Akima插值法在凸轮加工中的应用
恒压恒流凸轮柱塞泵凸轮曲线特性分析及优化
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｃｏｎｓｔａｎｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃａｍ ｐｌｕｎｇｅｒ ｐｕｍｐ； Ｃａｔｍｕｌｌ－Ｒｏｍ ｔｈｒｅｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ； ＮＵＲＢＳ ｆｌｅｘｉｂｌｅ
ｃｕｒｖｅ； Ｔｅｓｔ ｐｌａｔｆｏｒｍ
０ 前言
常用的柱塞泵在工程机械、 航空航天、 汽车领域
承与凸轮轮廓面接触并且相切， 柱塞杆随着凸轮的旋
转运动做往返运动， 将单向阀吸入的液体打进液路系
统中进行样本的检测。 双柱塞往复运动的位移决定了
凸轮的轮廓曲线， 凸轮的轨迹曲线精度决定了双柱塞
泵是否恒压和恒流。 因此， 凸轮是双柱塞泵的关键零
件， 对其结构的设计尤为重要 ［４－６］ 。
凸轮是把旋转运动转变成往复直线运动的关键零
ｔｉｏｎ ａｒｅ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｃｕｒｖｅ． Ａｆｔｅｒ ｔｅｓｔｉｎｇ， ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ａｆｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｓｍａｌｌｅｒ
ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｂｅｆｏｒｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ， ｗｈｉｃｈ ｍｅｅｔｓ ｔｈｅ ｎｅｅｄｓ ｏｆ ｉｎ ｖｉｔｒｏ ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ ａｎａｌｙｚｅｒ．
点， 同时要求也比普通泵高。 国外 ２０ 世纪 ９０ 年代就
开始把恒压恒流凸轮应用在生化分析仪器
［１］
前大部分的生化分析仪都是进口的， 其技术一直领先
于国内。 近几年国内开始对凸轮柱塞泵进行研究， 但
是更多的是将其运用在石油机械领域， 压力很高并且
体积很大， 而在生化分析仪上应用不多。 市场上国产
akima插值方法原理
akima插值方法原理
Akima 插值法是一种考虑了要素导数值的效应，在两个实测点之间进行内插的方法。
它的原理是在两个实测点之间进行内插时，除了用到这两个实测值外，还要用到这两个点相近邻的四个实测点上的观测值，一共六个实测点。
Akima 插值法与三次样条函数插值法类似，都能得到光滑的插值曲线。
但 Akima 插值法比样条函数插值曲线更光顺、更自然。
Akima 插值法的另一个优点是，在工程应用中，当需要将观测得到的一系列数据点内插成光滑的曲线时，如果计算或测量的数据很大，不可能也不必要等数据点全部提供后再内插，可以利用 Akima 插值法边提供数据点边进行内插。
总的来说，Akima 插值法在处理大量数据点的内插任务时，具有独特的优势。
Akima曲线插补中的空间曲线多项式生成方法研究
Akima曲线插补中的空间曲线多项式生成方法研究来燕菁;张为民;齐党进;黄云鹰【摘要】Since Akima interpolation has the advantages of generating smooth and natural curves, as well as its u-niqueness and easy calculating method, it is going to be realized as a curve interpolation method on CNC machine tools. By applying parameterization method and then utilizing Akima theory to establish polynomials between the obtained parameter and the given coordinate values, the space curve polynomials of this curve interpolation could be known. To select the method of parameterization, Matlab simulating tests are used to compare the impacts of two parameterization methods, cumulative chord length parameterization andmodified chord length parameterization, on generating Akima curves. Test results show that, compared with cumulative chord length parameterization, the curves generated based on modified chord length parameterization are generally closer to the ideal curves, and with smaller error fluctuation.%基于Akima算法计算简便、生成曲线唯一且平滑自然的优点,将其应用于数控机床的曲线插补.通过参数化方法获取参数,再应用Akima算法建立参数与坐标数据的多项式,完成对该插补算法的空间曲线描述.针对参数化方法的选取,通过Matlab仿真实验,比较了累加弦长参数化方法和修正弦长参数化方法对生成Akima曲线的影响,仿真实验结果表明,修正弦长参数化方法相比于累加弦长参数化方法总体上更接近理想曲线,且误差波动小.【期刊名称】《制造技术与机床》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】5页(P56-60)【关键词】Akima算法;空间曲线;数控机床;修正弦长参数化;累加弦长参数化【作者】来燕菁;张为民;齐党进;黄云鹰【作者单位】同济大学机械与能源工程学院,上海201804;同济大学机械与能源工程学院,上海201804;同济大学沈阳机床研究院,上海201804;同济大学沈阳机床研究院,上海201804【正文语种】中文【中图分类】TP391Akima算法是Hiroshi Akima于1970年提出的一种新的曲线插值算法，它是一种在已知数据点间建立一阶导数连续的分段三次多项式算法，通过与常用的多项式插值算法、三次样条算法和密切插值算法比较，它的计算更简便，并且生成的曲线也更平滑自然［1］。
Akima算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ Akima算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用 Akima 算法及最小二乘法在动态称重系统中的应用郭方营电子电气工程学院摘要：本文设计的装载机动态称重装置是依据对现有装载机数学模型的分析及装载机油压和重量在特定区间具有线性对应关系的特点来完成的。
硬件电路选用 ARM 处理器，AD7730 高精度的 A\D 转换芯片；软件上使用 Akima 插值算法及最小二乘曲线拟合方法实现了对实测数据的滤波、插值计算、数据平移补偿等功能，通过实验验证该装置满足装载机动态称重系统的控制要求。
关键词：动态称重；最小二乘法；Akima 算法；插值计算一、引言在装载机上安装称重装置，就可以在工作现场直接进行实时的称重，从而避免了货物在运输到指定地点称重时路途中货物的损耗和时间上的消耗，有效的提高了工作效率。
目前常用的两种称重方式是静态称重和动态称重，实践证明静态称重无法满足装载机的称重要求，因此大多数对于装载机称重系统的研究都是基于动态称重展开的。
刘传榕基于川崎公司的装载机进行了数学模型的研究[1] ，该数学模型反映了装载机在使用过程中装载系统的动力学关系，给出了压力、力臂、速度等因素与载重的关系式；北京航空航天大学王伟等又1 / 8对此模型进行了进一步修改完善，建立起了动臂液压缸与单变量动臂液压缸形成之间的函数关系式[2] ；中南大学肖珊等提出了 2 sincosm psLg L=[3] 装载机数学模型，并且分析了装载机动态称重数据误差来源，阐述了变速度和匀速度时油压关系、不同重载下相同提升速度时的油压关系曲线，最终利用速度补偿等算法进行了数据处理。
随着动态称重技术研究的深入，多传感器数据融合技术在动态称重系统中也将得到应用[4] 。
基于Akima插值的机械特性曲线重采样实现
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图２齿数比系数ｙ。原始曲线
Ｇｅａｒ ｒａｔｉｏ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
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ｏｒｉｇｉｎａｌ
ｃｕｒｖｅ
图３为拉格朗日插值所拟合的重采样曲线。由原 曲线可以明显看出双圆弧齿轮齿数比系数曲线应为光 滑圆弧曲线，拉格朗日插值拟合在齿数比介于６和７ 之间时出现了奇异曲线。原因在于拉格朗日在插值时 把每个采样点都计算在内，虽形成了光滑曲线，但是会 由于前后点的趋势造成奇异蓝线，导致与原始曲线不 相符的情况。 图４为Ａｋｉｍａ插值所拟合的重采样曲线。该拟 合曲线与原始数据非常接近。由于Ａｋｉｍａ插值只考 虑有限范围内的点，限制了奇异曲线产生的概率，曲线 没有出现奇异或失真的情况，能够真实反应出原始曲 线的对应关系以及变化趋势。 下面是对《机械设计手册》第１６篇“齿轮传动”第 ３章“圆弧齿轮传动”中图１６．３—２３（ｂ）的双圆弧齿轮 尺寸系数Ｅ的重采样。
第３６卷第３期 ２０１５年５月
中国农机化学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ＡｇｒｉｃｕｈｕｒａＩ Ｍｅｃｈａｎｉｚａｔｉｏｎ
Ｖ０１．３６
Ｎｏ．３ ２０１５
Ｍａｖ
基于Ａｋｉｍａ插值的机械特性曲线重采样实现＊
李蕊，沈晓斌
（天津冶金职业技术学院机械工程系，天津市，３００４００）
摘要：在机械特性曲线重采样过程中，针对传统插值方法所存在的不足之处和不适应性，提出了采用Ａｋｉｍａ插值方法来拟合各种机械特 性曲线，并使用ＶＣ编程实现曲线在计算机上的拟合，拟合曲线很好地反应了原始曲线的真实性和一致性，试验结果表明使用Ａｋｉｍａ插 值法所拟合的曲线真实性好、精度高、结果可靠，在机械自动化设计过程中，能很好地替代人工查图表的工作量。 关键词：机械自动化设计；机械特性曲线；Ａｋｉｍａ插值；重采样；ＶＣ编程
A2电子凸轮应用技巧
A2电子凸轮应用技巧摘要：台达ASDA-A2伺服内建的电子凸轮功能，在各个行业内的应用日趋广泛。
本文主要结合实际应用中不同问题的解决方案，介绍A2电子凸轮在实际应用中的窍门和技巧，以方便工程设计人员更好进行系统搭建和应用调试。
关键词: 误差补偿By-pass 切长比主轴脉冲正向递增1.A2伺服“一主多从”的连接“一主多从”有两种，第一种主轴为交流电机+编码器；另外一种为伺服主轴。
两种反方式下，A2伺服均提供两种连接方式。
当主轴为信号来源为外接编码器时，若使用CN5传递，不用去设定P1-73.方式1：主轴脉冲信号通过伺服CN1接口进行传递方式2：主轴脉冲信号通过伺服CN1和CN5接口进行传递2．电子凸轮主轴脉冲“正向递增”当主从硬件连接完成后，定义好电子凸轮启动控制参数P5-88后，不要看到凸轮轴可以动了，就认为没有问题了。
其实还有一个很重要的问题需要审视。
那就是凸轮主轴脉冲是否为正向递增。
因为凸轮主轴命令脉冲的“正向递增”是完成电子凸轮其它辅助功能，如前置，脱离，同步修正等功能的必要前提条件。
如果主轴脉冲不符合“正向递增”特性，调试中便会出现很多莫名其妙的问题。
那如何才能知道主轴脉冲的特性呢？A2伺服提供有凸轮主轴脉冲监视寄存器，即参数P5-86,可以通过观察P5-86来确认主轴脉冲是否为“正向递增”。
当主轴脉冲方向不正确时，在脉波by-Pass模式下，A2提供换相功能（用P1-03.Y），以利多台串接调整方向用，信号源CN1／CN5均有效，只需修改参数便可实现脉冲方向的调换。
如下图说明：3.飞剪模式下追随误差补偿追随误差补偿，在飞剪轮切应用过程中，到当由低速到高速运转过程中，会出现追随误差导致裁切滞后，即裁切点后偏现象。
针对此问题，A2伺服具有独特的解决方案，即飞剪追随误差动态补偿功能，运用此功能可以有效降低追随误差。
而此功能的应用设定非常简单，只要设定P1-36=1,并调整P2-53和P2-02即可实现此功能。
结合分段三次多项式与Akima法的等高线平滑方法
Ｃｏ ｔ ｕ ｉ ｅ ｓ ｏ ｔ ｏ ｂ ｎｅ ｔ ｅ ｍ ｅ ａ ｕ ｉ ｎ ｏ ｒ ｌｎ ｍ ｏ ｈ ｃ ｍ ｉ ｄ ｗｉｈ ｓ ｇ ｎｔ ｌｃ ｂ ｃ ｐｏ ｙ ｏ ｉ ｌ ｔ ｌ ｎ ｍ ａ ｓ ｗｉｈ Ａｋｉ ａ ｍ Ｚ ＮＧ ｅ ｇｊ ｏ ＨＥ Ｆ ｎ －ａ ｉ
数 字 地 面 模 型 Ｄ Ｍ 是 地 形 表 面 的 计 算 机 表 Ｅ 示 ， Ｍ 有多 种表 示 形 式 ， 要 包 括规 则 矩 形 格 网 ＤＥ 主 与不 规则 三角 网等 。根 据数 字高 程模 型 内插 并排 列
划、 水文 模型 建立 、 自然 资源 管理 等地 学领 域存 在许 多优 越性 口 。随着 测 绘 技 术 的 飞速 发 展 ， 测 仪 器 ］ 航
第 ２ １卷第 ３期
２１ ０ ２年 ６月
测
绘
工
程
Ｖｏ ． １ Ｎ ． １２ ｏ ３
ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＵＲＶＥ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｙ ＮＧ ＡＮＤ ＡＰ ＮＧ Ｍ ＰＩ
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．， ０ ２
结 合 分 段 三次 多项 式 与 Ａｋｍａ法 的等 高 线 平 滑 方 法 ｉ
Ｄ Ｍ， Ｅ 可以根据一定 的等高线跟踪算法进行等高线 的 自动绘 制 。等高线 跟 踪得 到 的是一 系列 分布 在格
网边 上 的离散 等高 线 点 ， 高 线 的 绘 制 是 由这 些 离 等 散点 依次 直线 相连 而 成 ， 样 形 成 的 等 高线 在 计 算 这
机和 绘 图仪上 看起 来不 是一条 光 滑 的曲线 。为 了获
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用
牛顿插值法是一种常用的插值算法，在凸轮修正设计中也有着广泛的应用。
原理上讲，凸轮修正设计就是利用牛顿插值法向一个定点附近的曲线图像拟出一条函数曲线，以精确
的方式模拟凸轮形状，使得凸轮形状具有对抽出带宽角进行修正的能力。
牛顿插值法是一种插值算法，它可以用来从给定的样本点中拟合一条函数曲线，线性
插值法是一种比牛顿插值法简单的插值方法，在实际工程中常采用结合线性插值与牛顿插
值来精细地进行凸轮形状的修正，以确保修正后凸轮形状的精度。
特别要指出的是，牛顿插值法在凸轮修正设计中获得了巨大的成功，因为它准确性高，计算速度快，且可以处理各种复杂形状及高精度拟合。
凸轮模型所需要的修正是关于带面积、位置、角度等可变参数的拟合，牛顿插值法正是可以满足这些要求的拟合方法，并且
可以提供准确性较高的解决方案。
另外，牛顿插值法在凸轮修正设计中还存在着另外一个优点，它可以帮助操作者很好
地控制修正精度。
实际上，当凸轮形状发生变化时，牛顿插值法可以用更多的数据来改善
曲线的拟合程度，变化的数据输入可以帮助人们有效地控制修正的结果。
因此，牛顿插值法在凸轮修正设计中一直受到广泛的应用，因为它具有准确性高、计
算速度快以及可控精度的特点，使其成为一种理想的凸轮修正设计方法。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用牛顿插值法是一种基于牛顿插值多项式的几何方法，用于在有限数据点的情况下，计算出抛物线的拟合曲线。
这种技术在凸轮修正领域中发挥着重要作用，既能有效地减少凸轮收缩率，又能精确控制凸轮的微细加工精度。
本文将针对凸轮修正设计中应用牛顿插值法，从实用性和适用范围出发，介绍牛顿插值法在该方面的具体应用过程及效果，并结合该法的特点，提出许多技术改进建议。
凸轮修正设计是指将抛物线表面的凸轮的顶点修正平整，达到预定的精度要求。
这种精度需要靠机械加工来实现，但由于凸轮的复杂度及表面形状不规则，需要考虑的参数众多，使得此类修正工作十分费力，又容易出现误差。
牛顿插值法是一种重要的数学方法，它将原先由机械加工实现的修正工作转变成数据运算实现，只需要通过把凸轮表面以抛物线形式近似表达，再结合牛顿插值多项式的数学方程，就能够生成拟合曲线的数据，从而达到减少凸轮收缩率的目的。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的实用性表现良好，能够在较低精度要求下，减少对凸轮收缩率的控制。
由于牛顿插值法是可以以有限数据进行任意精度的计算，可以根据不同的精度要求，设定不同的数据点个数，以提高拟合曲线的精度。
同时，牛顿插值法还可以分析凸轮表面的精度要求，以及表面的实际加工精度，从而更有效地精确控制凸轮的微细加工精度。
然而，牛顿插值法也存在一定缺陷，在某些情况下，由于它只是根据有限的数据点计算出的拟合曲线，受限于它的特性，拟合的结果可能出现较大的误差。
为了解决这一问题，人们需要根据实际情况，添加更多的数据点，以提高拟合精度，并利用计算机实时调整结果以提高准确性。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用可以节省大量时间，但它也有一定的局限性，这就要求用户根据实际情况，将数据点选取得恰当，尤其是当精度要求较高时，就要添加更多的数据点，以降低计算误差。
此外，为了更有效地控制凸轮的微细加工，应该利用牛顿插值法对凸轮表面进行实时分析，并建立加工过程中的表面形状模型。
基于三次样条插值方法的万能拉拔机凸轮设计
基于三次样条插值方法的万能拉拔机凸轮设计【摘要】拉拔机是对金属材料进行拉拔的设备，通过拉拔使金属材料的直径发生改变，以达到所需的直径要求。
拉拔机的重要结构是凸轮,凸轮机构是典型的常用机构之一,在工程中一般用于重复性机械动作.凸轮曲线多根据从动拉杆变化与需要进行设计，具有光滑性、周期性等特殊的性质.在此基础上,本文根据题目所给数据，利用三次样条插值方法，获得凸轮曲线模型,即计算底圆周任意一点对应的圆柱高度值函数。
为了达到这一目的，首先，将原数据以角度为自变量,高度为因变量,整合为二维散点图;其次，考虑凸轮曲线的特殊性质，利用三次样条插值方法，获得具有周期性、稳定性和分段光滑性的插值函数。
此时已完成了模型的建立。
最后，通过循环函数,将样条函数提取为全空间内的分段函数，并实现对任意输入的底圆周角度值，唯一输出其所对应的圆柱高度。
本文放弃多次插值，而选择了分段低次的样条插值,有效地降低了计算的难度,提高了局部插值精度。
但存在样条函数二阶导数不一定连续，且局部数据修改对函数整体影响较大的问题.尽管如此,本文所得的样条函数仍具有较高的拟合精度，提高了函数的整体光滑性,对工业生产有一定的指导作用。
【关键词】拉拔机凸轮，三次样条插值，函数整合，问题重述万能拉拔机是工业生产中的重要工具，其原理为通过凸轮拉拔，使金属材料直径发生改变，获得达到工业要求的原材料。
拉拔机凸轮多为不规则圆柱体，由实际工作情况可知，拉拔运动需保证等速拉拔且快速返回，在高速运转情况下，凸轮动态特性要好,避免过大的震动和冲击，因此要求整个凸轮曲线的位移、速度、加速度连续光滑。
这要求凸轮曲线有较好的性质.现有某万能拉拨机中圆柱形的凸轮，其底圆半径R=300mm，凸轮的上端不是一个平面,它要根据从动拉杆变化的与需要进行设计制造。
现已知在底圆周的36等分点的圆柱的高度值（表3。
8.3）.为了数控加工，需要知道圆周上任一点处的圆柱的高度值。
试给出能计算这些数值的数学模型。
一种提升数控凸轮磨轮廓同步性的新算法
一种提升数控凸轮磨轮廓同步性的新算法毛国勇;黄文生;张宁【摘要】在凸轮的磨削加工过程中，由于砂轮与凸轮的接触点不一定在两者的连心线上，磨削加工会导致接触点偏移，因此，直接根据原始轮廓线数据进行加工会导致加工出的凸轮与母轮不同步。
研究了砂轮半径与接触点偏差的关系，分析了用曲线拟合方法确定接触点位置所存在的问题，提出了直接根据凸轮升程的离散点数据确定接触点的算法，并证明了算法的正确性。
该算法比曲线拟合算法更易于用计算机编程实现，通用性更强。
实验结果表明，该算法能有效消除砂轮半径对轮廓线数据的影响，加工出的凸轮与母轮一致。
%In the process of CNC cam grinding,the contact point of cam and grinding wheel may not be on the line that connects the two components.The contact point may be shifted during the process of grinding,contour asynchronization may happen between the original cam and the processed one if the original contour data of cam are still used directly.The relation between the radius of grinding wheel and the offset was studied,the disadvantage of using curve fitting to determine the contact point was analyzed,and a new algorithm to determine the contact point directly from the discrete data was given and pared with the curve fitting-based methods,the algorithm can be easily implemented by using computer program,and is more applicable.The experiment results show that the algorithm can effectively eliminate the influence of the radius of grinding wheel on the cam contour,and the cam produced can be wholly identical to the original cam.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P299-302)【关键词】数控凸轮;轮廓;同步;曲线拟合;离散数据【作者】毛国勇;黄文生;张宁【作者单位】常州工学院电子信息与电气工程学院，常州 213002;常州工学院电子信息与电气工程学院，常州 213002;上海理工大学管理学院，上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP399凸轮在很多重要装备中发挥了重要作用，如在汽车行业和纺织机械行业．特别在高端纺织机械领域，，共扼凸轮作为精编机中的关键零件，需要其有足够的精度才能保证编织过程的严格工序和精细工艺，最终保证编织产品的质量．由于表面轮廓线型复杂，凸轮对磨削精度和生产效率的要求都很高．如何提高磨削效率和加工质量是凸轮磨削加工控制急待解决的问题．近年来，将数控技术引入磨床成为一种趋势，其加工效率及精度有了很大提高．但是，在凸轮的数控磨削加工过程中，砂轮的大小对加工数据有很大的影响，将直接影响到加工凸轮的轮廓线［1］．如果不对数据进行处理，将检测数据直接输入数控凸轮磨床加工，与加工凸轮的母轮相比，凸轮升程会出现比较大的误差．凸轮磨采用三菱E68数控系统，以3个交流伺服器控制X，Y，Z 3个伺服轴．凸轮升程完全由工件旋转运动（Y轴）和砂轮的横向进给运动（X轴）确定，Z轴数据控制工作台相对于砂轮的纵向运动．其数控系统的加工数据在XY平面采用极坐标形式，数据通过一台凸轮精密测试仪器获得［2］，其测量数据的误差精确到1μm，最多每0．075度一组数据，共4 800组数据，能够比较精确地表示凸轮的轮廓．但是，在凸轮的加工过程中，由于凸轮的轮廓线不规则，不能保证砂轮和凸轮的轮廓线一直在水平线上接触．图1所示为砂轮与凸轮的关系图．图左边为凸轮，其中所包含的大圆为基圆，其半径已知．右边的小圆为砂轮，半径也已知．从图中可以看出，原凸轮轮廓线上的极坐标值为P1点的值．由于砂轮直径的影响，砂轮只能在P点与凸轮轮廓线接触．因此，在磨削P1点时，实际磨削的却是P点的数据．由于接触点的偏移，造成这两组数据之间存在一个误差．因此，必需根据砂轮的半径，确定真正接触点的位置，并计算出偏移量并加以补偿，使最终的凸轮与母轮一致．2.1 曲线拟合法在国内，人们主要通过软件方法来解决上述问题．例如，文献［3］中给出了通过计算切点的导数求接触点的算法．要根据离散点数据计算导数，曲线拟合是最常见的方法［4-5］．因为可以根据多个离散点得到曲线方程，而根据曲线的方程就可以方便地得到每个点的导数．又由于三次样条曲线函数具有一阶导数和二阶导数连续的特点，拟合效果好，整体光滑，符合凸轮零件型线轮廓要求，故可采用三次样条曲线来分段拟合所有离散点［6-8］，进而求出每个离散点的导数．三次样条拟合既可根据算法用计算机编程实现，也可用一些专门的工具，如Matlab的曲线拟合工具实现．在国外，人们则以硬件方法为主来解决上述问题．例如，文献［9］提出了在数控磨削加工时，用带实时预测函数的B样条插值方法来实现光滑的轮廓，插值计算通过连接到控制器的计算机实现；文献［10］中提出了一种将检测设备直接与加工机床连接的智能预补偿方法，以获取精确的加工轮廓．但这些方法都是与硬件（检测设备、控制器）相关的方法，虽然可以保证一定的加工精度，但成本较高且针对性较强．因此，本文仍然研究软件方法．仍以图1中的凸轮为例，图1中的凸轮在多个位置的轮廓线不够圆滑．例如，在P点附近，凸轮的升程数据变化较快，使得该处的曲线半径过大，近似于直线，这将导致接触点偏差出现．因此，必需对所有这些点附近的值进行拟合．但是，无论根据算法用计算机编程实现，还是用Matlab的工具实现，都无法克服一个缺点：由于凸轮轮廓较复杂，曲线拟合几乎不能拟合整个轮廓，因此，必需分段拟合，而段的长度将直接影响拟合出的数据与原始数据的误差．但是段长度的选取往往很困难，没有确定的选取准则．段太长将导致轮廓形状的偏差大，太短将导致在段与段间的接合点处曲线不光滑．因此，曲线拟合方法的操作性较差，误差较难控制，造成了该方法的通用性不强．2.2 直接接触点确定算法凸轮离散点数据可以表示为由这些离散点数据可以确定一个函数关系ρ＝ρ（θ），它可以认为是凸轮的曲线方程．切点P的坐标为（ρ，θ），凸轮圆心为O1，砂轮的圆心为O2，半径为R，A1A2为切线．根据图1中的三角形O1PO2，可以得到O1O2的长度下面通过一组数据来说明该算法，该数据为一组凸轮的原始轮廓数据．从表1可以看出，在凸轮数据的角度为0时，λ在角度差为0时取得最大值，它等于凸轮升程与砂轮半径相加；表2说明，在凸轮数据的角度为19．2°时，凸轮升程与砂轮半径相加的值132．117 6并不是最大值，而λ的取值先上升，到角度差为0．6°时达到最大（132．147 3），然后再下降．也就是说，λ的值存在一个极点，如果能证明这个点就是切点，那么求这个点要比上面的导数法求解容易得多，也更易于编程实现．下面证明这个极点就是切点．假设以凸轮圆心为坐标原点，水平方向为横轴，则可以得到外面砂轮的极坐标方程为由式（3）可知，λ是θ的函数，因而该式事实上确定了一个以为θ自变量，以λ为因变量的隐函数，为了确定其极值，两边关于θ求导，得由这几个角度的取值范围可知，上式成立时必有γ＝π／2，即P是凸轮与砂轮的切点．因此，极点就是切点．由于选取的是使λ取得极大值的点，由上面的证明可知，该极点必是切点，又由于凸轮磨削加工外切的特点，该切点必是外切点，不是内切点．综上所述，使λ取得极大值的点就是切点，也就是砂轮与凸轮的真正接触点．实际上，不用对所有的（ρi，θi）求λ值并比较大小，因为对凸轮，其切点位置对应的θ应在∠M1O1M2的内部，因此只需对该范围的θ计算λ值并求最大值就行了．具体地，该范围为这是因为根据凸轮形状不同，切点可能在直线O1O2的上面，也可以在其下面．但在确定该范围时并不知道O1O2的确切值，所以可以用来近似．因此，从离散点数据的任一点出发，计算出θ在特点范围内使λ取得极大值的点，就可以确定接触点（切点）的位置，进而算出偏移量．对于表中的数据，当凸轮升程为106，角度为0时，接触点未发生偏移；当凸轮升程为107．117 6，角度为19．2°时，接触点偏移角度为0．6°．表1与表2中的数据角度间隔为0．15°，共2 400个数据点．当数据间隔为0．075°，即4 800个数据点时，对于角度为19．2°的点，接触点偏移角度为0．675°．实验结果表明，4 800个数据时，加工出的凸轮与母轮的同步性更好．显然，数据点越多，离散点越能近似连续曲线，求出的接触点也越精确．但是，数据点越多，加工一个凸轮所需的时间也越长．实际应用表明，离散点数据个数为4 800时，误差已经在允许的范围内．与曲线拟合法相比，该方法更易于编程，具有很强的通用性．本方案从数控系统的实际问题出发，分析了砂轮半径导致凸轮轮廓同步误差的原因，利用基于离散数据的接触点直接确定算法找出了接触点并计算修正量，有效消除了砂轮半径对凸轮加工的影响．该算法易于用计算机编程实现，可适用于任意大小的砂轮，对于数控磨削加工有较强的通用性．【相关文献】［1］张义智，李卫国．盘形凸轮轮廓曲线检测中的数据处理［J］．机械设计与制造，2006（3）：14-15．［2］杨金凤，孙志永．凸轮轴在线检测与误差分析［J］．机械设计与制造，2009（8）：174-175．［3］黄文生，毛国勇张建生．凸轮轮廓检测及数控磨削加工中的数据处理算法研究［J］．制造业自动化，2009 （10）：72-74．［4］ Huang WS，Mao G Y，Zhang J S．Research of cutter track elimination algorithmfor CNC cam grinding based on cubic spline curve fitting and spline interpolation ［J］．Key Engineering Materials，2010 （426／427）：550-554．［5］范晋伟，关佳亮，阎沼泽．提高精密凸轮磨削精度的几何误差补偿技术［J］．中国机械工程，2004（7）：1223 -1226．［6］龚时华．凸轮轴高速磨削加工控制系统关键技术［D］．武汉：华中科技大学，2008．［7］陈金成，徐志明，徐正飞，等．基于分段三次样条曲线的高速加工平滑运动轮廓自适应算法研究［J］．机械工程学报，2002，38（5）：61-65．［8］赵彤，吕强，张辉，等．三次均匀B样条曲线高速实时插补研究［J］．计算机集成制造系统，2008，14（9）：1830-1836．［9］ Yau H T，Wang JB．Fast Bezier interpolator with realtime lookahead function for high-accuracy machining ［J］．International Journal of Machine Tools& Manufacture，2007，47（10）：1518-1529．［10］ Tian X C，Huissoon J P，Xu Q，et al．Dimensional error analysis and its intelligent pre-compensation in cnc grinding［J］．International Journal of Machine Tools& Manufacture，2008，36（1／2）：28-33．。
椭圆柱凸轮车削方法的研究与应用
椭圆柱凸轮车削方法的研究与应用徐建高;李加美【摘要】The manufacturing of harmonic speed reduction motor elliptical cylinder cam is rather difficult,according to this characteristic,on the basis of analyzing elliptic formation principle,the method of turning elliptical cylinder cam by common lathe is studied, the manufacturing of elliptical cylinder cam is completed by combing workpiece eccentric rotary motion and cutting tool reciprocating motioruThe turning machining principle of elliptical cylinder cam is analyzed,according to machining requirements, the turning process equipment is designedThe transmission system of turning process equipment is studied and the structure analysis is completed at the same time.The structure of turning process equipment is rather simple and the manufacturing efficiency is also very high,the strength of the process equipment meets the working requirement by finite element analysis of the key part-process equipment core shaftDifferent ellipticity elliptical cylinder cam can be manufactured by adjusting the process equipment.%针对谐波减速电机上的椭圆柱凸轮加工较为困难,在分析椭圆形成原理的基础上,研究利用普通车床车削椭圆柱的方法,得出可以用工件偏心旋转运动和刀具往复运动来实现椭圆柱的加工.分析了椭圆柱凸轮的车削加工原理,根据加工要求设计了—种车削工艺装备,对其传动系统进行了研究,给出了工艺装备的结构分析,研制出的工艺装备结构较为简单,加工效率高,通过对关键零件工艺装备主轴的有限元分析,强度符合工作要求.该工艺装备可通过调整,加工不同椭圆度的椭圆柱.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】3页(P244-246)【关键词】椭圆柱凸轮;车削;偏心运动;工艺装备;有限元分析【作者】徐建高;李加美【作者单位】江苏财经职业技术学院机械工程系,淮安223003;江苏淮安浩宇机械制造有限公司,淮安223300【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言非圆截面零件因其轮廓具有特定的曲线规律，如发动机中的中凸变椭圆活塞、谐波减速电机上的椭圆柱凸轮等，已经广泛应用于具有特殊要求的机械传动中[1]。
牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用 数值分析小论文
题目：牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用算法：Newton插值法组号：6组员：赵冬冬闫鹏田二方李婵娟张帅军郑亚军刘洋郭洋波牛顿插值法在凸轮修正设计中的应用赵冬冬，闫鹏，田二方，李婵娟，郭洋波，张帅军，郑亚军，刘洋（河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作454000）摘要：利用牛顿插值法，提出了一种简单实用的凸轮工作轮廓线的修正方法，利用Matlab分析软件并通过对要进行修正的的曲线附近的一些离散点的数据进行处理，就能实现对凸轮的局部工作廓线进行修正。
关键词：凸轮；牛顿插值；修正Interpolation method Newton inthe design of CAMfixed applicationZHAO Dongdong,YAN Peng,TIAN Erfang,LI Chanjuan,,GUO Yangbo,ZHANG Shuaijun,ZHENG Yajun,LIU Yang (School of Machinery and power engineering Henan polytechnic uiversity ,Jiaozuo 454000)Abstract:Use Newton interpolation method, puts forward a simple and practical work of the profile of CAM correction method, use of Matlab analysis software and through to the curve of the modified to some nearby discrete points of data processing, can achieve the local work of CAM contour line amended.Key words:cam；Newton interpolation；fixed0．问题背景在自动包装机或包装线中，为保证各个机械间歇运动的快捷与准确，常常采用凸轮机构来实现。
牛顿插值法在平面凸轮廓线分析中的应用
牛顿插值法在平面凸轮廓线分析中的应用赵天骄090401 090401125【摘要：】在已有文献中提出的凸轮廓线方程式，大多是以凸轮转角为参数的函数，但生产实践中要求凸轮廓线的向径是以向径角为参数的函数。
本文讨论了应用牛顿差值函数解决这个问题。
该方法灵活简便，易于进行误差估算。
一般情况下，高速包装机械凸轮工作廓线的设计多采用解析法，这样既保证凸轮的运动特性，又便于对凸轮机构进行运动学和动力学分析，因此在不同的工作情况下，凸轮设计的解析方程往往是不同的。
这样虽能保证凸轮的精度，但同时也对凸轮在实际使用中的修正提高了难度，所以要采用某些方法来使凸轮的工作廓线的修正来变得简单，这个方法就是牛顿插值法。
【关键字：】凸轮;牛顿插值法；精度1. 前言凸轮机构在高速包装机械设备中广泛应用，是一种不可代替和缺少的重要机构。
本文利用牛顿插值法，提出一种简单实用的凸轮廓线的修正设计方法，这种方法不必再去考虑原有的解析方程的形式，只需通过对要修正的曲线附近的一些离散点的数据进行处理，就能对现有凸轮工作廓线进行修正，特别适合凸轮曲线在实际使用中的的局部修正设计。
以上情况属于已知一个函数表，需要求其他点上的函数值问题，通常通过构造一个与已知函数表中的数据相适应的函数，此函数称为插值函数。
2. 算法描述 2.1算法的原理若已知的仅是)(x f y =的函数表（1）其中)(x f 在区间[a,b]上连续。
x 0 ,x 1,…, 为区间[a,b]上若干个互不相同的点。
欲求其他点上的函数值，可以通过一个与表列数据相适应的函数来解决，即需求出一个满足i i y x P =)( )...,2,1,0(n i = （2）的函数)(x P 作为)(x f 的近似。
本文采用次数不超过n 的代数多项式作为插值函数，由线性代数知识，可以把满足式（3）的n 次多项式写成))...()((...))(()()(110102010----++--+-+=n n n x x x x x x a x x x x a x x a a x P (3) 其中，n a a a ,...,,10为待定系数，可由插值条件—满足式（2）确定。
基于MATLAB的高次多项式凸轮型线优化设计
基于MATLAB的高次多项式凸轮型线优化设计
设计人员（按贡献大小排序）： 唐俊杰（12011010093） 卫健行（120101010092） 王荟博（120101010095） 指导老师：王葛
摘要
动力凸轮型线的设计十分重要 ,以高次多项式凸轮型线为例 ,在基于丰满 系 数 和 磨 损 设 计 多 目 标 函 数 情 况 下 , 利 用 MATLAB 及 其 优 化 工 具 箱 (optimizationtoolbox)对目标函数数学模型进行优化求解。应用MATLAB的优 化函数提供的强大计算功能 ,确定了凸轮型线高次五项式函数中的系数 ,并 能快速找到目标函数的优化值。显著提高了型线优化设计的速度和精度 , 还可根据实际情况灵活地调整权重系数W1和W2的值的大小,计算方便快捷。 在与传统设计方法比较结果表明,经优化设计,提高了动力凸轮的丰满系数, 降低了凸轮型线的磨损。
凸轮型线优化设计目标函数
凸轮型线对系统的工作质量有着重要的影响 ,所以配气凸轮的优化设计 , 在很大程度上能提高内燃机的工作性能[4]。为使配气机构具备良好的充、 排气性能要求凸轮型线具有较大的丰满系数。
ξ=∫2αB0h(α)dα2αBhmax
式中:hmax为凸轮的最大升程;ξ表示凸轮型线的丰满系数,其物理意义为高 次曲线和基本工作段包角所围的面积与最大升程和基本工作段包角所围面 积之比。它反映配气机构的气体通过能力,丰满系数大,进排气效率高,动力 性能好。对高次五项式方程推导,得丰满系数为
h(α)= C0+Cpβp+Cqβq+Crβr+Csβs
式中:h(α)表示气门升程,简写为hα;α表示凸轮转角,将基本段始点取作α= 0;β=(1-α/αB),α B为基本段半包角 ;C0,Cp,Cq,Cr,Cs表示待定系数;p,q,r,s表示幂 指数;取p= 2,q= 2n,r= 2n+ 2m,s=2n+ 4m,式中一般取n为3至20之间的实数;m 为1至20之间的实数。
三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用
ρ 1 i/ mm
50 . 412 99 50 . 533 15 50 . 661 05 50 . 796 91 50 . 940 96
253920080102三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用福州大学机械工程及自动化学院福建福州350002摘要对于平面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将其转化成平面连杆机构来进行而高副低代后关键的问题是如何在已知平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径
机械传动 2008 年 50
文章编号 :1004 - 2539 (2008) 01 - 0050 - 02
三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用
( 福州大学机械工程及自动化学院 , 福建 福州 350002)
于潇雁 蓝兆辉
摘要 对于平面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将其转化成平面连杆机构来进行 ,而 高副低代后关键的问题是如何在已知平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径 。另外 ,在平面凸轮 机构的综合中 ,一般也要验算凸轮轮廓曲线的曲率半径 。本文详细介绍了如何用三次样条插值法求解 凸轮廓线为离散点的平面凸轮曲率半径方法 ,并给出了一个例子加以验证 。 关键词 三次样条插值 平面凸轮 凸轮廓线 曲率半径 对于θ的一阶导数 , x″ , y″ 是 x , y 对于θ的二阶导数 。
[4 ] [6 ]
74 - 76 14 - 15
2 用三次样条插值法求 x′ , y′ , x′ , y″
设凸轮廓线的向径角为 θ i , 其对应的向径值为 ri , 则凸轮廓线各点的直角坐标为 x i = ri cos (θ i ) , y i = ri sin (θ i) 设凸轮廓线 y 坐标的 ) , s (θ 三次样条函数为 s (θ i) (θ = y i , s″ i ) = Mi , i = 0 , ……, n , 其中 y i 为与自变量 θ i 相应的函数值 , M i 为其二 阶导数 。 图1 三次样条函数在每个小 区间 [θ i - 1 ,θ i ]中的二阶导数是线性的 , 所以有 θ θ- θ i - θ i - 1) (θ ) = Mi - 1 s″ + Mi
CAM插补算法和多轴联动关系要点
至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释得清楚的。
国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。
如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这样的加工并非完整意义上的多轴联动。
插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。
插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。
插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。
一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。
脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。
下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。
脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。
这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。
一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。
盘形凸轮的四种设计方法
盘形凸轮的四种设计方法深圳市百特兴科技有限公司 周杰平摘要：详细介绍运用SolidWorks 绘制盘形凸轮的不同方法，包括插件法、解析法、折弯法及仿真法。
关键词：盘形凸轮，插件法，解析法，折弯法，仿真法，余弦加速度， SolidWorks，EXCEL。
凸轮/连杆机构以其快速、稳定的特点，在很多的场合尤其是传统的制程设备中得以运用。
但其缺点也很明显：适应性较差，结构相对比较复杂，开发周期长，凸轮加工精确要求比较高等,非标设备大多由伺服马达/步进马达、丝杆/同步带、气缸/油缸等替代。
近年来，由于对设备产能要求越来也高，传统的凸轮/连杆机构又受到用户青睐。
以动力电池制造设备中塑封制程为例。
进口设备核心机构采用凸轮/连杆机构，产能在140件/分钟以上，国产设备采用伺服/丝杆驱动，产能则在50件/分钟左右。
更为重要的是前者用于制程的有效时间更长，确保了品质的可靠性。
凸轮的设计将成为机构设计工程是不可缺少的技能。
本文以盘形凸轮为研究对象，分别介绍几种不同的设计方法。
一、基本参数1.1、凸轮基本参数项目 代号 参数值基圆直径 D 150凸轮厚度 W 15辊子直径 d 25升程 h 50表11.2、从动杆运动规律动作 运动角度数(Φ)起始角度位置 终止角度位置 结束半径 运动规律推程 120 0 120 125 余弦加速度 远休止角 30 120 150 125 回程 90 150 240 75 余弦加速度 近休止角 120 240 360 75 表2注：余弦加速度(简谐运动)方程：S=h*[1-cos(πφ/Φ)]/2图1二、SolidWorks 插件法2.1、如图2，打开SolidWorks，新建零件，关闭草图。
菜单栏Toolbox -> 凸轮如菜单栏无Toolbox，先加入插件。
图2 图32.2、设置。
如图3凸轮类型为圆形，推杆类型为平移，如果是偏心的，可作相应的选择；开始半径为基圆半径，开始角度根据<表2>填写；旋转方向为顺时针2.3、运动如图4图4运动部分，根据<表2>，进行设置，运动的类型为谐波；2.4、 生成 如图5图5生成部分：坯件的外径要满足：>(D+d)/2；近毂和远榖分别为凸轮两侧的圆柱状台阶，要大于孔的直径，厚度自行定义，但需要大于圆角半径和倒角大小；本例子缺省。
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点的值。
最 常 用 的 曲 线 的插 值 方 法 有 ：线性 插 值 、Ａ ｋ ｉ ｍａ 插 值 、三 次 样 条 插 值 等 ，下 面 以Ａｋ ｉ ｍａ 插 值 法 为 例 ，分 析 如 何 在数 控 系统 中用高 级 宏 程 序 实 现 数控 编 程 加 工 。 Ａ ｋ ｉ ｍ ａ 插 值 ：即设 已知数 据 点 位 （ 。 ， ） （ ｉ ＝ ｌ ，２ ，３ ，４ ， ），现 在要找到一条光滑曲 ＿ 厂（ ） ，使得 满 － 厂（ ， ） 。所 谓 “ 光滑 ” ，
画 图 的 。然 后 编 制 微 小 直 线 段 逼 近 。 这 不 仅 导 致 编 程 复 杂 ，效 率
由此 可 知 ，确 定每 一 个 数 据 点 上 的 导 数就 是 一 个 关 键 的 问题 。所 以 必 须取６ 个 连 续 点 坐标 ，设 用 ｉ（ ｉ ＝ ｌ ，２ ，３ ，４ ，５ ，６ ） ，插 值 点 （ ， ）位 于 第 三 和第 四个 坐标 点之 间 ，经把 上式 推 导 可 得
Ａ ｋ ｉ ｍａ 插值法在凸轮加工中的应用
■ 中航 工业 空空导弹研 究院 （ 河南洛 阳 ４ ７ １ ０ ０ ３ ） 袁 维涛 刘 仁春
摘 要 ：在 凸轮 机 构 加 工 ， 由于 种种 原 因， 工程 实 际 中精 确地 建 立 凸轮轮 廓 线 数 学方 程很 困难 ，只 能得 到一 些 离散 点 。 如何 按
．
） ， ｏ ＋ ｐ １（ — ３ ） ＋ ｐ ２（ 一 ３ ） ＋ ｐ ３（ Ｘ －Ｘ ３ ）
（ ２ ）
低 ，代 码 量 大 ，而 且 加 工 精 度
其中
参 磊 冷 舡
： ７ １
智
胃 Ｂ ７ 盈， ｒ
ｌ ＮＴ ￡ Ｌ Ｌ 啪 Ｍ＾ＮＵＦ ＾ ｃ ＴＵ 脏
｝ ≠２ ４ ＝ ［ Ａ Ｂ Ｓ 【 ＃ ２ ＃ ２ ０】 ＃１ ９＋Ａ Ｂ Ｓ【 ＃１ ９一 掸１ ８ 】 ＃２ ０ Ｊ ／
Ｉ Ｐ ２ ＝ ［ ３ （ Ｊ ， ４ 一 Ｙ ３ ） Ｉ （ Ｘ ４ 一 Ｘ ３ ） 一 ２ ｔ ３ 一 ｔ ４ ］ ｌ （ ｘ ４ 一 ｘ ３ ）
这Hale Waihona Puke 些 离散 点加 工 出 “ 光 滑 ” 的 凸轮 轮 廓 ，其 数 控 编 程 的 依据 算 法就 非 常重 要 。本 文介 绍 了插 值 法的 原 理和 计算 方法 ，并 以
Ａｋ ｉ ｍ ａ 插 值 法 为例 在 数控 系统 中 用高级 宏程 序 实现 数控 编程 加 工 。
凸轮是 工程 中用 于实现机械
之 间 ，用 三次 多 项式 来 逼近 。 即
数控加 工的复 杂计算和控制 。一
般 的 数 控 系 统 只 有 直 线 和 圆 弧
插 补 功 能 ，对 于 凸轮 这 种 列表 曲
线 加 工 程 序 的 编 制 ，要 离 线 在 计
算机上 对列表 曲线进行拟 合、插 值 ，其 实在 ＣＡＤ软 件 中 的样 条 曲线也 是用某 一种插值算 法完成
［ ＡＢＳ ［ ＃ ２ ｌ ・ ｝ ｝ ２ Ｏ 】 ＋ ＡＢＳ 【 样１ ９ － ＃１ ８ １ １
【 ｐ ３ ＝ ［ 一 ２ （ ｙ ４ － ｙ ３ ） ／ （ － ｘ ３ ） ＋ ｔ ａ ＋ ， ４ 】 ／ （ ４ 一 ｘ ３ ）
２． ３． 上述ｔ ，ｔ ４ 分 别 是第 三和 第 四 坐 标 点 的 斜 率 ，他 们 分 别 用 １ ，
化 和 自动 化 的 一 种 主 要 驱 动 和 控 制 机 构 的 重 要 组 成 部 分 。 凸轮 的 型 线 对 凸轮 机 构 的动 力 学 性 能 、 接 触 应 力 、 润 滑 特 性 有 重 要 的影 响 。 因此 ， 凸轮 的特 征 曲线 往 往
由复 杂 的 曲线 构 成 。 由于 凸轮 具
Ｉ Ｆ ［ ［ ＡＢＳ ［ ＃ ２ ０ 一 ＃ ｌ ９ Ｊ ＋ ＡＢＳ ［ ｝ ｝ １ ８ － ＃ １ ７Ｉ
ＮＥ Ｏ ］ ＧＯＴ Ｏ２ ３
＃２ ３ ：＃１ ９
１ ． 插 值 原理
插 值 问题 就 是 在 离 散 数 据 的 基 础 上补 插 连 续 函数 ，使得 这 条连 续 曲 线 通 过 全 部 给定 的离 散 数 据 点 ，并 估 算 出 函数 在 其 他 点 处 的近 似 值 。即
有 形 状 复 杂 、加 工精 度 要 求 高 等
特 点 ， 一 直 是 制 造 加 工 的 难 点 之
低 ，进给 速 度受 限 ，很 难 满 足 高速 高精 度 的数 控 加 工 要 求 。应 当开 发具
有 不规 则 曲线处 理 功 能 的 数 控 系 统 ，提 高 数 控 系 统 的 数 据处 理 能 力 。 由
数 控 系统 进行 等 速 度 高 精 度 插 补 ，保持 切 削 力平 稳 ，才 能加 工 高 性 能 的 凸轮 。 因 此 ，提 高 凸轮 的 加 工 精 度 和加 工效 率 ，研 制 凸轮 高精 度 的 插 值 算 法至 关 重 要 。
“ 光 滑 ” 的 轮 廓 ，国 内 的华 中 科 技 大 学 和 北 京 机 械 工 业 学 院 等 一 批 科 研 单 位 也 在 从 事 这 方 面 的 研 究 ，认 为 数 控 系 统 是 研 究 高 性 能
凸轮 加 工 的 关 键 技 术 ， 由 它 完 成
是指厂（ ）具 有连续的一阶导数。同时还 约定 ，在任意 两相邻 的数据点
一
。
在 实际生产加 工中 ，往往 不
假定区间【 ａ ，ｂ ］上 的实值 函数厂（ ）在该 区间上 ＋１ 个互不相同点 。 ，
。… …
知 道 精 确 的 凸轮 轮 廓 线 方 程 ，只
能 得 到一 些 离 散 点 。 如 何 按 这 些 离 散 点 加 工 出
处的值是厂［ 。 ］ ，…・ ・ （ ），要求估算厂（ ）在［ ａ ，ｂ 】中某