暂态分析部分习题答案

电力系统暂态分析部分习题答案(参考)
第一章 电力系统故障分析的基本知识
1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和
10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22
∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36
1-4、
求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。

②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MV A 。

解：① 精确计算法
U BI ＝10.5kV S B ＝100MV A
U BII ＝5
.10121
5.10⨯＝121kV
U BIII ＝1106
.65.101215.10⨯
⨯＝7.26kV 3.050
10015.0'
'*
=⨯=d X 175.05
.10100605.101005.1022*
1=⨯⨯=T X 273.0121
100
1004.02
*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.102
2*
2=⨯⨯=T X ② 近似计算法
50MV A 10.5kV X d ’’=0.15 60MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km 30MV A 110kV/6.6kV U k %=10.5
U B ＝U av S B ＝100MV A
3.05010015.0'
'*
=⨯=d X 175.060
1001005.10*1=⨯=T X
302.0115
100
1004.02
*=⨯
⨯=L X 35.030
100
1005.10*2=⨯=
T X
1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？ 解：∵2
221113100%3100%N N R N N R R I U
X I U X X ⨯=⨯=
∴6150
300
1065%%122112=⨯⨯=⨯⨯
=N N N N R R I I U U X X
1-12、
(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值； (2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；
(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。

解： 归算在高压侧的参数：
Ω
=⨯=Ω=⨯=05.12710
1101005.1020504.02
T l X X
10MV A 110kV/11kV U k %=10.5 50km
U |0|=115 kV
归算到短路点所在电压等级（低压侧）的参数为：
Ω=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯=∑47.11101105.1472
X
①短路电流周期分量：
()()
()
ϕαωϕαωϕαω-+=-+=
-+=
∑
∑
t t X U t X U i m pa sin 388.6sin 32sin 3|0|
短路电流最大有效值：
kA I I m M 863.62
388.652.1252.1=⨯=⨯
= ②A 相非周期分量电流初始值：
()()()()ϕαϕαϕαϕαα--=--=---=sin 388.6sin sin sin |0||0|0m m m a I I I i
若︒=-⇒=000ϕααa i ，则：
()()kA I i kA I i M
c M b 53.5120sin 53.5120sin 00-=-==--=︒
︒αα 若︒-=-⇒=900ϕααMAX i a ，则：
()
()
kA
I i kA I i kA I i M
c M b M a 194..390120
sin 194.390120sin 388.6000-=--=-=---===︒︒
︒︒ααα
③短路前变压器满负荷运行，9.0cos =ϕ则：
84.259.0arccos 742.011310
232
|0||0|===⨯==ϕkA U S I N N m
()()()(
)(
)
90
sin 388.684.25sin 742.0sin sin sin |0||0|0---=--=---=ααϕαϕαϕααm m m a I I I i
方法1：
()()
11
.0090cos 388.684.25cos 742.000
=⇒=---⇒=ααααtg dt
di a 求得： 28.6=α
即：当 28.6=α时，非周期分量具有最大值，其值为：
()()
9028.6sin 388.684.2528.6sin 742.00---=a i α =6.10kA
方法2：
由相量图并根据余弦定理可得非周期分量最大值：
()
kA i a 10.684.2590cos 388.6742.02388.6742.0220=-⨯⨯⨯-+= α
1-13、
m 30MV A U k %=10.5
40km
6.3kV X R %=4
(3)
0.5km
设：（1）S B ＝100MV A （2）U B =Uav
（3）K M =1.8 求：①K 点发生三相短路时的冲击电流是多少？短路电流的最大有效值是多少？短路功率是多少？
②简述短路冲击电流的意义，何种情况下短路，其冲击电流最大。

解：①
7937.11008
.03
.6100
08.05.0222.13
.03.63100
1004100435
.0301001005.10121.0115
100
4.040*2***1*2*2**2
*1=+++==⨯⨯==⨯⨯⨯=⨯==⨯==⨯
⨯=∑L R T L L N B R T L X X X X X X I I X X X
所以：
MVA
S S S kA I I kA
I i kA I I I X I B d M M
B 75.551005575.0766.7113.552.152.101.13113.555.255.2113.53
.63100
5575.05575
.01***
*=⨯=⨯==⨯===⨯===⨯⨯=⨯===∑ ②短路电流在最恶劣的情况下可能出现的最大瞬时值称为冲击电
流，它用于检验电气设备或载流导体的动稳定。

第二章同步发电机突然三相短路分析
2-2、⑴三相突然短路时，发电机定子各相周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置0θ有关，那么与它对应的转子绕组中的直流分量幅值是否也与0θ有关，为什么？
⑵三相突然短路时，发电机定子各相电流非周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置0θ有关，那么与它对应的转子绕组中的周期分量幅值是否也与0θ有关，为什么？
答：⑴转子绕组中的直流分量幅值与0θ无关。

⑵转子绕组中的周期分量幅值也与0θ无关。

因为虽然定子各相电流的交流分量和直流分量的初始值与0θ，但由于三相合成的磁动势是幅值不变的，而且总是通过直轴，因此由此而引起的转子直流分量和交流分量的大小仅与电枢磁动势的大小有关，而与转子位置无关。

2-8设三相电流的瞬时值为：
()()
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=︒︒120c o s 120c o s c o s wt wt wt i abc
试计算经派克变换后的i dq 0。

解：
()()()
()
()()
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡-+⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡
+----+-==︒︒
︒︒︒︒
120cos 120cos cos 2312
12
1120sin 120sin sin 120cos 120cos cos 320wt wt wt I P i i abc dq θθθ
θθθ
(
)()()()(
)()
(
)()(
)
(
)(
)
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-+++-+++-+--+++-+=︒
︒︒
︒︒︒︒︒︒︒120cos 120cos cos 21
120cos 120sin 120cos 120sin cos sin 120cos 120cos 120cos 120cos cos cos 322t t t t t t t t t I ωωωωθωθωθωθωθωθ
()()()()()()()
00002sin 2cos 20sin cos 20sin 23cos 23322θωθθωθωθωθωθωθω+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+=t t t I t t I t t I 注：
2-9、已知：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡5.05.01m c b a I i i i ，试计算经派克变换后的⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡0i i i q d 。

解：()()()
()
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡
+----+-==︒︒︒︒
5.05.0131
2
12
1120sin 120sin sin 120cos 120cos cos 32
0m abc dq I P i i θθθ
θθθ
()()()(
)()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎣
⎡++-+-+---=︒︒
︒︒︒︒0s i n c o s 0s i n c o s 0120cos sin sin 120cos cos cos 320120sin 5.0120sin 5.0sin 120cos 5.0120cos 5.0cos 3200θωθωθθθθθθθθθθθθt t I I I I m m m m
2-11、水轮发电机参数如下：。

求：q q d q d q d E U U i i I U r x x ,,,,,85.0cos ,0.1,0.1,0,65.0,0.1======ϕ解：设︒∙
︒
∙
-∠=∠=8.310.1,00.1I U 则：
***
∙
∙
∙
-∠⨯+=+=8.310.165.00.1j x I j U q Q E ︒
∠=+=3
.2245.155.034.1j
()()(
)
()734
.181.065.00.145.1379.03.22sin 0.1925.03.22cos 0.1586
.08.313.22cos 0.181.08.313.22sin 0.1=⨯-+=-+======+==+=︒︒︒
︒
︒︒d q d Q q d q q
d i x x E E u u i i
2-13、已知发电机的暂态电抗
,08.1,23.0'==q d
x x 负载的电压︒
∙
∠=300.1U 电流︒∙
-∠=158.0I 。

试计算暂态电势'
q E ，并作相量图。

解：︒∙
∙∙⨯+∠=+=.008.1300.1j x I j U q Q E =︒∠8.5072.1
()
()
1
.173
.0158.50sin 8.0''
=-+==+=︒︒d q d
Q
q
d i x x
E E i
相量图如右图所示。

补充题思考：
1、用表达示或等值电路说明'
'',,d
d d x x x 的大小。

答：由表达示：
σ
σσσ
σD f ad d f ad d f
ad d d
x x x x x x x x x x x x x 1111
111'''
2'
+++
=++
=-=或
可知：'
''d
d d x x x 〉〉。

q 轴
d 轴
或由等值电路（见书上P45、P46）可知，'
d x 对应的磁路包括定子的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙和励磁绕组的漏磁路径；''d x 对应的磁路包括定子
的漏磁路径、直轴电枢反应磁通走气隙、励磁绕组和阻尼绕组的励磁路径。

由于磁
阻与电抗成反比，所以由磁阻的大小可知电抗的大小为：'''d d d x x x 〉〉。

2、为什么短路后空载电势q E 有突变，而暂态电势'q E 不变？
答：由q E 和'q E 的表达式：
'
00'
00
000f
f ad q f f ad q f
ad q f ad q x x E x x E i x E i x E ψ==ψ=
=≠=可知，短路后瞬
间励磁绕组直流电流有突变，但励磁绕组磁链不变，所以此时的空载电动势有突变，而暂态电动势不变。

3、短路后各电流分量以什么时间常数衰减？
答：定子绕组直流分量以时间常数Ta 衰减；基频交流分量的衰减规律和转子绕组中直流分量的衰减规律一致。

对于无阻尼绕组电机，它按时间常数'd T 衰减；对于有阻尼绕组电机，在d 轴方向，按时间常数'd T 和''d T 衰减，其中''d T 衰减得快，'d T 衰减得慢；在q 轴方向，按时间常数''q T 衰减。

第三章电力系统三相短路的实用计算
3-3、电力系统接线如图所示，元件参数标于图中，发电机均装有自动电压调节器，当K 点发生三相短路时，试计算： （1） 次暂态电流初始有效值''I ； （2） 冲击电流值i M 。

解：
取pj B B U U MVA S ==,100，则各元件参数计算如下：
1
.0:181.0115
100
604.0:175.0601001005.10100%:,2.050
8.0100125.0:,2
2
12121'
'2121==⨯⨯===⨯=⨯=
==⨯⨯===s s B B l N B K T T N B d
G G X S S U l x X l S S U X X T T S S X X X G G
系统等值电路如下：
094
.01905
.01875.01905
.01875.01905
.0//1875.021//212111=+⨯==⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑s L T G d X X X X X G 1 2×60MV A U k %=10.5
0.4Ω/km 60km
A X s =0.1
(3)
2×50MW '
'd X =0.125 cos φ=0.8 G 2 0.5X G1 0.5X T1 0.5X L X s S
)
(54.1355.2)(31.5115
3100
58.1058.101
'''
'*'''
'**kA I i kA I I I X I I M B d d ===⨯⨯
=∙===
=∑
3-4、电力系统接线如图所示，A 系统的容量不详，只知断路器S 的切断容量为3500MV A ，B 系统的容量为100MV A ，电抗X B ＝0.3，试计算当K 点发生三相短路时的起始次暂态电流''I 及冲击电流i M 。

解：取pj B B U U MVA S ==,100，则系统的等值电路图为：
图中：
3
.0169
.137
100
404.0461
.137100
504.0028.0100
35001125432
21*==⨯⨯====⨯⨯=====
B A A X X X X X X S X 化简上图如下：
S
()()kA I i kA I I I X I X X X X X X X X X X X X X X X M B d d B A 85.455.2)(9.137
3100
218.1218.11
821.039.0431.0431
.069
.0148.169
.0148.169.0//148.1//39
.0169
.13169
.1169.1758.073.0028.0//''''*''''*1011987111098217===⨯⨯
====
=+=+==+⨯==++==⨯⨯=
===+=+=∑
∑
3-26、系统接线如图所示，当K 点发生三相短路时，试计算： （1） 次暂态电流初始有效值''I ； （2） 0.2秒电流有效值I 0.2； （3） 短路电流稳态值I ∞。

解：取pj B B U U MVA S ==,1000，系统等值如下所示：
21.11151000
404.0756.0115
1000504.0216
.12501000
4.02
221*=⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯=⨯=X X S S X X N B w w
S ）
2
1501000
3.033
.35
.3110001005.10756
.01151000
254.0907.01151000
304.0*2
423=⨯==⨯==⨯⨯==⨯
⨯=p T X X X X
网络化简过程如下：
239
.0756
.0907.021.1907
.0756.0318.0756.0907.021.
1756
.021.1382
.0756.0907.021.1907
.021.1432347432426432325=++⨯=++=
=++⨯=++==++⨯=++=X X X X X X X X X X X X X X X X X X
569
.3239.033.3318.2318.02738.2382.0756.06.17106*915*8=+=+==+=+==++=++=X X X X X X X X X X T p w
X 1X w X 2X X 1X X 5X X 6X X 8X 9
kA I kA I kA I S S X X S S X X X X X X X X X X X X X X B
pN pjs B wN wjs 51.337
3250
42.037
3150
8.028.3373250
42.0373150
7.035.3373250
41.0373150
75.033.11000
150
9.863.2100025052.109.8738
.2569
.3318.2569.3318.252.10318.2569
.3738.2569.3738.22.0''1211810910912910810811=⨯⨯
+⨯⨯==⨯⨯
+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯
==⨯
=⨯==⨯=⨯==⨯++=++==⨯++=++=∞
3-27、下图所示系统，在K 点发生三相短路，试求t ＝0″、t ＝0.6″时的短路电流周期分量。

解：MVA S B 120= 各元件的参数计算如下：
18.0115120
4.05036.0115120
4.010021
.060
1201005.1024.060120
12.02
22
1=⨯⨯==⨯⨯==⨯==⨯
=L L T G X X X X
100km
系统的等值电路如下所示：
()()())
(44.1115
3120
684.0111536086.1)
(634.11153120
684.011153605.2428.0120
60855.0684
.021
.024.018
.036.018.036.0855.036
.018
.021.024.018.021.024.06
.001212121
2
21kA I kA I S S X X X X X X X X X X X X X X X X X B GN Gjs T G L L L L L L T G L T G =⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯==⨯=⨯==+⨯++=+++==⨯++
++=++++=
S
X 3S
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
4-2已知A 相电流的相序分量为1,5,5021-=-==∙
∙
∙
a a a I j I I ，试求A 、B 、C 三相电流，并作相量图。

解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∠-∠-∠=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙
∙∙∙∙ 9.13839.106.6501.23.514.683.683.783.183.0541111102122j j j I I I a a a a I I I a a a C B A
4-21、系统接线如下图，当在K 点发生单相接地短路时，试画出其零序等值网络图。

解：系统零序等值网络图如下：
4-23、图示网络中K 点发生单相跳闸故障，试组成它的零序网络。

a1
I a2
I b1
A I C
16
解：系统零序等值网络图如下：
4-26、已知系统接线如下图，双回线中的一条正检修中（为了安全两端都接地）当在K点发生不对称接地故障时，试制订该系统的零序等值网络图。

解：
第五章不对称故障分析
5-2、图示系统中K 点发生单相接地故障，试组成复合序网，图中发电机中性点经Xpg 接地。

解：正序网络图如下：
负序网络图如下：
零序网络图如下：
复合序网图：
5-8、设A 、B 发电机暂态电势E ’=1.0，当在F 点发生K (1)，K (2)，K (1,1)短
U f|0|
f(1)
f(2)
3X pg X ∑(1)=X g1+X T1+X L1
X ∑(2)=X g2+X T1+X L1
X ∑(0)=(3X pg +X g0+X T1+X L10)//(X L20+X T2) U f|0|
路时，试计算故障处的A 、B 、C 三相电流。

（图中各元件参数均为归算到统一基准值后的标幺值）
解：
正序网络图：
负序网络图： 零序网络图：
由各序序网图可求出各序等值电抗：
()()()()()()126.003.01.035.0//12.005.0178.015.01.015.0//12.02.0228
.025.01.015.0//12.03.0021=+++==+++==+++=∑∑∑X X X (1) 单相接地短路
()
064.5388
.1126.0178.0228.01
)()1(021|0|)1()1()1(==-==-=++=++===∙∙∙
∙
∑∑∑
∙
∙
∙
∙
fc fb f fa f f f f I I j I I j j X X X j U I I I
(2) 两相接地短路
x T1=0.12 x 1
x 2=0.2 x 0=0.05 12单回线x 0=0.7 x T2=0.1
x 1=0.25 x 2=0.15 x 0=0.03
7.350.53.1440.50
94.1)(374
.1126
.0178.0126
.0314.3314
.3)
126.0//178.0(228.01
)//()0()2(2)1()0()2()1(2)2()1()0(020)
1()2(021|0|)1(∠=++=∠=++===--==+⨯=+-=-=+=+=
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙∙∙
∙
∙∑∑∑∙
∙
∑∑∑∙
∙
f f f fc f f f fb fa f f f f f f f I I a I a I I I a I a I I j I I I j j X X X I I j j j X X X j U I
(3)两相短路
266
.4266.40
463.2463
.2)
178.0228.0(1
)()2(2)1()2()1(2)1()2(21|0|)1(=+=-=+===-=-=+=+=
∙
∙
∙
∙
∙
∙∙∙
∙∑∑∙
∙
f f fc f f fb fa f f f f I a I a I I a I a I I j I I j j X X j U I
5-10、系统接线如图所示，变压器采用∆/0Y -11接线方式，各元件标幺值参数标于图中，当高压母线上K 点发生两相接地短路时，试求： (1)、计算短路点K 处A 相的电流、电压序分量；
(2)、计算变压器低压侧各相短路电流和电压值，并作其相量图。

解：计算各序等值阻抗：
x T =0.12
x 2=0.3 x 0=0.1 (1,1)
12
.042.012.03.032.012.02.0021==+==+=∑∑∑X X X
601130|0|∠=⋅=-∙
j f e j U
(1) 故障点处的电流和电压序分量：
60226.060226.015054.042.060226.03042.232.060115088.1)(15054.03042.2)
12.0//42.032.0(601)//()2()1()0(2)2()2(1)1(|0|)1()2()1()0(200)
1()2(021|0|)
1(∠===∠=∠⨯-=-=∠=-∠⨯-∠=-=∠=--=∠=+-=-∠=+∠=+=∙
∙
∙
∑∙
∙
∑∙
∙
∙
∙
∙
∙
∑
∑∑
∙
∙∑∑∑∙
∙
f f f f f f f f f f f f f f f U U U j X I j U j X I j U U I I I X X X I I j X X X j U I
(2) 低压侧各相短路电压和电流：
08
.0139.0516
.0)6012.042.260226.0(0
12054.042
.2)0(30)2()2()2(3030)1()1()1()0(30)2()2(30)1()1(=+=⎪⎭⎫
⎝⎛+==∠⨯+∠=⎪⎭⎫
⎝⎛+==∠====∙
-∙∙∙∙∙∙
∙
-∙
∙∙
∙a j T f f a j j T f f a a j f a j f a U j e X I j U U j e e X I j U U I e I I e
I I
73.1072.2096.267.024096.2563.248.128.122.2468.015.2)0()2(2)1()0()2()1(2)0()2()1(∠=+-=++=∠=--=++=∠=+=++=∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
j I I a I a I j I I a I a I j I I I I a a a c a a a b a a a a
9.136612.0418.0447.030356.0178.0308.087.76612.0596.0139.0)0()2(2)1()0()2()1(2)0()2()1(-∠=--=++=-∠=-=++=∠=+=++=∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙∙
∙
∙
∙j U U a U a U j U U a U a U j U U U U a a a c a a a b a a a a
第六章 电力系统稳定性问题概述和各元件机电特性
6-12、图示系统中，发电机为隐极机，各参数归算到了220kv 电压级，S B =220MV A ，U B =209kV ，各参数的标幺值如下：
85
.0cos ,583.0:35
.02
:142
.0,197.0:461
.0,8.1:G 0021'
=======ϕP X L X X T X X L T T d d 运行情况为输电线变压器发电机 要求计算并绘制当发电机保持const E const E q q =='
和时，发电机的功率特
性曲线。

解： 361.08.31583.0000===
tg tg P Q ϕ
(1)当const E q =时
489.2142.035.0197.08.12
21=+++=++
+=∑T L
T d d X X X X X ()()δ
δδsin 96.0sin 489
.239.2sin 39
.2489.2583.0489.2361.01222
02
0====⨯+⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=∑∑∑d q Eq d d q X U E P U X P U X Q U E (2)当const E q ='
时 15.1142.035.0197.0461.02
21''=+++=++
+=∑T L
T d d X X X X X ()()57
.115.1583.015.1361.012
22
'02
'0'=⨯+⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=∑∑U X P U X Q U E d d q
10.5/242kV 220/121kV
δδδδ2sin 234.0sin 36.12sin 2sin '
'
2''-=--=
∑
∑∑
∑∑
d d d d d q E X X X X U X U
E P q
6-14、图示系统，一电阻负荷通过一开关挂在线路的中端，参数已在图中给出，求：(1)开关断开时，发电机的最大出力；(2)开关合上时，发电机的最大出力。

解：(1)
33.15
.11
25.125.025.01m ax =⨯==
=++=∑∑d d X EU P X (2)开关合上时
08.1847
.112847
.19
.025
.025.125.025.1max
=⨯===⨯++=∑∑d d X EU P X
x=1.0 无穷大系统 U=1.0∠0°
第七章电力系统静态稳定
7-3、下述电力系统参数标幺值如下：
373.02
,
14.0,169.0,4.0,21.121'
=====L
T T d d X X X X X ，运行参数为U c =1,发电机向系统输送功率G q c U E E P 及、试计算当',98.0cos ,8.0==ϕ为常数时，此系统的静态稳定极限及静态稳定储备系数K p 。

解：
162.0,8.0682
.014.0373.0169.02
082.114.0373.0169.04.02
892.114.0373.0169.021.122121
'
'21====++=++==+++=+++==+++=++
+=∑∑c c c c T L T e T L T d d T L
T d d tg P Q P X X
X X X X X X X X X X X X ϕ (1)const E q =
()()%1.32%1008
.08
.0057.1%100057
.1892.11999.1999
.1892.18.0892.1162.01002
22
2=⨯-=⨯-=
=⨯===⨯+⨯+=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑P P P K X U E P U X P U X Q U E M p d c q M c d c c d c c q (2) const E ='
()()349
.1082.11
46.146
.1082.18.0082.1162.01''2
22
'2
''=⨯===⨯+⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑
∑∑d c M c d c c d c c X U E P U X P U X Q U E
隐极机
c
T1T2
%6.68%1008
.08
.0349.1%10000=⨯-=⨯-=
P P P K M p (3) const U G =
()()%8.126%1008
.08
.0814.1%100814
.1682.01237.1237
.1682.08.0682.0162.01002
22
2=⨯-=⨯-=
=⨯===⨯+⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P K X U U P U X P U X Q U U M p e c G M c e c c e c c G 7-4、某电厂有4台汽轮发电机，变压器单元机组并列运行，每台发电机的参数为：63.1,5.10,85.0cos ,100====d N N N X kV U MW P ϕ；每台变压器的参数为：kV U MVA S k N 242/5.10,11%,120==。

该电厂经输电线与无穷大系统并列，系统维持电压220kV 。

从静态稳定的角度看，在发电机额
定运行的条件下，为保证有Kp=15%的储备系数，输电线的电抗允许多大？
解：选取av B B U U MVA S ==,100，则：956.0230
220
,15.105.10**====s G U U
185
.0023.0208.0208.0%15%10014956.0%100956
.04
100400023.041
0917
.0120
100
10011100%*00
*0=-=∴=⇒=⨯⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⨯-=
=====+=+=
=⨯==L e e M p e
e s G M B N L L T e N B k T X X X P P P K X X U U P S P P X X X X S S U X
)(98100
230185.02
*Ω=⨯==B L L Z X X 有名值电抗为：
7-19、一简单电力系统的等值网络如下图所示，发电机无励磁调节器，系统的有功功率极限和稳定储备系数各为多少？
解：
()817
.1625.1814.0)052.0125.1(5.0866.0052
.0125.1216.0125.04
5.086
6.05
.0866.0268.01268
.05.05.011021302202000
0*
102202
202200=+=+++=+=+=+=-=+==
+=++=+=-==
-=⇒++=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=∙
∙
∙
∙∙∙
∙
∙
∙∙∙
E j j j j X I j U E j I I I j j j jX U I j U X
P j U X Q U U j U jQ P U S I Q Q U X P U X Q U U
%8.11%100118.1625.11
817.1625.14
5
.05.010
32121=⨯-=
=⨯===++=++=∑∑P P P K X EU P X X X X X X M p M
0=1
第八章 电力系统暂态稳定
8-10、有一简单电力系统。

已知：发电机参数,2.1,2.0''
==E X d 原动机机
械功率Pm=1.5，线路参数如图所示，无穷大电压电压Uc=1.0∠0°，如果在线路始端突然发生三相短路，当在突然三相短路后，转子角度增加30°时才切除故障线路，问此系统是否稳定？ 解：
292.2arcsin
sin 2sin 6
.03
60306305.1sin 3sin 3sin 4
.04.021
2.0'000'=-=====
=+==
=⇒=====⨯+=IIIM
m
h III
c
III III c m I
c
I I P P X U E P X P X U E P X πδδ
δπ
δδπ
δδδ
δ
()()()()
系统暂态不稳定。

最大减速加速最大减速加速∴>=-----=----=-==⨯
=-==⎰
⎰S S P P d P P S P d P S c h m c h IIIM m IIIM c m m h
c
c
454
.0)3
292.2(5.1)5.0661.0(2cos cos sin 785
.06
5.100
π
δδδδδδπ
δδδδδδδ
h c 0。