因式分解-提公因式法

因式分解—提取公因式法

教学内容：提取公因式法因式分解 教学重、难点：找到共同的公因式

1、公因式

（1）定义：一个多项式各项都含有的式子，我们叫做这个多项式的公因式；

（2）找公因式的步骤：

①系数：若各项系数是整数，取所有系数的的最大公因数；

②字母：取相同字母，且取指数最低的；

③找出的系数与字母的乘积即为多项式的公因式。

例1：把下列各多项式的公因式填写在横线上。

（1）xy x 52- _________ （2）mn m 1232+- _________

（3）b b b 481223+- _________ （4）323124ab b a -- _________

（5）xy y x y x 22233++- _________

2、提公因式

找出公因式后，把公因式提起来后添括号，括号里对应的填写各项剩下的部分。 例2：在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

（1）b b ab 444-=--( ) （2）xy xy y x 412832=-( )

（3）x xz xy x -=-+-2( ) （4）a a a 2

1212=-( ) （5）ab ab b a b a 22423223=+-( )

（6）=--q p p 342515( )()q p 53+

（7）=+23279m m ( )()3+m

三、分解因式：

用提公因式法把下列各式分解因式（公因式是单项式）

（1）4m 2n-16mn 2 (2) 12xyz-9x 2y

2

（3）-m 2n+mn 2 (4)x 2-2x8m 2n+2mn

(5) 9a 4x 2－18a 3x 3－36a 2x 4 （6）－6m 3n 2+12m 2n 3－3m 2n 2

（7）10101101009-⨯ （8）7.1998.17.1995.77.1993.4⨯-⨯+⨯

例3：在横线上填入“＋”或“－”号，使等式成立。

（1）=-b a ____()a b - （2）=+b a ____()a b +

（3）()=-2b a ____()2a b - （4）()=+2b a ____()2

a b + （5）()=-3b a ____()3a b - （6）()=--3b a ____()3

b a + 例4：（1）多项式()()y x x y x ---5的公因式是__________（公因式是多项式）；

（2）多项式()b c c b a -+-的公因式是_________；

（3）多项式()()a b q b a p -+-的公因式是_________；

（4）多项式()()x x x -+-23262

的公因式是_________； （5）分解因式()=+--11a a a _______________.

用提公因式法把下列各式分解因式（公因式是多项式）

(7)a(x+y)+b(x+y) （8）x(a+3) + y(a+3)

(9) 4a 2(x+7)-3(x+7) (10) p(a 2+b 2)-q(a 2+b 2)

(11) x(a+b)-y(a+b)+z(a+b) (12) p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-r(a 2+b 2)

(13) 2a(x+y-z)-3b(x+y-z)-5c(x+y-z) （14）2a(y-z)+ 3b(z-y)

(15) 7q(p-q)-2p(q - p) （16）7y(x-3y)2-2(3y-x)2