云南省峨山彝族自治县高二数学上学期寒假作业8 理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业8 理
1．若(1－2x)2 010＝a0＋a1x＋…＋a2 010x2 010 (x∈R)，则a1
2
＋
a2
22
＋…＋
a2 010
22 010
的值为( )
A．2 B．0 C．－1 D．－2
2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A.9
29
B.
10
29
C.
19
29
D.
20
29
3．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )
A.C14C28C312C416
C1040
B.
C24C18C312C416
C1040
C.
C24C38C112C416
C1040
D.
C14C38C112C216
C1040
4．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|，x∈N*}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N*}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于( )
A.1
4
B.
2
9
C.
7
36
D.
5
36
5．一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为________．
6．(2010·江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
7.若随机变量X的分布列为：P（X=m）=1/3,P(X=n)=a,若EX=2,则DX的最小值?
8.随机变量ξ的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝
3
，则D(ξ)的值是________．
9．某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名．
(1)求工人的配置合理的概率；(2)为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验得到的结果不一致的概率．
10. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如
列下：Array
(1)求a的值和X的数学期望；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，
求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
1．C [∵(1－2x)
2 010
＝1－C 12 0102·x＋C 22 01022·x 2＋…＋C 2 0102 0102
2 010
·x
2 010
∴a 12＋a 222＋…＋a 2 01022 010＝－C 12 010＋C 22 010＋…＋C 2 0102 010 ＝(1－1)
2 010
－C 0
2 010＝－1.]
2．D [(间接法)P ＝1－P ＝1－C 320C 330－C 310
C 330＝2029
.]
3．A [分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为16∶12∶8∶4来抽取的，即抽取球的个数依次为4,3,2,1，
∴P＝C 416C 312C 28C 14
C 1040
.]
4. 解析：由于y ≥|x －1|⇔⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －y －1≤0
x ＋y －1≥0，根据二元一次不等式
表示平面的区域，可知A ∩B 对应如右图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．
现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a ，b )∈A ∩B 的概率为836＝29
.
答案：B 5．5
解析 设射手射击n 次的命中次数为ξ，则ξ～B(n ，p)，由题意知E(ξ)＝0.4n ＝2，解之，得n ＝5. 6．1 080
解析 先将6位志愿者分组，共有C 26·C 2
4A 22
种方法；再把各组分到不同场馆，共有A 4
4种方法．由
乘法原理知，不同的分配方案共有C 26·C 2
4A 22
·A 4
4＝1 080(种)．
7. ∵P （X=m ）=1/3,P(X=n)=a,∴根据分布列的性质得,P(X=n)=a ＝2／3,∵EX=2,∴1/3×m ＋2/3×n ＝2,∴m ＋2n=6,再根据方差的计算公式得,DX=﹙m －2﹚×﹙1／3﹚＋﹙n －2﹚×﹙2／3﹚＝1／3﹙m ＋2n －12﹚,把m ＋2n=6代入化简得,DX=2﹙n －2﹚,∴DX 的最小值是0. 8.解析 根据已知条件：⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＋
b ＋
c ＝1，2b ＝a ＋c ，
－a ＋c ＝1
3，
解得：a ＝16，b ＝13，c ＝1
2
，
∴D(ξ)＝16×⎝
⎛
⎭⎪⎫－1－132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝59.
答案 5
9
9.解：(1)一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C 4
8＋C 38C 1
2种选法．工人的配置合理的 概率C 4
8＋C 38C 1
2C 4
10＝1315
. (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出工人的配置合理的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为C 12
13
15(1－1315)＝52
225
.
10.解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，
解得a＝0.2.
∴X的概率分布列为
X
∴E(X)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.
(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．
则由事件的独立性得
P(A1)＝C12P(X＝2)P(X＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，
P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09，
∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.。