳S-N曲线进行安全性设计的探讨

连杆用20CrMnTi钢根据疲劳S-N曲线进行安全性设计的探
讨
刘宇希;郑程
【摘要】在某早期疲劳断裂失效的20CrMnTi钢连杆上取样,采用升降法和成组法对其进行旋转弯曲疲劳试验,获取0.1％失效概率、95％置信度下的S-N曲线,据此合理地设计其安全服役应力.结果表明:根据在0.1％失效概率、95％置信度下的S-N曲线函数可以获得该连杆在疲劳寿命达到2×106循环周次设计要求下的最大交变载荷应控制在229 MPa以下,以确保连杆在使用寿命内不发生疲劳失效.
【期刊名称】《理化检验-物理分册》
【年(卷),期】2015(051)006
【总页数】5页(P402-405,409)
【关键词】旋转弯曲疲劳;升降法;成组法;疲劳强度;S-N曲线;变异系数
【作者】刘宇希;郑程
【作者单位】上海材料研究所,上海200437;上海材料研究所,上海200437
【正文语种】中文
【中图分类】TG142.41;TG115.5
20CrMnTi钢淬透性较高，经渗碳淬火后具有硬而耐磨的表面与坚韧的心部，具有较高的低温冲击韧度，焊接性中等，正火后可切削性良好；常用于制造承受高速、
中等或重载荷、冲击及摩擦的重要零件，如齿轮、齿圈、齿轮轴和滑动轴承的主轴、十字头、爪形离合器、连杆、蜗杆等。

某材料为20CrMnTi钢的连杆在低于屈服
强度的交变载荷下服役，在未达到其使用寿命的情况下过早地发生了断裂失效。

连杆在交变载荷下的失效形式主要是疲劳断裂，因此模拟其实际服役工况下的交变载荷旋转弯曲疲劳试验，获得其S－N 曲线和疲劳强度，可以为该类渗碳钢零件的失效分析、零件的选材以及服役应力的选取等提供依据和参考。

1 试样制备与试验方法
1.1 试样制备
按照GB／T 4337－2008《金属材料疲劳试验旋转弯曲方法》［1］对试样的要
求选用φ7.5mm的光滑漏斗型试样，如图1所示，并在磨削阶段采用五轴联动机床沿着试样轴线去除了所有环向痕迹，在20倍光学显微镜下检查其表面质量均合格。

1.2 试验方法
试验采用PQ1－6型四点纯弯曲疲劳试验机，并在室温空气环境下进行。

因高速
旋转下的试样可能会发生自热，对试样的疲劳寿命产生一定的影响，该试验的转速设置为5 000r·min－1，在试验过程中利用红外线测温仪对试样工作段的温度进行监测，测量结果远低于材料熔点的30%，所以可以认为试样转速满足试验要求［1］。

试验结束的判断依据为试样断裂或经历1×107次循环后未破坏。

图1 试样形状及尺寸示意图Fig.1 Schematic diagram of configuration and dimension of the specimen
试验主要分为两个部分：第1部分为通过升降法来测定20CrMnTi钢的疲劳强度，通过在给定疲劳寿命（1×107循环周次）下对疲劳强度的统计估计，获得估计的20CrMnTi钢疲劳强度和应力台阶，由经验估计的疲劳强度和应力台阶值用升降法进行试验，最终获得准确的疲劳强度值；第2部分为通过成组法对高应力条件下
疲劳寿命的统计估计，确定有限疲劳寿命范围的S－N 曲线的斜线部分；最后，结合两部分的试验数据拟合出完整的S－N 曲线［2］。

2 试验结果与讨论
2.1 指定疲劳寿命下疲劳强度的统计估计
2.1.1 升降法
随机选取一个试样，以估计的疲劳强度作为第一级应力进行试验，试样在给定的循环次数内发生失效记为不通过，否则记为通过。

同样随机选取第二个试样，如果先前的试样未失效，则下一级应力水平应增加一个应力台阶进行试验；如果之前的试样发生了失效，则下一级应力应降低一个应力台阶进行试验，根据此规则直到所有的升降法部分的试样都按照该种方式进行了试验。

2.1.2 试验应力加载
旋转弯曲疲劳四点加载最大应力的计算见式（1），试验机对试样施加的载荷F 的计算见式（2），加载时的砝码重量精确至1N。

式中：σmax为四点简支梁试样
的应力，MPa；F为传递至试样的力，N；d为试样直径，mm；a为力臂的长度，mm。

2.1.3 对20CrMnTi钢疲劳强度和应力台阶的粗略估计
根据对碳钢和合金钢（漏斗型试样）经验公式计算的疲劳极限如式（3）所示，以估算的疲劳强度的3%～5%作为应力台阶，见式（4）。

通过拉伸试验获得
20CrMnTi连杆用钢的抗拉强度Rm＝663MPa，经式（3）和式（4）计算可知，疲劳强度估计值σ－1＝345MPa，应力台阶估计值Δσ＝15MPa。

2.1.4 升降法试验数据
根据上述方法获得的20CrMnTi钢升降法试验数据如表1所示。

表1 升降法试验数据Tab.1 Test data of the up－and－down method序号直径／mm 应力／MPa 载荷／N 疲劳寿命／次备注1 7.49 330 227 4 475 600断2 7.50 315 217 ＞107 未断3 7.49 330 227 1 319 800 断4 7.51 315 218 3 015 400 断5 7.50 300 207 781 800 断6 7.50 285 197 ＞107 未断7 7.50 300 207 2 173 200 断8 7.51 285 198 ＞107 未断9 7.50 300 207 ＞107 未断10 7.51 315 218 ＞107 未断11 7.50 330 228 725 800 断12 7.48 315 216 1 871 700 断13 7.49 300 206 ＞107 未断14 7.49 315 217 ＞107未断
2.1.5 连杆用20CrMnTi钢疲劳强度的计算
20CrMnTi钢疲劳强度的计算公式如下：
式中：μy和σy分别为规定寿命下疲劳强度的平均值和标准偏差；d为应力台阶估计值，与式（4）中的Δσ相等fi为第i级应力水平下的指定事件个数，断裂试件个数多则指定事件为溢出；断裂试件个数少则指事件为断裂。

式（5）中，被分析事件失效时取－1／2，被分析事件非失效时取1／2；式（6）仅仅当D＞0.3时才有效，这一条件通常在d／σy的范围在0.5～2时才满足。

根据表2和表3按失效的事件进行计算：疲劳强度μy＝310MPa；标准偏差σy＝17.6MPa。

表2 疲劳强度统计表Tab.2 Fatigue strength statistical table的情况应力S／MPa 水平i fi ifi i2 f失效（通过）i 330 2 3 6 12 315 1 2 2 2 300 0 2 0 0
表3 试验常数统计表Tab.3 Test parameters statistical table试验常数A B C D 数值8 14 7 0.694
按下式计算估计疲劳强度的下极限［3］：
式（7）中的单边误差限系数k（p，1－α，ν）经查阅文献［3］中的“不同概率
下的正态分布单侧误差限系数取值表”，获得在0.1%的失效概率、95%的置信度下k（0.1%，95%，13）＝4.690，将其代入式（7）计算得
2.1.6 升降图
将升降法部分所有失效的试样记为“试样失效”，用符号“×”表示；将未失效的试样记为“试样通过”，用符号“○”表示。

然后用直线段将每相邻的两个应力级连接起来，得到20CrMnTi钢的疲劳应力升降图，见图2。

图2 连杆用20CrMnTi钢疲劳应力升降图Fig.2 The up－and－down figure of 20CrMnTi linkage steel
2.2 高应力条件下疲劳寿命的统计估计
2.2.1 成组法
在给定试验应力S下的疲劳寿命被认为是一自由变量，假设疲劳的对数寿命呈正态分布，根据疲劳寿命值（5×105，1×105，1×104 周次）分别选取3级应力水平（345，375，410MPa）进行成组法试验［4］。

2.2.2 变异系数
为了得到较精确的S－N曲线，在每一级应力水平下测试一组试样，在规定的置信度γ（95%）下每级应力的试样数取决于试验数据的分散程度和所要求的置信度，即要满足变异系数Cv对最少观测个数的要求（表4）。

变异系数Cv反映了疲劳寿命的相对分散性，Cv越大，分散性也越大，为了保证一定的试验精度，疲劳试验所需的最少试样数亦越多，反之亦然。

变异系数Cv的计算公式如下：
式中：S为对数疲劳寿命标准差；为对数疲劳寿命均值。

表4 置信度95%、相对误差±5%下的最少观测值个数［5］Tab.4 The minimum number of specimens on confidence coefficient of 95%and relative error of±5%变异系数Cv范围最少观测试样个数n＜0.020 1 3 0.020 1～0.031 4 4
0.031 4～0.040 3 5 0.040 3～0.047 6 6
2.2.3 变异系数对最少试样数的验证
连杆用20CrMnTi钢成组法部分用于指定应力下的疲劳寿命的统计估计，通过变异系数Cv进行每一级应力下的置信度验证，使其满足变异系数对最少检测试样个数的要求。

由表5可见，在345MPa应力级下选取的4根试样的变异系数Cv满足表4中置信度为95%、相对误差±5%时最少观测试样个数为4的要求。

同理可知，
375MPa和410MPa应力级下选取试样的变异系数也均满足要求。

2.2.4 成组法试验数据
通过上述方法获得20CrMnTi钢成组法试验数据如表6所示。

表5 345MPa应力下变异系数验证Tab.5 The verification of coefficient of variation Cvat stress of 345MPa序号对数疲劳寿命15 5.76 16 5.96 17 5.84 18 5.62对数疲劳寿命均值X 5.79对数疲劳寿命标准差S 0.144变异系数Cv 0.024 9
表6 成组法试验数据Tab.6 Test data of the group method序号直径／mm 应力／MPa 载荷／N 疲劳寿命／次备注15 7.50 345 238 571 100断16 7.50 345 238 914 200 断17 7.50 345 238 691 900 断18 7.50 345 238 414 500 断19 7.50 375 259 152 300 断20 7.50 375 259 145 200 断21 7.50 375 259 228 300 断22 7.50 375 259 169 800 断23 7.50 410 283 87 600 断24 7.50 410 283 50 200 断25 7.50 410 283 84 400 断26 7.50 410 283 62 600断
2.3 连杆用20CrMnTi钢S－N曲线的拟合
2.3.1 拟合方程及S－N 曲线
假定对数疲劳寿命变量遵循正态分布，并且是应力的函数。

令y＝S，x＝lgN，利用线性的数学模型（x＝b－ay）可获得函数方程如下：
2.3.2 总样本在0.1%失效概率、95%置信度下的S－N 曲线下极限估计
总样本的平均S－N 曲线的对数疲劳寿命的标准偏差估计为
总样本的疲劳强度的标准偏差估计为8.78MPa；总样本在0.1%失效概率、95%置信度下的S－N 曲线下极限估计为［5］：
式中：k（p，1－α，ν）根据不同概率下的正态分布单侧误差限系数表查得为4.900，＾σx＝0.14，＾σy＝8.78。

最终获得在0.1%失效概率、95%置信度下的P－S－N 曲线函数如下：
在0.1%的失效概率、95%置信度下的P－S－N曲线如图3所示。

图3 连杆用20CrMnTi钢S－N曲线Fig.3 S－Ncurve of 20CrMnTi linkage steel
2.4 对连杆用20CrMnTi钢在2×106次疲劳寿命
下安全应力设计的探讨
根据式（11），即0.1%失效概率、95%置信度下的P－S－N 曲线函数，在指定的疲劳寿命值下获得相应的应力水平如表7所示。

可见在2×106次疲劳寿命下连杆用20CrMnTi钢在服役工况下不失效的最高应力应不高于229MPa。

即在229MPa应力下服役可能失效的试样数为母体的0.1%，并且该事件的可信度为95%。

其他指定疲劳寿命下的应力水平估算以及指定应力水平下相应的疲劳寿命值均可将表7作为参考。

表7 0.1%失效概率、95%置信度下的疲劳寿命与应力水平对应表Tab.7 Fatigue life and stress level relation with 0.1%failure probability and
95%confidence疲劳寿命N／次1×104 2×104 5×104 1×105 2×105 5×105
1×106 2×106 1×107应力S／MPa 408 391 366 345 322 287 259 229 228
3 结论
（1）连杆用20CrMnTi钢50%存活率下的S－N曲线方程为：lgN＝11.28－
0.016S；在0.1%失效概率、95%置信度下的P－S－N 曲线方程为：lgN＝
（2）连杆用20CrMnTi钢在0.1%失效概率、95%置信度下2×106次疲劳寿命对应的疲劳强度为229MPa，即在该应力下达到规定的疲劳寿命前不会失效。

试验
得到的疲劳寿命与应力水平关系可为20CrMnTi钢的疲劳安全设计及可靠性分析
提供理论依据和参考。

参考文献：
［1］ GB／T 4337－2008 金属材料疲劳试验旋转弯曲方法［S］.
［2］曾春华，邹十践.疲劳分析方法及应用［M］.北京：国防工业出版社，1991：5－28.
［3］ GB／T 24176－2009 金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法［S］. ［4］方华灿，黄东升，王培丞，等.20CrMnTi超高强度抽油杆的疲劳可靠性分
析［J］.石油矿场机械，1999，28（2）：21－26.
［5］高镇同.疲劳应用统计学［M］.北京：国防工业出版社，1986：335.。