冀教版九年级数学上册第二十八章 圆复习题

第二十八章 圆
类型之一 确定圆的条件
1．2019·开平一模下列说法中，正确的是( )
A ．三点确定一个圆
B .三角形有且只有一个外接圆
C .四边形都有一个外接圆
D .圆有且只有一个内接三角形
类型之二 弧、弦、圆心角与圆周角的关系
2．2019·石家庄模拟如图28－X －1，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 的度数为( )
图28－X －1
A ．80°
B .50°
C .40°
D .20°
3．2019·福建如图28－X －2，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的是( )
图28－X －2
A ．∠ADC
B .∠ABD
C .∠BAC
D .∠BAD
4．2019·云南如图28－X －3，B ，C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E ，F 两点，与线段AC 交于点D .若∠BFC ＝20°，则∠DBC 的度数为( )
图28－X －3
A ．30°
B .29°
C .28°
D .20°
5．如图28－X －4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .
(1)求证：CB ∥PD ；
(2)若BC ＝3，sin P ＝35
，求⊙O 的直径． 图28－X －4
类型之三 利用垂径定理进行计算
6．如图28－X －5是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( )
图28－X －5
A ．13 m
B .15 m
C .20 m
D .26 m
7．如图28－X －6，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为( )
图28－X －6
A ．215
B .8
C .210
D .213
8．2019·高新区一模如图28－X －7，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么cos ∠ABD 的值是________．
图28－X －7 图28－X －8
9．半圆形纸片的半径为1 cm ，用如图28－X －8所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则折痕CD 的长为________cm.
类型之四 弧长及扇形面积的计算
10．2019·东营如图28－X －9，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为________．
图28－X －9
11．如图28－X－10，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形OAC中弧AC的长是________cm(结果保留π)．
图28－X－10
教师详解详析
1．B
2．A [解析] ∵AB ∥CD ，∴∠BCD ＝∠ABC ＝40°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝80°. 故选A.
3．D [解析] 如图，连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝90°. ∵∠BCD ＝∠BAD ，∴∠ACD ＋∠BAD ＝90°.故选D.
4．A [解析] ∵∠BFC ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BFC ＝40°.∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝12
(180°－40°)＝70°.又EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ，∴∠A ＝∠ABD ＝40°，
∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.故选A.
5．解：(1)证明：∵∠BCD ＝∠P ，∠1＝∠BCD ，
∴∠1＝∠P ，∴CB ∥PD .
(2)如图，连接AC .∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°.
又∵CD ⊥AB ，∴BC ︵＝BD ︵，
∴∠P ＝∠CAB ，
∴sin ∠CAB ＝sin P ＝35，即BC AB ＝35
. 又∵BC ＝3，
∴AB ＝5，∴⊙O 的直径为5.
6．A [解析] 如图，设桥拱所在圆的圆心为E ，作EF ⊥AB ，垂足为F ，延长EF 交圆于点H ，连接AE .由垂径定理，知F 是AB 的中点．由题意，知FH ＝10－2＝8，AE ＝EH ，EF ＝EH －HF .
由勾股定理，知AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(AE －HF )2，解得AE ＝13 m.
7．D [解析] 如图，∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB ，∴AC ＝12
AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.
在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，
即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，
∴AE ＝2r ＝10，OC ＝3.
连接BE ，则BE ＝2OC ＝6.
在Rt △BCE 中，CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.故选D.
8.13
[解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝3.∵CD ⊥AB ，∴AD ︵＝AC ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴cos ∠ABD ＝cos ∠ABC ＝BC AB ＝13.故答案为13
. 9.3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .
因为对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，
所以ME ＝OE ＝12
OC . 在Rt △COE 中，CE ＝12－（12）2＝32
， 所以折痕CD 的长为2×32
＝3(cm)． 10．25 [解析] 由题意知，扇形中DB ︵的长＝BC ＋CD ＝10，扇形的半径等于正方形的边
长5，因此S 扇形ADB ＝12
×10×5＝25.故答案为25. 11．10π [解析] 由勾股定理，得圆锥的底面半径为132－122＝5，扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2π×5＝10π.。