陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(重点班)下学期期中考试数学试题含答案

2016—2017学年度第二学期期中考试高一重点班
数学试题
（时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题,每小题5分，共60分）
1。

在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( ）
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
2．已知m，n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外,m∥α,m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β;②若m∥α,m∥β，则α∥β;③若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β。

其中正确命题的个数是( ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α
与β的位置关系为（)
A．平行B．相交
C．平行或相交D．可能重合
4．已知圆C1：（x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x －y－1＝0对称,则圆C2的方程为( ）
A．（x－2)2＋（y＋2)2＝1
B．（x＋2）2＋(y－2）2＝1
C．（x－2)2＋(y－2)2＝1
D．(x－2）2＋（y－1)2＝1
5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )
A．πQ B．2πQ
C．3πQ D．4πQ
6．关于直线m，n与平面α，β,有下列四个命题:
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A．①②B．③④
C．①④D．②③
7．平面直角坐标系中，直线x＋错误!y＋2＝0的斜率为( ) A.错误!B．－错误!
C。

错误!D．－错误!
8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ）
A。

错误!ab B.错误!|ab｜
C.错误!D。

错误!
9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图,则( )
A．若c＞0，则a＞0,b＞0
B．若c＞0，则a<0，b＞0
C．若c＜0，则a〉0，b〈0
D．若c<0，则a>0,b＞0
10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D 为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：
①BD⊥CD;②BD⊥AC；
③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．
其中正确的结论的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
11．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线均与a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线均与a相交
D．直线a与平面α有公共点
12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（)
A．都平行B．都相交
C．在两平面内D．至少和其中一个平行
二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分)
13．A，B是直线l外两点,过A，B且与l平行的平面有________
个．
14．若直线l1：ax＋（1－a）y＝3与l2：（a－1)x＋（2a＋3）y＝2互相垂直，则实数a＝________.
15．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
16．过点P(2，－1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b的直线方程为____________．
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)求与点P(4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．
18．(本小题满分12分）求与点P(4，3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．
19．（本小题满分12分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0（a∈R）．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
20.圆O1的方程为x2＋(y＋1）2＝4,圆O2的圆心O2（2，1)．
(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；
(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点,且｜AB｜＝2错误!，求圆O2的方程．
21.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C。

现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
22．(本小题满分12分）已知三角形的顶点坐标是A(－5，0)，B(3,－3），C（0,2），试求这个三角形的三条边所在直线的方程．
参考答案及解析
1。

解析：MC1⊂平面DD1C1C,而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
答案：B
2。

解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α，β还有可能相交，所以选B。

答案：B
3.解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交．
答案：C
4。

解析：选A 可知C1(－1,1)，直线l的斜率为1，设圆C2的圆心坐标为（a，b)，则kC1C2＝错误!，线段C1C2的中点为错误!.∵圆C2与圆C1关于直线l对称，∴线段C1C2被直线l垂直平分，∴有错误!解得错误!
∴圆C2的方程为（x－2）2＋（y＋2）2＝1，故选A。

5.解析:选B 设正方形边长为a，则a＝错误!，S侧＝2π·a·a＝2πQ 6。

解析：选D 对于①,m与n可能平行，可能相交，也可能异面，所以①是假命题;②是真命题;对于③，m⊥α，α∥β⇒m⊥β,若n
∥β，必有m⊥n，所以③是真命题,从而④是假命题，故选D。

7.答案：B
8。

答案：D
9。

答案：D
10.解析：选D ∵AD⊥BD，AD⊥CD，∴∠BDC是二面角B.AD。

C的平面角．又平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD，同时,AD⊥平面BCD，BD⊥平面ACD，∴BD⊥AC，∵DA ＝DB＝DC，
∴Rt△ABD、Rt△BCD、Rt△ACD全等，
∴△ABC是等边三角形,故①②③④均正确．
11.解析:若直线a不平行平面α,则a∩α＝A或a⊂α,故D项正确．答案：D
12。

解析:若该直线不属于任何一个平面，则其与两平面平行;若该直线属于其中一个平面，则其必和另一个平面平行．
答案：D
13。

解析:当直线AB与l相交时，有0个；当直线AB与l异面时，有1个;当直线AB∥l时，有无数个．
答案：0，1或无数个
14.答案：1或－3
15。

答案：3或－3
16.答案：x＋3y＋1＝0或x＋2y＝0
17。

解：设所求直线方程为y＝kx或错误!＋错误!＝1(a≠0）．
对于y＝kx，5＝错误!，9k2＋24k＋16＝0，
解之得k＝－错误!。

对于x＋y＝a，5＝错误!，
解之得a＝7＋5错误!或7－5错误!。

故所求直线方程为y＝－错误!x或x＋y－7－5错误!＝0或x＋y－7＋5错误!＝0。

18。

解：设所求直线方程为y＝kx或错误!＋错误!＝1（a≠0）．
对于y＝kx,5＝错误!,9k2＋24k＋16＝0,
解之得k＝－错误!.
对于x＋y＝a，5＝错误!，
解之得a＝7＋5错误!或7－5错误!.
故所求直线方程为y＝－错误!x或x＋y－7－5错误!＝0或x＋y－7＋5错误!＝0。

19.解:（1）当a＝－1时,直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；
当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为a－2
a＋1，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，
所以错误!＝a－2，解得a＝2或a＝0,
所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
（2)将直线l的方程化为y＝－（a＋1）x＋a－2,所以错误!或错误!
解得a≤－1.
综上所述，实数a的取值范围是｛a｜a≤－1}．
20。

解：（1）由两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，
r2＝|O1O2｜－r1＝2（错误!－1)，
故圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8错误!。

两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为x＋y＋1－22＝0.（2）设圆O2的方程为(x－2）2＋(y－1)2＝r22.
∵圆O1的方程为x2＋(y＋1）2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r错误!－8＝0。

作O1H⊥AB，则|AH|＝1
2
|AB｜＝2，
｜O1H｜＝错误!＝错误!＝错误!。

学必求其心得，业必贵于专精
又圆心(0，－1)到直线AB 的距离为错误!＝错误!,
得r 错误!＝4或r 错误!＝20,故圆O 2的方程为（x －2)2＋（y －1）2＝4或(x －2)2＋（y －1）2＝20。

21。

解:以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为
x 轴和y 轴,建立平面直角坐标系,则圆O 的
方程为x 2＋y 2＝1.因为点B （8,0），C (0，8)，所以直线BC 的方程为
错误!＋错误!＝1，即x ＋y ＝8。

当点D 选在与直线BC 平行的直线（距BC 较近的一条）与圆的切点处时,DE 为最短距离．此时DE 长的最小值为错误!－1＝（4错误!－1）km 。

22.解:直线AB 的斜率k AB ＝错误!＝－错误!,过点A （－5,0），由点斜式
得直线AB 的方程为y ＝－38
(x ＋5)，即3x ＋8y ＋15＝0；同理，k BC ＝2＋30－3
＝－错误!，k AC ＝错误!＝错误!，直线BC ,AC 的方程分别为5x ＋3y －6＝0，2x －5y ＋10＝0.。