二元一次方程组的实际应用_七年级数学

二元一次方程组的实际应用

一、主要知识点回顾

1、列方程解应用题的一般步骤:

①审题 ②设未知数 ③找相等关系 ④列方程组 ⑤解方程组 ⑥检验 ⑦答题 3、应用题常见的几种类型： （1）行程问题：

① 基本量之间的关系：路程＝速度×时间 ② 解题时一般应画线段示意图。 （2）工程问题

① 基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间

甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 ② 解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。

（3）浓度问题① 基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）； 溶液的浓度

＝×100%

② 解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？

（4）利润问题：① 有关量的关系：利润＝售价－进价； 利润率＝×100%；

利息＝本金×利率×期数

② 解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。 4、列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等。

二、实战。

1、班上组织看电影，买了35张票共花去250元，其中甲种位置的票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各多少张？设甲票x 张，乙票y 张，列方程组得_______________.

2、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______.

3、方程组⎩⎨

⎧=+=-5

21

y x y x 的解是（ ）

A. ⎩⎨

⎧=-=21y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==1

2

y x

4、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）

A. ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837

B. ⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837

C. ⎩⎨⎧+=-=5837x y x y

D. ⎩

⎨⎧+=+=5837x y x y

5、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目

是：如图（3）所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）

A ．

43倍 B ．3

2

倍 C ．2倍 D ．3倍 三、例题分析

例题1：（数量的和、差、倍、分问题）

2008年北京奥运会，中国运动会获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚。问金、银、铜牌各多少枚？

变式练习1：

（1） 某班共有学生49人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的

一半，若该班男生、女生人数分别为x 人、y 人，则列方程组为______________________

（2） 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比试3：2，求两种球各有

多少？ 解：设篮球数为x 个，排球数为y 个，则依题意得：

例题2：（配套问题）

现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22

个盒底。一个盒身与两个盒底配

图（3）

成一个盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 分析： 题目中的等量关系是：

制盒身的铁皮数 + ________________ = _________________ 制得的盒身数：________________ = __________________ 解：

变式练习2：

某地调来72人挖土和动土，已知3人挖出来的土1人恰好能够全部运走。为了达到挖出来的土能及时运走，且不窝工，应该怎样调配劳力？

例题3：（行程问题）

一辆汽车从A 地驶往B 地，前

3

1

路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2小时。

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。

变式练习3：

（1）甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘船在静水中航行的速度与甲、乙两地水流的速度分别是多少？

（2）甲乙两人从相距12千米的两地同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行1小时相遇，求二人的速度各是多少？

例题4：在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。

例题5：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。

例题6：已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。