高三数学一轮复习 集合与函数 第7课时 函数奇偶性

卜人入州八九几市潮王学校第7课时函数

的奇偶性

一、考纲要求

1、对于定义在R 上的函数f(x)〔课此题〕 ①假设)2()2(f f =-，那么)(x f 为偶函数； ②假设)2()2(f f ≠-，那么)(x f 不是偶函数； ③假设

)2()2(f f =-，那么)(x f 一定不是奇函数．

________(填序号)

． 2、函数

bx ax x f +=2

)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么=+b a ___________．

3、设函数

)(x f 是定义在R 上的奇函数.假设当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,那么满足f(x)>0的x 的

取值范围是______. 4、假设函数f(x)=xln 〔〕为偶函数，那么a=__________．

5、假设函数

()x

x

ae e a x f +-=

1〔a 为常数〕在定义域上为奇函数，那么a 的值是．

6、函数

)(x f y =为R 上的奇函数，且在]0,(-∞上是减函数，假设)2()(f a f ≥，那么实数a 的取值范

围是___________． 三、典型例题

例1、判断以下函数的奇偶性：

〔1〕

)1ln()(2++=x x x f ；

〔2〕f(x)=(x-1)x

x

-+11；

〔3〕

22)1lg()(2---=x x x f ；〔4〕22

,0

(),0

x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩； 〔5〕

2()sin f x x x =+．

例2、函数

()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1x ∈时，()2ln(1)1x f x x =++-. 〔1〕求函数

()f x 的解析式，并判断()f x 在[]1,1-上的单调性；

〔2〕解不等式：

2(21)(1)0f x f x -+-≥．

变式2：偶函数

()f x 在[)0,+∞上是增函数，假设(1)(2)f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，那么实

数a 的取值范围为________.

四、稳固练习

1、

83)(24-++=x bx ax x f ，且)2(-f ＝10，那么)2(f ＝________.

2、定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，假设)()1(m f m f <-，那么m 的取值范围

是________．

3、

)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，假设1

1

)()(-=

+x x g x f ，那么)(x f 的解析式为________． 4、设函数2

1()ln(1||)1f x x x =+-

+,那么使得

()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是________．

5、定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=-〔m 为实数〕为偶函数，

记()()0.52(log 3),log 5,2a

f b f c f m ===，那么,,a b c 的大小关系为_____________．

6、设y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)＝2x －x 2

.(1)求当x<0时f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的正数a ，b ，当x ∈[a ，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？假设存在，求出a ，b 的值；假设不存在，请说明理由． 五、小结反思