高考数学总复习(整合考点+典例精析+深化理解)第九章 第四节 用样本估计总体课件 理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六页，共18页。
变式探究 (tànjiū)
1．(2013·苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))已知某人连 续5次投掷(tóuzhì)飞镖的环数分别是8,9,10,10,8，则该组数据的 方差s2＝__54______.
第七页，共18页。
茎叶图的应用(yìngyòng)
【例2】 甲、乙两篮球队各10名队员的身高如下(单位：cm)： 甲队 182 185 183 176 190 184 186 180 187 186 乙队 182 183 185 189 179 180 191 189 178 173 用茎叶图表示(biǎoshì)两队队员的身高，并判断哪个队的身高更整 齐一些． 解析：用茎叶图表示两队队员的身高(shēn ɡāo)如下图：
第三页，共18页。
(3)统计方法中，同一组数据(shùjù)常用该组区间的中点值 (例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这 批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
解析(jiě xī)：(1)
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
第十二页，共18页。
思路点拨：比较性能的稳定应比较极差和标准差． 解析：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋8 100＋103＋86＋98＝100， 中位数为：1002＋98＝99. B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋1058＋96＋93＋97＋106＝100， 中位数为：1012＋97＝99.
(3)整体(zhěngtǐ)数据的平均值约为 39 ． 96×0.10 ＋ 39.98×0.20 ＋ 40.00×0.50 ＋ 40.02×0.20≈ 40.00(mm)．
点评(diǎn pínɡ)：频率分布直方图的特征： (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组 距之比． (2)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势． (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图 后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
【例3】 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别(fēnbié) 从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的 最远里程数(单位：1 000 km)：
轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别(fēnbié)计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位 数． (2) 分 别 (fēnbié) 计 算 A ， B 两 种 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 、 标 准 差． (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
第十三页，共18页。
(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为：112－86＝26，
标准差为：
sA＝
－42＋122＋－32＋82＋0＋32＋－142＋－22 8
＝ 2221≈7.43. B 轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，
标准差为：
sB＝
82＋12＋－62＋52＋－42＋－72＋－32＋62 8
第八页，共18页。
上图可知甲队身高(shēn ɡāo)较集中，即甲队身高(shēn ɡāo)更整齐一些． 思路点拨：学会用茎叶图表示(biǎoshì)数据的方法，并会进行统计推断． 点评：(1)茎叶图刻画数据的优点(yōudiǎn)：①所有数据信息都 可由茎叶图看到；②茎叶图便于记录和表示，能反映数据在各段上的 分布情况；(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎 叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．
第九章
第四节 用样本(yàngběn)估计总体
第一页，共18页。
频率分布直方图的绘制(huìzhì)与应用
【例1】 某制造商3月生产(shēngchǎn)了一批乒乓球，随机抽 样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分 组如下表：
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
第十五页，共18页。
变式探究(tànjiū)
3．(2013·汕尾二模改编)甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期 间他们参加5次预赛成绩(chéngjì)记录如下：
甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为 选派哪位学生参加合适？说明理由．
D．8,8
第十页，共18页。
解析：由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个(liǎnɡ ɡè)数为9,12， 比中位数大的也有两个(liǎnɡ ɡè)数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因
9＋15＋10＋y＋1=81＋6.82，4 所以y＝8，故选C. 答案：C 5
第十一页，共18页。
用样本的数字(shùzì)特征估计总体的数字(shùzì)特征
合计
频数 10 20 50 20 100
频率 0.10 0.20 0.50 0.20
1
频率/组距 5 10 25 10
第四页，共18页。
频率(pínlǜ)分布直方图如下：
第五页，共18页。
(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其 概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
合计
频数 10 20 50 20 100
频率
频率/组距
第二页，共18页。
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果(jiē guǒ)保留两位小 数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
因为 S2甲<S2乙，所以选甲参加更合适．
第十八页，共18页。
第十六页，共18页。
解析(jiě xī)：(1)茎叶图如图所示：
(2)－x 甲＝74＋76＋758＋82＋90＝80， －x 乙＝70＋75＋850＋85＋90＝80，
第十七页，共18页。
S2甲＝74－802＋76－802＋78－5 802＋82－802＋90－802 ＝32，
S2乙＝70－802＋75－802＋80－5 802＋85－802＋90－802 ＝50.
＝ 1218≈5.43. (3)由于 B 轮胎行驶的最远里程的极差和Baidu Nhomakorabea准差较小，所以 B
轮胎性能更加稳定．
第十四页，共18页。
点评：中位数是指把统计总体中的各个变量值按大小顺序排列起来， 形成一个数列，处于数列中间位置的变量值就称为中位数．如果变量值 的个数(即数列项数)为奇数时，处于中间的位置的数即为中位数；如果 变量值的个数为偶数时，中位数则为处于中间位置2个变量值的平均 数．众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好 几个．中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中，而众数必定在 这组数据中，中位数，平均数，众数反映(fǎnyìng)了这组数据的集中程 度，反映(fǎnyìng)了样本数据的总体水平；而标准差，方差反映(fǎnyìng) 这组数据的波动情况，标准差或方差越大，波动越大．
第九页，共18页。
变式探究 (t2à．nji(ū2)013·重庆卷)以下茎叶图记录(jìlù)了甲、乙两组各五名 学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据(shùjù)的中位数为15，乙组数据(shùjù)的平均数为 16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5 B．5,5
C．5,8
变式探究 (tànjiū)
1．(2013·苏锡常镇四市高三教学调研测试(二))已知某人连 续5次投掷(tóuzhì)飞镖的环数分别是8,9,10,10,8，则该组数据的 方差s2＝__54______.
第七页，共18页。
茎叶图的应用(yìngyòng)
【例2】 甲、乙两篮球队各10名队员的身高如下(单位：cm)： 甲队 182 185 183 176 190 184 186 180 187 186 乙队 182 183 185 189 179 180 191 189 178 173 用茎叶图表示(biǎoshì)两队队员的身高，并判断哪个队的身高更整 齐一些． 解析：用茎叶图表示两队队员的身高(shēn ɡāo)如下图：
第三页，共18页。
(3)统计方法中，同一组数据(shùjù)常用该组区间的中点值 (例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这 批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
解析(jiě xī)：(1)
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
第十二页，共18页。
思路点拨：比较性能的稳定应比较极差和标准差． 解析：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋8 100＋103＋86＋98＝100， 中位数为：1002＋98＝99. B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋1058＋96＋93＋97＋106＝100， 中位数为：1012＋97＝99.
(3)整体(zhěngtǐ)数据的平均值约为 39 ． 96×0.10 ＋ 39.98×0.20 ＋ 40.00×0.50 ＋ 40.02×0.20≈ 40.00(mm)．
点评(diǎn pínɡ)：频率分布直方图的特征： (1)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，而是频率与组 距之比． (2)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势． (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图 后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
【例3】 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别(fēnbié) 从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的 最远里程数(单位：1 000 km)：
轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别(fēnbié)计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位 数． (2) 分 别 (fēnbié) 计 算 A ， B 两 种 轮 胎 行 驶 的 最 远 里 程 的 极 差 、 标 准 差． (3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
第十三页，共18页。
(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为：112－86＝26，
标准差为：
sA＝
－42＋122＋－32＋82＋0＋32＋－142＋－22 8
＝ 2221≈7.43. B 轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，
标准差为：
sB＝
82＋12＋－62＋52＋－42＋－72＋－32＋62 8
第八页，共18页。
上图可知甲队身高(shēn ɡāo)较集中，即甲队身高(shēn ɡāo)更整齐一些． 思路点拨：学会用茎叶图表示(biǎoshì)数据的方法，并会进行统计推断． 点评：(1)茎叶图刻画数据的优点(yōudiǎn)：①所有数据信息都 可由茎叶图看到；②茎叶图便于记录和表示，能反映数据在各段上的 分布情况；(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎 叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．
第九章
第四节 用样本(yàngběn)估计总体
第一页，共18页。
频率分布直方图的绘制(huìzhì)与应用
【例1】 某制造商3月生产(shēngchǎn)了一批乒乓球，随机抽 样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分 组如下表：
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
第十五页，共18页。
变式探究(tànjiū)
3．(2013·汕尾二模改编)甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期 间他们参加5次预赛成绩(chéngjì)记录如下：
甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为 选派哪位学生参加合适？说明理由．
D．8,8
第十页，共18页。
解析：由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个(liǎnɡ ɡè)数为9,12， 比中位数大的也有两个(liǎnɡ ɡè)数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因
9＋15＋10＋y＋1=81＋6.82，4 所以y＝8，故选C. 答案：C 5
第十一页，共18页。
用样本的数字(shùzì)特征估计总体的数字(shùzì)特征
合计
频数 10 20 50 20 100
频率 0.10 0.20 0.50 0.20
1
频率/组距 5 10 25 10
第四页，共18页。
频率(pínlǜ)分布直方图如下：
第五页，共18页。
(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其 概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
合计
频数 10 20 50 20 100
频率
频率/组距
第二页，共18页。
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果(jiē guǒ)保留两位小 数)，并在上图中画出频率分布直方图；
(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
因为 S2甲<S2乙，所以选甲参加更合适．
第十八页，共18页。
第十六页，共18页。
解析(jiě xī)：(1)茎叶图如图所示：
(2)－x 甲＝74＋76＋758＋82＋90＝80， －x 乙＝70＋75＋850＋85＋90＝80，
第十七页，共18页。
S2甲＝74－802＋76－802＋78－5 802＋82－802＋90－802 ＝32，
S2乙＝70－802＋75－802＋80－5 802＋85－802＋90－802 ＝50.
＝ 1218≈5.43. (3)由于 B 轮胎行驶的最远里程的极差和Baidu Nhomakorabea准差较小，所以 B
轮胎性能更加稳定．
第十四页，共18页。
点评：中位数是指把统计总体中的各个变量值按大小顺序排列起来， 形成一个数列，处于数列中间位置的变量值就称为中位数．如果变量值 的个数(即数列项数)为奇数时，处于中间的位置的数即为中位数；如果 变量值的个数为偶数时，中位数则为处于中间位置2个变量值的平均 数．众数是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好 几个．中位数和众数不同，中位数不一定在这组数据中，而众数必定在 这组数据中，中位数，平均数，众数反映(fǎnyìng)了这组数据的集中程 度，反映(fǎnyìng)了样本数据的总体水平；而标准差，方差反映(fǎnyìng) 这组数据的波动情况，标准差或方差越大，波动越大．
第九页，共18页。
变式探究 (t2à．nji(ū2)013·重庆卷)以下茎叶图记录(jìlù)了甲、乙两组各五名 学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据(shùjù)的中位数为15，乙组数据(shùjù)的平均数为 16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5 B．5,5
C．5,8