统计学课件(第9章)

平均增长速度 平均发展速度 1
平均发展速度： n G1 G2 Gn n G
G
i 1
n
i
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§9.2 时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素
影响时间序列的构成要素通常可归纳为四种： • 长期趋势(T)：是指现象在 一段相当长的时期内 所表现的沿着某一方 向的持续发展变化。 • 季节变动(S)：是指一年内形成的以一定时期为周期的 有规律的重复变动。
第9章 时间序列分析
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§9.1 时间序列的对比分析
一、时间序列的概念、种类、要素和作用 1.概念
●时间序列(动态数列)：是随时间记录的数据序列。
基期：比较基础的那个时期。 ● 基期水平：比较基础的那个时期的发展水平。 ● 报告期：研究考察的那个时期。 ● 报告期水平：研究考察的那个时期的发展水平。
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§9.3 季节变动分析
一、原始资料平均法
1.原始资料平均法：是不考虑长期趋势的影响，根 据原始时间序列直接去测定季节变动。原始资料 平均法也称为同期（月或季）平均法。 2.具体步骤
• 第一步：计算各年同期（月或季）的平均数 Yi ，其目的 是消除各年同一季节数据上的不规则变动。 • 第二步：计算全部数据的总平均数 Y ，找出整个序列的 水平趋势。
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§9.3 时间序列趋势变动分析
2.移动平均法的特点
• 第一、移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，而且平均 的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强； • 第二、移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均； 当移动平均项数N为偶数时，则需要两次移动平均； • 第三、当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致，以消除其季节变动； • 第四、移动平均以后，其序列的项数较原序列减少。当N 为奇数时，首尾各减少(N-1)/2项，N为偶数时，首尾各减 少N/2项。
乘法模型是假定四个成分对现象发展的影响是相互的。 加法模型是假定四个因素的影响是独立的。
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§9.3 时间序列趋势变动分析
一、测定长期趋势的移动平均法
1.移动平均的概念
• 移动平均：是选择一定的用于平均的时距项数N，采用对 序列逐项递移的方式，对原序列递移的N项计算一系列序 时平均数。
x1 x0
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, ,
x2 x1
xn xn1
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§9.1 时间序列的对比分析
• 定基发展速度：是报告期水平与某一固定基期水平（或 称最初水平）之比。即： xn x1 x2 x0 x0 x0 • 两者关系
, , ,
各环比发展速度的连乘积，等于相应时期的定基发展速度。即： xn xn x1 x2 x0 x1 xn1 x0
●
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
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§9.1 时间序列的对比分析
2.时间序列的类型 时间序列的类型
相对数 时间序列
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预测未来
未来的数量趋势
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§9.1 时间序列的对比分析
二、时间序列的速度分析
1.发展速度
• 发展速度：时间序列中报告期水平与基期水平之比。即：
发展速度
报告期水平 基期水平

• 发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。 • 环比发展速度：是报告期水平与前一期水平之比。即：
xi x0
系数
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§9.2 时间序列及其构成因素ห้องสมุดไป่ตู้
二、时间序列构成因素的组合模型
形成时间序列变动的四类构成因素，按照它们 的影响方式的不同，可以设定不同的组合模型， 其中最常用的有乘法模型和加法模型。 乘法模型： t Tt S t Ct I t Y 加法模型： Yt S t Tt Ct I t
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§9.3 时间序列趋势变动分析
2.线性趋势方程的参数估计
• 通常采用第8章中最小二乘法估计线性趋势方程的参数。 即：
tY t Y b n t 2 ( t ) 2
n
( n为时间序列中数据的项数)
Yt b t a Y bt n n
Yi
Si 12或4
Si 1 S L
• 二是原始资料平均法的基本假定前提是原时间序列没有明 显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动。
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§9.3 季节变动分析
二、趋势—循环剔除法
1.计算季节比率（季节指数）思路：首先设法从序 列中消除趋势和循环因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动 成分。 2.具体步骤


相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度。
即：
xi x0

xi 1 x0

xi xi 1
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§9.1 时间序列的对比分析
2.增长速度
• 增长速度：是增长量与基期水平之比。说明报告期水平较 基期水平增长的相对程度。即：
增长量 增长速度 基期水平 报告期水平 基期水平 发展速度 1 基期水平
第3年 195 210 230 280 290 390 420 330 290 295 280 250
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第九章结束了!
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复习思考题
1、什么是测定长期趋势的移动平均法？
2、什么是时间序列的长期趋势？ 3、什么是时间序列的循环变动？ 4、”原始资料平均法“的基本步骤是什么？ 5、“趋势—循环剔除法”的基本步骤是什么？
6、线性趋势模型法中趋势线斜率的含义。
7、环比发展速度与定基发展速度的关系。
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作业题（二）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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第1年 170 180 205 230 240 315 360 290 240 240 230 195
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第2年 180 205 215 245 265 330 400 335 260 270 255 220
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§9.2 时间序列及其构成因素
• 循环变动(C)：是指以若 干年（或季、月）为一定 周期的有一定规律性的周 期波动。
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
• 不规则变动(I)：是时间 序列分离了长期趋势、季 节变动、循环变动以后的 波动。
• 第一步：对原序列计算平均项数等于季节周期L的中心化 移动平均数，以消除季节变动S和不规则变动I，所得移动 平均的结果若以M表示，M只包含了趋势变动T和循环变动C。
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§9.3 季节变动分析
• 第二步：为了剔除原序列中的趋势变动T和循环变动C，将 原序列各项数据除以移动平均序列对应时间的各项数据M， 即得到消除趋势和循环变动的序列为：
绝对数 时间序列
均值 时间序列
时期序列
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时点序列
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§9.1 时间序列的对比分析
3.要素
●时间序列有两个要素：
时间：被研究现象所属的时间范围； 指标值：反映该现象一定时间条件下数量特征的数值。
4.作用
分析目的
分析过去
描述动态变化
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认识规律
揭示变化规律
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§9.3 时间序列趋势变动分析
二、测定长期趋势的线性趋势模型法
1.线性趋势的模型法
• 线性趋势的模型法是利用以时间t作为解释变量的线性回 归的方法对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动。 • 线性趋势方程的一般形式为：
•
ˆ Yt a bt
b为趋势线的斜率，表示当时间t变动一个单位时，趋势 ˆ 值 Yt 的平均变动数量。
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作业题（一）
1、教材P328练习题第3题。 2、教材P329练习题第6题。 3、某公司近10年间股票的每股收益如下（单位： 元）：0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53， 1.67，1.68，2.10，2.50。试根据所提供的资料 建立线性趋势的模型，并根据模型预测该公司下 一年的股票每股收益。 4、某住宅区三年中各月电费支出数据如下表所示， 试分别用原始资料平均法和趋势—循环剔除法计 算月度季节指数（用列表形式），并进行比较。
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§9.3 季节变动分析
• 第三步：计算季节比率 S i ，即 S i Y • 季节比率实际上是各年的同期平均数相对于整个序列平均 水平变动的程度，也称为季节指数，可用相对比率或百分 比表示。 • 注意：一是在乘法模型中，季节比率的总和等于季节周期 L（12或4），或平均等于1，即
Y M CS T T C I S I
• 第三步：将消除趋势和循环变动的序列S· 各年同月（或 I 同季）的比率数据平均，以消除不规则变动I，在分别除 以全部S· 数据的总平均数，即得季节比率（也称季节指 I 数）S。 • 第四步：对季节比率的调整。
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• 增长速度分为环比增长速度和定基增长速度。 环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
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§9.1 时间序列的对比分析
3.平均发展速度和平均增长速度
• 平均速度：是指各个时期环比速度的序时平均数。 平均发展速度：是现象逐期发展的平均程度。 平均增长速度：是现象逐期增长的平均程度。 • 两者的关系
趋势 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
1.4 1.2 1
系数
0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 月份 7 8 9 10 11 12
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