第11讲 底部剪力法

13
G4 =831. 6 3.36
例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场 地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图 所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地 震剪力标准值。
G3 =1039. 6
3.36 3.36 4.36
G2 =1039. 6
G1 =1122.7
F1 F2 270 9.8 3.5 833 .7 166 .7 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
k 1
270 9.8 7.0 833 .7 333 .5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5 180 9.8 10.5 F3 833 .7 333 .5 270 9.8 3.5 270 9.8 7 180 9.8 10.5
4
六、底部剪力法计算步骤 （1）计算结构等效总重力荷载代表值
Geq 0.85 Gk
k i
n
（2）计算水平地震影响系数（查表，查图） （3）计算结构总的水平地震作用标准值 （4）顶部附加水平地震作用 n
FEK 1Geq
（5）计算各层的水平地震作 用标准值 （6）计算各层的层间剪力
Fi
9
m3 180t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
m2 270t
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 1 .8 0.139 （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s335
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值
Geq 0.85 Gk 0.85 (270 270 180) 9.8
k i n
5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 查表得 max 0.16
地震影响
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度 6 7 8 9
多遇地震
罕遇地震
0.04
-----
0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
6 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
0.139 5997 .6 833 .7 kN
Tg
5Tg
6 .0
7 T ( s)
m3 180t
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
k i
2
三、顶部附加地震作用的计算
当结构层数较多时，按上式计算出的水平地 震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。
Fn Fk
Gk
Fn
H k
n --- 顶部附加地震作用系数，多层内框架
砖房取0.2,多层刚混、钢结构房屋按 下表,其它可不考虑。
Tg ( s)
0.35
m3 180t
m2 270t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 （2）计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 4.36
3.36
3.36
解：结构总水平地震作用标准值
max 0.16 Tg 0.35s
FEK 1Geq 359.3kN
(4)顶部附加水平地震作用
T1 1.4 0.35 0.49s
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 （4）顶部附加水平地震作用 n 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值
F1 166.7 F2 333.5 F3 333.5
FEK 833 .7kN 671 .6
845 .8
振型分解反应谱法结果
（6）计算各层的层间剪力
V1 F1 F2 F3 833.7kN V2 F2 F3 667.0kN V3 F3 333.5kN
max 0.16 Tg 0.35s
Tg T1 5Tg
2 max
0.45 max
G1 =1122.7

T ( g ) 2 max T
1 (
(
Tg T Tg
) 2 max
T1
)
0.9
0.16 0.1048
0 0 .1
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
FEk ---结构总水平地震作用标准值； 1 ---相应于结构基本周期的水平地震 影响系数；多层砌体房屋、底部框架 和多层内框架砖房，宜取水平地震影 响系数最大值；
Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值；
H i --- i质点的计算高度； 3
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m2 270t
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 4.36
3.36
3.36
解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值
Geq 0.85 (831.6 1039.5 2 1122.7) 3428.30kN
2014-6-15
第9讲 底部剪力法
Fn n FEK
F 1
G1
H1
顶部附加地震作用系数
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
Fi
H i Gi
H
k 1
n
FEK (1 n )
FEk 1Geq
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
k
Gk
0.08T1 0.02
Tg 5Tg
6 .0
T ( s)
（3）计算结构总的水平地震作用标准值
FEK 1Geq 1 0.85 Gi
0.1048 0.85 (831.6 1039.5 2 1122.7) 359.3kN
12
例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场 地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图 所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地 震剪力标准值。
解：结构总水平地震作用标准值
FEK 1Geq 359.3kN
顶部附加水平地震作用
n 0.0548 Fn 19.7kN
层 4 3 2 1 Σ Gi (kN) Hi GiHi (m) (kN.m) Fi Fn (kN) (kN)
(5)各层水平地震作用
Fi
Vi (kN)
H i Gi
m2 270t
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN HG （4）顶部附加水平地震作用 n 0 Fi n i i FEK (1 n ) （5）计算各层的水平地震作用标准值 H k Gk
四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。
五、鞭端效应 地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，如电 梯间等，都将遭到严重破坏。这类小建筑物由于质量和 刚度突然变小，高振型影响较大，会产生鞭端效应。 采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、 烟囱等的地震作用效应，应乘以增大系数3，此增大部 分不应往下传递。
H
k 1
n
FEK (1 n )
k
Gk
831.6
14.44 12008.3
Tg T1 5Tg T 1 ( g ) 2 max T 0.139
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
（3）计算结构总的水 平地震作用标准值 FEK 1Geq
（4）顶部附加水平地震作用
Fn n FEK 1.4Tg 0.56
Tg ( s)
0.35
FEK 833.7kN
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
0 0 0
顶部附加地震作用系数
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
T1 1.4Tg
H i Gi
H
k 1
n
FEK (1 n )
k
Gk
Vi Fk Fn
k i
n
5
六、底部剪力法应用举例 例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
m3 180t
11
例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场 地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图 所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地 震剪力标准值。
G4 =831. 6
3.36
G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 3.36 3.36 4.36
解： (2)计算水平地震影响系数
333 .5 333 .5 166 .7
m3 180t
m2 270t m1 270t
333 .5 667 .0 833 .7
10
例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场 地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图 所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地 震剪力标准值。
底部剪力法
§计算水平地震作用的底部剪力法
Fj 3
一、底部剪力的计算
Fj 2
FEK 1Geq
Geq—结构等效总重力荷载代表值，0.85G 二、各质点的水平地震作用标准值的计算
Fi H i Gi
F j1
Fn Fk
Gk
H
k 1
n
FEK
F 1
G1
n
k
Gk
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为
Vi Fk
n 0
（5）计算各层的水平地震作 用标准值 H i Gi
Fi
0.08T1 0.02
HHale Waihona Puke Baidu
k 1
n
FEK (1 n )
8
k
Gk
m3 180t
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
n 0.08T1 0.01 0.0548
Fn n FEK
0.08T1 0.07 0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0.55
0.08T1 0.02
0.0548 359 .3 19.7kN