漳州市长泰县八年级下期中数学试卷及答案

2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．为原来的3倍B．不变C．为原来的D．为原来的
3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）
A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点
7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）
A． B．C．D．
8．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
10．若反比例函数y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y
1），（﹣1，y
2
），（2，y
3
），则y
1
，y
2
，
y
3
的大小关系为（）
A．y
1＞y
2
＞y
3
B．y
1
＞y
3
＞y
2
C．y
2
＞y
1
＞y
3
D．y
3
＞y
2
＞y
1
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l
1：y=x+3与直线l
2
：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则
关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y
1=（x＞0）及y
2
=（x＞0）的图象分
别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k
1﹣k
2
的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
14．当x= 时，分式的值为零．
15．化简： = ．
16．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2= ．（结果不含负整数指数幂）
17．一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，则k= ．
18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为．
三、解答题（本大题共7小题，共82分）
21．计算：
（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0
（2）（1+）÷．
22．解方程：．
23．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．
24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC 于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
25．列方程或方程组解应用题
我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？
26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）直接写出m= ，n= ；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．
27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式，，，，
中，分式共有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【考点】61：分式的定义．
【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
【解答】解：
，
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选B ．
2．若把分式
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．为原来的3倍
B ．不变
C ．为原来的
D ．为原来的
【考点】65：分式的基本性质． 【分析】根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：分式
中的x 和y 都扩大3倍，得
==
，
故选：C ．
3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣3） B ．（4，3） C ．（﹣4，3） D ．（4，﹣3） 【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）即可得到点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标． 【解答】解：点（4，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克；
故选：A．
5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选A．
6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）
A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．
【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣=2，即图象必经过（﹣3，2），此结论正确；
B、∵﹣6＜0，
∴反比例函数在x＞0或x＜0时，y随x的增大而增大，此结论正确；
C、由k=﹣6＜0知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；
D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x经过第一、三象限，
∴图象与直线y=x没有交点，此结论错误；
故选：D．
7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）
A． B．C．D．
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、二、四象限；
故选C．
8．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件计算出∠A的度数，即可得出∠C的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=5∠A，
∴∠A+5∠A=180°，
解得：∠A=30°，
∴∠C=30°，
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．
【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），
∴AB=CD=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，
∴顶点C的坐标是；（7，3）．
故选：C．
10．若反比例函数y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y
1），（﹣1，y
2
），（2，y
3
），则y
1
，y
2
，
y
3
的大小关系为（）
A．y
1＞y
2
＞y
3
B．y
1
＞y
3
＞y
2
C．y
2
＞y
1
＞y
3
D．y
3
＞y
2
＞y
1
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），
∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．
∵（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3）三点都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上， ∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在第二象限，点（2，y 3）在第四象限， ∴y 2＞y 1＞y 3． 故选C ．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A （﹣1，b ），则
关于x 、y 的方程组
的解为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】首先将点A 的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线l 1：y=x+3与直线l 2：y=mx+n 交于点A （﹣1，b ）， ∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2， ∴点A 的坐标为（﹣1，2），
∴关于x 、y 的方程组的解是
，
故选C ．
12．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=
（x ＞0）及y 2=
（x ＞0）的图象分
别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题
意可知△AOB的面积为．
【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴=2，
∴k
1﹣k
2
=4，
故选（C）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为x≠3．
14．当x= 2 时，分式的值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；
而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，
x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．
所以x=2．
故答案为：2．
15．化简： = 1 ．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．
【解答】解：原式=﹣
=
=
=1．
故答案是：1．
16．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2= ．（结果不含负整数指数幂）
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（﹣m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．
故答案为：．
17．一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，则k= 2 ．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】直线y=2x平移时，系数k=2不会改变．
【解答】解：因为一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长
度得到，所以k=2．
故答案是：2．
18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3 ．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，
∴2m﹣6＜0，
解得，m＜3；
故答案是：m＜3．
19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为2cm ．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）；
故答案为：2cm．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，
若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为10 ．
【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为20，
∴BC+CD=10，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共7小题，共82分）
21．计算：
（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0
（2）（1+）÷．
【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0
=4+3﹣1
=6；
（2）（1+）÷
=
=x+1．
22．解方程：．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
23．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．
【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．
【分析】（1）把x=2，y=﹣1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）把P点的坐标代入函数y=﹣2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：，
所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；
（2）由（1）可得，y=﹣2x+3．
∵点P （m，n ）是此函数图象上的一点，
∴n=﹣2m+3即，
又∵﹣3≤m≤2，
∴，
解得，﹣1≤n≤9，
∴n的最大值是9．
24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC 于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．
【解答】解：结论：OE=OF．
理由∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
25．列方程或方程组解应用题
我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．
【解答】解：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据题意得：
=+3，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天改造道路100米．
26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）直接写出m= 1 ，n= 2 ；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1或x＞3 ；
（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A、B坐标代入即可得；
（2）由函数图象即可得；
（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得：m=1，n=2，
故答案为：1、2；
（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3；
（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点B、C坐标代入，得：
，
解得：，
则直线BC的解析式为y=4x﹣10，
当y=0时，由4x﹣10=0得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
【考点】GA：反比例函数的应用．
【分析】（1）先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．
【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y
1=k
1
x+20，
把B（10，40）代入得，k
1
=2，
∴y
1
=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y
2
=，
把C（25，40）代入得，k
2
=1000，
∴y
2
=．
当x
1=5时，y
1
=2×5+20=30，
当x
2=30时，y
2
=1000÷30=，
∴y
1＜y
2
，
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y
1
=36，
∴36=2x+20，
∴x
1
=8．
令y
2
=36，
∴36=1000÷x，
∴x
2
=1000÷36≈27.8，
∵27.8﹣8=19.8＞16，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
2017年8月2日。