浅谈数学多选题的四种命制方式

例 １ 下列结论中正确的是( )．
A．
l
n３＞１
B．
l
g３＞０
１
C．
l
og３２＜
２
３
２
根据 对 数 函 数 的 单 调 性 可 得 如 下 的 推 断
D．
l
og２３≥
过程 ．
３＞e⇒l
n３＞l
ne⇒l
n３＞１,故 A 正确;
３＞１⇒l
g３＞l
g１⇒l
g３＞０,故 B 正确;
２＞ ３⇒l
og３２＞l
C．
t
anAt
anBt
anC ＞１
１ ３ ６
１ ２
× × )∶ (
２× × ×１２),
３ ４ ３
３ ２
即 １∶２,故 B 正确;
B．
s
i
nA ＋s
i
nB ＋s
i
nC ＞c
o
sA ＋c
osB ＋c
o
sC
D．
t
anAt
anB ＋t
anBt
anC ＋t
anCt
anA ＞３
根据余 弦 定 理 不 难 推 出 以 一 个 锐 角 三 角 形
等,因此可 以 较 好 命 制 多 选 题 ．
本文列举一道与锐角
三角形相关的多选题 ．
例 ３ 已 知 锐 角 △ABC 的 三 个 内 角 A ,
B,
C分
别对 应 的 三 边 为 a,
b,
c,则 下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是
( )．
B．几何体 A 与 B 的体积之比为 １∶２
C．几何体 A 与 B 的内切球半径之比为 ２∶３
og３ ３＝
１
,故 C 不正确;
２
３
３
l
og２３＝l
og４９＞l
og４８＝
⇒l
og２３≥ ,故 D
２
２
正确 ．
１０
根据斜 率 公 式 及 几 何 直 观 不 难 看 出 函 数 y ＝
s
i
n１ s
i
n２
数证明 ),而 ０＜１＜２＜３＜π,所 以
＞
＞
１
２
s
i
n３
,即 ６s
i
n１＞３s
i
n２＞２s
i
n３,故 D 正确 ．
的结论的多样性”四个方面浅谈多选题的命制方式 ．
１ 相同或不同知识块命题的多样性
２
(
s
i
n２＋c
os２)
i
n２＋co
s２|,
＝|s
而
π
３π
＜２＜ ,则 s
i
n２＞－c
os２,故 B 正确;
２
４
１．
１ 相同知识块命题的多样性
相同知识块 命 题 的 多 样 性 导 致 选 项 的 多 样 性 是
３π
高考全关注
答案 A、
B、
D．
如果考生不懂得命题“
a＞b⇒a≥b”为真,非
常容易漏选 D．
１．
２ 不同知识块命题的多样性
不同知识块 之 间 的 内 在 联 系 可 导 致 命 题 的 多 样
性,这种命制方式恰好体现 了 高 考 在 知 识 点 的 交 会 处
命题的习惯,这种综合性也 恰 好 能 考 查 考 生 的 数 学 思
２
２
２
据正弦函数的单调性及诱导公式,得 s
i
nA ＞c
o
sB ＞
角,即 A ＋B ＞
０,同理可得 s
i
nB ＞c
osC ＞０,
s
i
nC ＞c
o
sA ＞０．
根据 不 等 式 性 质 不 难 得 出 s
的三边 的 平 方 为 长 度 的 三 条 线 段 也 可 以 构
出两个几何体的体积之比为
(
２×
造三角形,进而得出 A 正确 ．
根据三角形 内 角 和 定 理 及 锐 角 三 角 形 条 件 不 难
得 出,一 个 锐 角 三 角 形 的 任 意 两 个 内 角 之 和 均 为 钝
π
π
π
,进而得 出 ＞A ＞ －B ＞０,再 根
合;单选题中抛开正确选项 后 的 三 个 选 项 恰 好 是 解 题
目标否定后 的 正 确 选 项;在 填 空 题 中 给 出 几 个 结 论,
写出正确结论的序号 等 ．
但仅按照这种方式去研究多
选题的命制 方 式 还 不 够 全 面,本 文 从 “相 同 或 不 同 知
C． １＋s
i
n６＝s
i
n３＋c
维能力及灵活运用所学知识解决问题的能力ຫໍສະໝຸດ Baidu．
如以“三
◇ 广东 金钟植(特级教师)
角函数图象与性质”“三角恒等变换”“直 线 的 斜 率”之
间的内在联系可命制如下多选题 ．
例 ２ 下列结论中,正确的是( )．
２０２０ 年的新高考开始,从题型上看数学试题与以
往高考试 题 的 区 别 就 是 多 了 一 种 题 型,即 “多 选 题 ”．
同理,可 得 １＋s
i
n６＝|s
i
n３＋c
o
s３|,而 ＜
４
３＜π,则 s
i
n３＜－c
o
s３,故 C 不正确;
质”的知识可以命制如下多选题 ．
s
i
nx
在区间(
０,
π)上 单 调 递 减(单 调 性 也 可 以 运 用 导
x
多选题命 制 的 基 本 方 式 ．
如 以 “对 数 函 数 的 图 象 和 性
３
答案 B、
D．
此题的易错点是考生忽略绝对值的非负性
进而多选选项 C,另 外 本 题 的 难 点 是 判 断 选
项 D 为正确,如 果 没 有 一 定 的 构 造 功 底,很 难 想 到 利
s
i
nx
(
用 y＝
同时要注意,虽然可
０＜x＜π)的单调性 ．
x
以利用导数证明函数的单 调 性,但 难 度 远 大 于 运 用 数
D．几何体 A 的内切球半径与几何体B 的外接球
半径之比为 １∶３ ３
因为几何体 A 与 B 的表面积之比为 ６∶８,即
３∶４,故 A 正确;
根据两个几 何 体 的 对 称 性,故 只 截 取 几 何 体 的
A．
|
a２ －c２|＜b２ ＜a２ ＋c２
“一半”即可解决相关问题(如图 １),根据图象,不难算
A．
s
i
n３＞s
i
n１
B． １＋s
i
n４＝s
i
n２＋c
os２
为了更好地适应这种变化,考 生 们 有 必 要 了 解 一 下 多
选题的题源,即 此 类 题 型 的 命 制 方 式 ．
回顾以往的高
考试题,其实也隐藏 着 一 些 多 选 题 ．
例 如,选 择 题 中 给
出一些结论,然后选项中给 出 正 确 结 论 序 号 的 各 种 组
o
s３
D．
６s
i
n１＞３s
i
n２＞２s
i
n３
π
,所以根据正弦函数的
２
性质及诱导公式,得 s
i
n３＜s
i
n１,故 A 不正确;
因为
因为 ０＜π－３＜１＜
１＋s
i
n４ ＝ １＋２s
i
n２co
s２ ＝
识块命 题 的 多 样 性”“一 个 数 学 对 象 属 性 的 多 样 性 ”
“相同条件下可推出的结论的多样 性”“条 件 削 弱 导 致
形结合的方法 ．
２ 一个数学对象属性的多样性
一个数学对 象 可 以 是 一 个 函 数、一 个 方 程、一 个
不等式、一个几何体或一个平面图形等 ．
一个数学对象
高考全关注
通常有多个属性,对于一个 函 数 来 说 蕴 含 的 属 性 可 以
是 定 义 域、值 域、奇 偶 性 (对 称 性 )、单 调 性 或 周 期 性