【压轴题】初三数学上期末模拟试卷(含答案)

【压轴题】初三数学上期末模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，在5×
5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )
A ．M
B ．P
C ．Q
D ．R 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．﹣1 3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）
A ．55︒
B ．45︒
C ．35︒
D ．65︒ 4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，
()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）
A ．0或2
B ．-2或2
C ．-2
D ．2
5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55° 6．抛物线2y x 2=-+的对称轴为
A ．x 2=
B ．x 0=
C ．y 2=
D ．y 0=
7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A ．黄河入海流
B ．锄禾日当午
C ．大漠孤烟直
D ．手可摘星辰
8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2
(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
9．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．112
10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．对称轴是y 轴
C ．经过原点
D ．在对称轴右侧部分是下降的 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．﹣1、3
B ．1、﹣3
C ．﹣1、﹣3
D ．1、3 12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．34
二、填空题
13．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．
14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.
16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．
17．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．
18．一元二次方程22x 20-=的解是______．
19．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，
与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面
积为_____．
三、解答题
21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：
解：221x x -=-（第一步）
22111x x -+=-+（第二步）
2(1)0x -=（第三步）
121x x ==（第四步）
（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.
（2）请写出此题正确的解答过程.
22．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x 为何值时，y ＞0？
（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．
23．如图，在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90o 得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．
1（）求证：ACD V ≌BCE V ；
2（）
当AD BF =时，求BEF ∠的度数．
24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案．
【详解】
解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图，
它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．
【详解】
解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，
∴k=2，
故选A ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．
【详解】
∵35C ∠=︒
∴35BAD C =∠=︒∠
∵AB 是圆O 的直径
∴90ADB ∠=︒
∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠
故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()2
1212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2
142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.
【详解】
解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,
由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：
()21212423x x x x --+=-，
即()21212124423x x x x x x +-+=-－，
所以，()2142(2)3k k ----+=-,
化简，得：24k =，
解得：k ＝±2，
因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，
所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，
k ＝－2不符合，
所以，k ＝2
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 5．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB ，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C ．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
【详解】
解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．
【详解】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），
所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：
21126
=． 故答案为C ．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 10．C
解析：C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；
B 、∵﹣
122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12
，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=
12， ∴当x ＞12
时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a
，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c
（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．
【详解】
解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，
∴-b+3=0，2+2a=0，
解得a=-1，b=3，
故选A．
【点睛】
用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是
6
12
=
1
2
，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
13．【解析】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积大正方形的面积=9个小正方形的面积∴阴影部分的面积占总面积的∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是故答案为
解析：4 9
【解析】
∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的4
9
，
∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是4 9 .
故答案为4 9 .
14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能
解析：不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.
15．4-
4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画
解析：42-4
【解析】
【分析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2
y=-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为()
0,2.
通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-
代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为2
0.52y x =-+，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：
220.52x -=-+，
解得：22x =±， 所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.-
故答案是： 42 4.-
【点睛】
考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到
OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点
解析：（﹣2，23）．
【解析】
【分析】
利用旋转的性质得到OP 2=2OP 1=OP 3=4，∠xOP 2=∠P 2OP 3=60°，作P 3H ⊥x 轴于H ，利用含30度的直角三角形求出OH 、P 3H ，从而得到P 3点坐标．
【详解】
解：如图，∵点P 0的坐标为（2，0），
∴OP 0=OP 1=2，
∵将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，
∴OP 2=2OP 1=OP 3=4，∠xOP 2=∠P 2OP 3=60°，
作P 3H ⊥x 轴于H ，
OH=12
OP 3=2，P 333 ∴P 3（-2，3
故答案为（-2，
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
17．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的
解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，
∴△=2(5)40c -->，解得254
c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数，
∴c=1，2，3，4，5，6．
故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．
【点睛】
本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．
18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接
解析：x 1＝1，x 2＝－1
【解析】
分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．
故答案为x 1=1，x 2=﹣1．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．
19．35【解析】【分析】【详解】解：∵PC 与⊙O 相切
∴∠OCP=90°∴∠COP=90°-∠P=90°-
20°=70°∵OA=OC∴∠A=∠ACO∵∠A+∠ACO=∠COP∴∠A=35°故答案为35 解析：35
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵PC 与⊙O 相切，∴∠OCP=90°，
∴∠COP=90°-∠P=90°-20°=70°，
∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，
∵∠A+∠ACO=∠COP ，
∴∠A=35°，
故答案为35.
20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部
解析：83π
．
【解析】
【分析】
根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.
【详解】
由题意可得，
AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，
则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，
∵CB ＝4，
∴AB ＝8，AC ＝，
2
604360π⨯⨯-＝83π
，
故答案为：83π
．
【点睛】
本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.
三、解答题
21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（
2）11x =
21x =-【解析】
【分析】
（1）第一步即发生错误，移项未变号；
（2）可将采用配方法解方程即可.
【详解】
（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）
（2）解：221x x -=
22111x x -+=+
()212x -=
即，11x =，21x =
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.
22．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当＜x ＜时，y ＞0；（3） C 点坐标为：（-1，4）．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可； （2）求出二次函数与x 轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x 取值范围；
（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．
【详解】
（1）∵二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．
∴1427b c c -=--+⎧⎨=⎩，解得：27b c =⎧⎨=⎩
， ∴y=-x 2+2x+7，
=-（x 2-2x ）+7，
=-[（x 2-2x+1）-1]+7，
=-（x-1）2+8，
∴对称轴为：直线x=1．
（2）当y=0，
0=-（x-1）2+8，
∴x-1=±，
x 1x 2，
∴抛物线与x 轴交点坐标为：（，0），（，0），
∴当＜x ＜时，y ＞0；
（3）当矩形CDEF 为正方形时，
假设C 点坐标为（x ，-x 2+2x+7），
∴D 点坐标为（-x 2+2x+7+x ，-x 2+2x+7），
即：（-x 2+3x+7，-x 2+2x+7），
∵对称轴为：直线x=1，D 到对称轴距离等于C 到对称轴距离相等，
∴-x 2+3x+7-1=-x+1，
解得：x 1=-1，x 2=5（不合题意舍去），
x=-1时，-x 2+2x+7=4，
∴C 点坐标为：（-1，4）．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C 、D 两点坐标之间的关系是解决问题的关键．
23．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=o
. 【解析】
【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=o ，由于ACB 90∠=o ，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD V ≌BCE V ；
()2由ACD V ≌()BCE SAS V 可知：A CBE 45∠∠==o ，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．
【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=o ，
ACB 90o Q ∠=，
ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，
BCE DCE DCB ∠∠∠=-，
ACD BCE ∠∠∴=，
在ACD V 与BCE V 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ACD ∴V ≌()BCE SAS V ；
()2ACB 90∠=o Q ，AC BC =，
A 45∠∴=o ，
由()1可知：A CBE 45∠∠==o ，
AD BF =Q ，
BE BF ∴=，
BEF 67.5o ∠∴=.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
24．10%；3327.5万元.
【解析】
试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．
试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．
则2500（1+x ）（1+x ）=3025，
解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
25．（1）1
3
（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为1
3
，
故答案为：1 3 .
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93
.
【点睛】
本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。