高考数学一轮总复习 11.1 事件与概率精品课件 理 新人教版

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件;
(2)既是互斥事件,又是对立事件;
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
关闭
答案
答案
(dá àn)
第十一页，共23页。
探究
(tànjiū)
突破
方法提炼
从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;
P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
(2)分别求通过路径
L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率;
P(A
甲应选择 L1;
2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴
(3)现甲、乙两人分别有
40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了
地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
∴用频率估计相应的概率为 0.44.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时
10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
间(分钟)
L
0.1 10~200.2 20~30 0.330~40 0.2
1 的频率
6
1
() = .
3
() = ,
解得
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
第十七页，共23页。考点(kǎo diǎn)三
考点(kǎo diǎn)二
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
求随机事件的概率的方法有:
(1)通过大量重复试验,求出事件发生的频率,以此估计事件的概率.
(2)根据互斥事件的概率加法公式计算概率.
第十四页，共23页。
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
频率是个不确定的数,在一定程度上频率可以反映事件发生可能性的
大小,但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小.通过大量重复试验可以
发现,随着试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定于某个固定的值,这个
值就是概率.
考点(kǎo diǎn)一
第十五页，共23页。
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
A
①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件.
第七页，共23页。
关闭
解析
答案
解析
答案
(jiě xī) (dá àn)
梳理(shūlǐ)
自测
2.某人在打靶时,连续射击 2 次,事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是
(
)
A.至多有 1 次中靶
B.2 次都中
C.2 次都不中靶
逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上 ,那么把这个常数记作
P(A) ,称为事件 A 发生的概率.
率
第四页，共23页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.事件的关系与运算
包含关系
相等关系
并事件
(和事件)
交事件
(积事件)
互斥事件
对立事件
定义
如果事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 ,这
时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件
指标值分组
[90,94) [94,98) 100
[98,102)
[102,106) [106,110] 关闭
点击(diǎn jī)查看题图 22+8
产品的质量指标值,得到下面试验结果:
频数
8
20
42
22
8 =0.3,所
解:(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率为
100
(1)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;
解:(1)从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各
学成绩优秀者各
1 名,组成一个小组代表学校参加竞赛.1 名,其一切可能的结
果组成的
(1)求12
C 1个基本事件为:
被选中的概率;
(A
1,B1,C
1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B
2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),
B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件
关闭
由于
A,B,C,D
彼此互斥,且
A+B+C+D 是一个必然事件,故其事件间的关系
C.A+C
与 B+D
是互斥事件,但不是对立事件
可由如图所示的韦恩图表示,由图可知,任何一个事件与其余 3 个事件的和事件
D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件
必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事
互斥
若 A∩B 为 不可能 事件,A∪B 为 必然事件,
那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
第五页，共23页。
符号表示
B⊇A
(或 A⊆B
)
A=B
A∪B
(或 A+B
A∩B
(或 AB
A∩B=
)
)
梳理
(shūlǐ)自
测
4.概率的几个基本性质
0≤P≤1 .
(2)必然事件的概率 P= 1 .
(3)不可能事件的概率 P= 0 .
第十一章
计
第一页，共23页。
概率(gàilǜ)与统
11.1
事件(shìjiàn)与概率
第二页，共23页。
考纲要求
(yāoqiú)
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频
率与概率的区别.
2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
第三页，共23页。
梳理(shūlǐ)
自测
1.事件的分类
)
①如果 a,b 都是实数,那么 a+b=b+a;②从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
的 10 张号签中任取一张,得到 4 号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机
在 60 秒内接到至少 10 次呼叫;⑤在 101 kPa 下,水的温度达到 50 ℃时沸
腾;⑥同性电荷,相互排斥.
的集合彼此的交集为空集,事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合,是
全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.
第十二页，共23页。
探究
(tànjiū)突
破
举一反三 1 在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A,B,C,D 的概率分别
为 0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(
)
A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件
(1)概率的取值范围:
(4)概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A∪B)=
P(A)+P(B) .
若事件 A 与 B 互为对立事件,则 A∪B 为必然事件,
P(A∪B)=
1 ,P(A)= 1-P(B) .
第六页，共23页。
梳理(shūlǐ)
自测
基础自测
1.在下列六个事件中,随机事件的个数为(
(3)转化为对立事件,运用公式 P(A)=1-P()求概率.
考点(kǎo diǎn)一
第十八页，共23页。
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
探究
(tànjiū)突
破
举一反三 3 现有 7 名数理化成绩优秀者,其中 A 1,A 2,A 3 的数学成绩优
秀,B 1,B 2 的物理成绩优秀,C 1,C 2 的化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化关闭
事件
确定事件
必然事件
不可能事件
随机事件
2.频数、频率、概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称
n
次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的

比例 fn(A)=
为事件 A 出现的频率.

(2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频
t≥94 的频率为
0.96,所以用 B 配方生产的一件
于
0 的概率,并求用 B 配方生产的上述
100 件产品平均一件的利润
.
产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润
1
×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).
100
为
答案
考点(kǎo diǎn)一
A,B,C,D.
由于 A,B,C,D 为互斥事件,
1
2
1
得到黄球或绿球的概率是
+ P(B),试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
+ P(C) + P(D) = 1,
4
5
,
12
1
= ,
2
() + () =
根据已知得到
Hale Waihona Puke () + ()1
4
1 1 1
1
() = , ∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为4 , 6 , 3.
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
探究
(tànjiū)
突破
举一反三 2 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质
关闭
量越好,且质量指标值大于或等于
102
的产品为优质品
.
现用两种新配方(分
A 配方的频数分布表
别称为 A 配方和
B 配方)做试验,各生产了
件这种产品,并测量了每件
P(B
1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),∴乙应选择 L2.
答案
各自的路径.
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
.(填序
号)
关闭
①④⑤
答案
(dá àn)
答案
第十页，共23页。
探究
(tànjiū)突
破
考点一 互斥事件与对立事件的判断
【例 1】 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说
明理由.
从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任
取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
B)
若 B⊇A 且 A⊇B ,那么称事件 A 与事件 B 相
等
若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发
生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和
事件)
若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发
生,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积
事件)
若 A∩B 为 不可能 事件,那么事件 A 与事件 B
以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为
0.3.由试验结果知,用 B 配方生
B 配方的频数分布表
(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润
y(单位:元)与其质量指标值 t
32+10
产的产品中优质品的频率为
B102)
配方生产的产品的优质品率
指标值分组 [90,100
94) =0.42,所以用
[94,98) [98,
所用时间(分钟)
40~50 0.2
50~60
L
0.1 12 0.418
0.4
0.1
2 的频率
选择
L 的人数0 6
12
12
1
(3)A1,A
2 分别表示甲选择
选择
L2 的人数
0 L1 和 L24时,在 4016分钟内赶到火车站;
16
4
B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到火车站.由(2)知
自测
4.下列说法:①频率反映了事件发生的频繁程度,概率反映了事件发生的可
能性大小;②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率就是事
件 A 发生的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离具体的 n
次试验的试验值,而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值;⑤
频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有
件.
关闭
D
解析
解析
第十三页，共23页。
答案
答案
(dá àn)
探究
(tànjiū)
突破
考点二
随机事件的频率与概率
关闭
解:(1)由已知共调查了
100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有
【例
2】 如图,A 地到火车站共有两条路径
L1 和 L2,现随机抽取 100 位从 A
12+12+16+4=44(人),
(2)求
A 11),(A
和 B1,B
不全被选中的概率
.
1
(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).
C1 恰被选中有 6 个基本事件:
(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),
[102,106) [106,110]
的估计值为频数
0.42. -2, <4 94,
12
42
32
10
的关系式为 y= 2,94 ≤ < 102,估计用
B 配方生产的一件产品的利润大
(2)由条件知,用 B 配方生产的一种产品的利润大于 0,需其质量指标值
4, ≥ 102,
t≥94,由试验结果知,质量指标值
D.只有 1 次中靶
关闭
C
答案
(dá àn)
答案
第八页，共23页。
梳理(shūlǐ)
自测
1
2
1
3
3.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 ,则乙不输的概率
是
.
关闭
5
6
1
2
1
3
5
6
关闭
P= + = .
第九页，共23页。
解析
答案
解析
答案
(jiě xī) (dá àn)
梳理(shūlǐ)
第十六页，共23页。
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
探究
(tànjiū)
突破
考点三 互斥事件、对立事件的概率
【例 3】 袋中有 12 个除颜色外其余均相同的小球,分别为红球、黑球、黄
1
5 关闭
球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑球或黄球的概率是 ,
4
12
解:分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件