8.1.2 直线的点法式方程
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学习过程的能力．
05
分钟
（1） ；
（2） ．
解：（1）直线 经过点 ，一个法向量是 ，一个方向向量是 ；
（2）直线 经过点 ，一个法向量是 ，一个方向向量是 ．
例题5求过点 且与向量 垂直的直线方程．
解：由直线方程的点法式，得
．
故所求直线方程为 ．
质疑
分析
讲解
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握根据直线方程求法向量与方向向量的方法与技巧．
通过例题的讲解，帮助学生掌握运用直线的点法式方程建立直线方程的常规方法．
25
分钟
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
*运用知识 跟踪练习
跟踪练习4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量：
（1） ；
（2） ．
跟踪练习5求过点 且与向量 垂直的直线方程．
质疑
巡视
25分钟数学学科教案设计副页教学过程教师活动学生活动设计教师活动学生活动设计意图教学时间教学时间运用知识跟踪练习跟踪练习4运用知识跟踪练习跟踪练习4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量
数学学科教案设计（首页）
班级：课时：2授课时间：年月日
课题：§8.1.2直线的点法式方程
目的要求：
了解直线的点法式方程的推导过程，理解直线的点法式方程，会利用直线的点法式方程建立直线方程；通过数形结合的思想和转化的思想运用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
*观察思考 探索新知
法向量
如果一个非零向量 所在的直线与直线 垂直，则称 是 的一个法向量.
说明：一条直线的法向量不唯一，它们都是相互平行（共线）的．
点法式方程
如图 所示，已知直线 过点 ，
的一个法向量为 ，
设 是直线 一动点，
则 ．
换用坐标表示，可得Hale Waihona Puke 归纳讲解强调
探研
理解
记忆
通过直线的法向量的讲解，结合向量垂直的充要条件，帮助学生了解直线的点法式方程的推导，并理解直线的点法式方程．
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
时间
*揭示新知识
上次课学习了直线的点向式方程，是通过一个点和一个方向向量来建立直线方程的．事实上，如果通过一个已知点和与已知直线垂直的向量也可建立直线方程的．
本次课研究直线的点法式方程．
介绍
说明
倾听
了解
点明教学内容
03
分钟
*创设情景新知识导入
复习回顾
15
分钟
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
时间
(4)
方程（4）是由直线 上一点 和 的一个法向量 确定的，因此这个方程叫做直线的点法式方程．
说明：设 ，因为
，所以 ．也就是说，如果 是直线 的一个法向量，则向量 是直线 的一个方向向量．
*巩固知识 典型例题
例题4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量：
向量垂直的充要条件．
观察与思考
如图 所示，
图8－4
已知一个点 及一个非零向量 ，过点 作一条直线与非零向量 垂直．
这样的直线有几条？一条直线能否由一个点及直线的铅垂方向来确定？
播放
课件
质疑
引导
分析
观看
课件
思考
自我
建构
通过实例使学生自然进入新知识的学习与探索，并引导学生思考推导直线的点法式方程．
07
分钟
指导
思考
求解
交流
及时了解学生对运用直线点法式方程建立直线方程的常规方法的掌握情况，并查漏补缺．
35
分钟
*归纳小结 强化新知
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
引导
提问
总结
回忆
反思
归纳
培养学生总结
重点难点：
教学重点是理解直线的点法式方程并运用点法式方程建立直线方程．
教学难点是了解直线的点法式方程的推导过程．
教学方法及教具：
采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学．
教学反思：
作业或思考题：
(1) 读书部分：复习教材中§8.1.2；
(2) 书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第 页中强化练习1—2．
05
分钟
（1） ；
（2） ．
解：（1）直线 经过点 ，一个法向量是 ，一个方向向量是 ；
（2）直线 经过点 ，一个法向量是 ，一个方向向量是 ．
例题5求过点 且与向量 垂直的直线方程．
解：由直线方程的点法式，得
．
故所求直线方程为 ．
质疑
分析
讲解
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握根据直线方程求法向量与方向向量的方法与技巧．
通过例题的讲解，帮助学生掌握运用直线的点法式方程建立直线方程的常规方法．
25
分钟
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教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
*运用知识 跟踪练习
跟踪练习4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量：
（1） ；
（2） ．
跟踪练习5求过点 且与向量 垂直的直线方程．
质疑
巡视
25分钟数学学科教案设计副页教学过程教师活动学生活动设计教师活动学生活动设计意图教学时间教学时间运用知识跟踪练习跟踪练习4运用知识跟踪练习跟踪练习4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量
数学学科教案设计（首页）
班级：课时：2授课时间：年月日
课题：§8.1.2直线的点法式方程
目的要求：
了解直线的点法式方程的推导过程，理解直线的点法式方程，会利用直线的点法式方程建立直线方程；通过数形结合的思想和转化的思想运用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
*观察思考 探索新知
法向量
如果一个非零向量 所在的直线与直线 垂直，则称 是 的一个法向量.
说明：一条直线的法向量不唯一，它们都是相互平行（共线）的．
点法式方程
如图 所示，已知直线 过点 ，
的一个法向量为 ，
设 是直线 一动点，
则 ．
换用坐标表示，可得Hale Waihona Puke 归纳讲解强调
探研
理解
记忆
通过直线的法向量的讲解，结合向量垂直的充要条件，帮助学生了解直线的点法式方程的推导，并理解直线的点法式方程．
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
时间
*揭示新知识
上次课学习了直线的点向式方程，是通过一个点和一个方向向量来建立直线方程的．事实上，如果通过一个已知点和与已知直线垂直的向量也可建立直线方程的．
本次课研究直线的点法式方程．
介绍
说明
倾听
了解
点明教学内容
03
分钟
*创设情景新知识导入
复习回顾
15
分钟
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
时间
(4)
方程（4）是由直线 上一点 和 的一个法向量 确定的，因此这个方程叫做直线的点法式方程．
说明：设 ，因为
，所以 ．也就是说，如果 是直线 的一个法向量，则向量 是直线 的一个方向向量．
*巩固知识 典型例题
例题4写出下列直线经过的一个点和直线的一个法向量及方向向量：
向量垂直的充要条件．
观察与思考
如图 所示，
图8－4
已知一个点 及一个非零向量 ，过点 作一条直线与非零向量 垂直．
这样的直线有几条？一条直线能否由一个点及直线的铅垂方向来确定？
播放
课件
质疑
引导
分析
观看
课件
思考
自我
建构
通过实例使学生自然进入新知识的学习与探索，并引导学生思考推导直线的点法式方程．
07
分钟
指导
思考
求解
交流
及时了解学生对运用直线点法式方程建立直线方程的常规方法的掌握情况，并查漏补缺．
35
分钟
*归纳小结 强化新知
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
（1）本次课学了哪些内容？
（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？
（3）在学习方法上有哪些体会？
引导
提问
总结
回忆
反思
归纳
培养学生总结
重点难点：
教学重点是理解直线的点法式方程并运用点法式方程建立直线方程．
教学难点是了解直线的点法式方程的推导过程．
教学方法及教具：
采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学．
教学反思：
作业或思考题：
(1) 读书部分：复习教材中§8.1.2；
(2) 书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第 页中强化练习1—2．