能量方程(伯努利方程)实验

不可压缩流体恒定流能量方程
（伯努利方程）实验
一、实验背景
1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。

为纪念他的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。

伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速的关系，即在水流或气流里，如果速度大，压强就小，如果速度小，压强就大。

1738年，在他的最重要的著作《流体动力学》中，伯努利将这一理论公式化，提出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”。

书中还介绍了著名的伯努利实验、伯努利原理，用能量守恒定律解决了流体的流动问题，这对流体力学的发展，起到了至关重要的推动作用。

伯努利简介
丹尼尔伯努利（Daniel Bernouli,1700～1782），
瑞士物理学家、数学家、医学家，被称为“流体力学之
父”。

1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3
月17日逝世于巴塞尔。

他是伯努利这个数学家族（4
代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻
读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位。

17～20岁时，
违背家长要他经商的愿望，坚持学医，并于1721年获
医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。

他
在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。

伯努利在25岁时
应聘为圣彼得堡科学院的数学院士，8年后回到瑞士的
巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学成教授。

他还于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选为巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。

在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。

除流体动力学这一主要领域外，丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛，他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及。

他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题、物体振动和摆动问题，因此他被推崇为数学物理方法的奠基人．
二、实验目的要求
1．验证流体恒定总流的能量方程；
2．通过对动水力学诸多水力现象的实验分析，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性；
3．掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。

三、实验装置
本实验的装置如图2.1所示。

图2.1 自循环伯诺里方程实验装置图
1.自循环供水器
2.实验台
3.可控硅无级调速器 4溢流板 5.稳水孔板 6.恒压水箱 7.测压计
8.滑动测量尺 9.测压管 10.实验管道 1.测压点 12.毕托管 13.实验流量调节阀
说 明：
能量方程实验装置主要由实验平台，实验管路系统和测压板三部分构成。

第一部分，实验平台为管路系统提供溢流式恒定水头，由上游水箱，下游水箱，溢流板，水泵，开关构成。

第二部分，实验管路系统由三种不同管径圆管连接组成，直径分别为123D D D 、、，连接处光滑过度。

第三部分，测压板由支撑板架，19根测管（编号依次1-19）和滑尺组成。

本仪器测压管有两种：
1．毕托管测压管（表2.1中标 * 的测压管），用以测读毕托管探头对准点的总水头
'
(H 2)2ρ=++p V p Z g g ，须注意一般情况下'
H 与断面总水头(H 2
)2ρ=++m V p Z g g
不同（因一般p m V V ≠），它的水头线只能定性表示总水头变化趋势；
2．测压管测点（表2.1未标 * 者），出口方向是这点的法线方向，不反应该点的速
度分量，用以量测有压管道和有压腔体的测压管水头。

注90度弯管的法线方向是45度线。

注意本实验中10、11测点也是测压管测点。

测压管测点 毕托管测点
毕托管测点布置在圆管中心，用来反应圆管中心点的总水头，本实验仪器实验管路中1、6、8、12、14、16、18测点为毕托管测点。

流体力学实验所测参量并不多，最关心的是点的速度与压力。

充分理解这两种测点，对做好本实验至关重要。

实验管道由三种不同直径圆管连接组成，连接处光顺过度，较细的圆管直径为D2，上边布置两个测点6和7，较粗的圆管直径为D3，上边布置两个测点16和17，其余测点都布置在管径为D1的圆管上。

D1，D2， D3每台仪器略有不同，其值在上游水箱标牌上标注。

图2.2 测压管和毕拖管测量参量图
3、组合测点 毕托管测点和测压管测点组合在一个截面上，可以测量有压腔体或有压管道任意一点的总水头（总压力）和速度，就叫它组合测点，注意俩测点在一个截面上。

（同学们课后思考如何测该点的速度）。

图2.3毕托管测压管构成的组合测点
实验流量用阀门A 调节，流量由体积时间法（量筒、秒表）、重量时间法（电子称、秒表）或电测法测量（以后可能更新）。

四、实验原理
（1）流体在流动中具有三种机械能，即位能、动能、静压能，这三种能量是可以相互转换的，当管路条件改变时（如位置、高低、管径、大小），它们便发生能量转换；
（2）对于理想流体，因为不存在因摩擦而产生的机械能损失，因此，在同一管路中的任何两个截面上的三种机械能尽管彼此不一定相等，但各截面上的这三种机械能的和总是相等的；
（3）对于实际流体，在流动过程中有一部分机械能因摩擦和碰撞而损失（不能恢复），转化为热能，因此各截面上的机械能总和是不相等的，两者的差就是流体在这两截面之间因摩擦和湍动转化为热能的机械能，即损失能量。

本实验中，在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。

可以列出进口断面（1）至另一断面()i 的能量方程式(,,.)i n =23
ρρ-++=+++i
i i i W p V p V Z Z h g g g g 122
11122
取n a a a ===121，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出ρ+
p
Z g
值，测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速V 及V g
2
2，从而即可得到各断面测管水头和
总水头。

五、实验方法与步骤
1．熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。

2．打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。

如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。

3．打开阀A ，观察思考1）测压管水头线和总水头线的变化趋势；2）位置水头、压强水头之间的相互关系；3）测点（2）、（3）测管水头同否？为什么？4）测点（12）、（13）测管水头是否不同？为什么？5）当流量增加或减少时测管水头如何变化？
4．调节阀A 开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量。

5. 毕托管测点用来观察圆管中心点总水头沿程变化情况用，不必测记读数。

图2.4能量要素可以转换
6．改变流量2次，重复上述测量。

其中一次阀门开度大到使19号测管液面接近标尺零点，注意用标尺能测到，不能测到的没有任何意义。

六、实验成果及要求
1. 记录有关常数。

实验装置台号No .__________
均匀段1D cm =； 缩管段2D cm =； 扩管段3D cm =； 水箱液面高程0cm ∇=； 上管道轴线高程Z cm ∇= 表2.1管径记录表
注：（1）.测点6、7所在断面内径为2D ，测点16、17为3D ，余均为1D 。

（2）.标“*”者为毕托管测点（测点编号见图2.2）。

（3）.测点2、3为直管均匀流段同一断面上的两个测压点，10、11为弯管非均匀流
段同一断面上的两个测点。

2.量测)(g
p
Z ρ+并记入表2.2
表2.2 测记)(g
p
Z ρ+
数值表 （基准面选在标尺的零点上） 单位：cm 3.计算流速水头和总水头。

4.绘制上述成果中最大流量下的总水头线Ｅ－Ｅ和测压管水头线Ｐ－Ｐ（轴向尺寸参见图2.2，总水头线和测压管水头线可以绘在图2.2上）。

提示：
1.Ｐ－Ｐ线依表
2.2数据绘制，其中测点10、11、13数据不用； 2.Ｅ－Ｅ线依表2.3（2）数据绘制，其中测点10、11数据不用；
3.在等直径管段Ｅ－Ｅ与Ｐ－Ｐ线平行。

10、11、13测点为什么不用呢？伯努利方程适用条件：恒定流，不可压缩流体，外力只有质量力。

流线间夹角很小，流线的曲率半径很大的近乎平行直线的流动称为渐变流或缓变流，相反不符合上述条件的流动，例如经过弯管变径阀门等管件的流动，称为急变流。

渐变流测点适合能量方程条件。

急变流不符合。

七、实验成果分析及讨论
1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？
2.流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？
3.毕托管所显示的总水头线与实测绘制总水头线一般都略有差异，试分析其原因。

八、实验与生活
我们可以通过身边的小事来感受该实验原理。

撕一片长纸条，对着纸条上方吹气，可以看到纸条飘起。

空气也是流体，满足能量方程，在同一空间流场内，由于流速大的压强小，纸条上方的压强小于下方，纸条就在气压的作用下飘起。

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1、能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变。

这就是能量守恒定律，如今被人们普遍认同。

能量守恒不仅仅是自然科学的概念，同时也是哲学概念，对于分析实验现象和规律有重要的指导意义。

2、高程（标高）【elevation】
地面上的点到高度起算面的垂直距离，指的是某点沿铅垂线方向到绝对基面的距离，称绝对高程。

简称高程。

衡量地形、河水和建筑物高低需要一个基准面作为参照，由于静水水面始终平准，往往用作确定高程的基准，称作水准高程。

通常选择特定地点的近海的静水面作为水准原点，称作海拔高程。

本实验中高程概念是指相对于系统内同一参考基线的高度。