1633二次根式的混合运算习题课

16.3.3 二次根式的混合运算习题课

备课人：折桂中学 杨丽娟

学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算 学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用

学习过程：

【知识梳理】

1. 二次根式的混合运算与整式的运算一致，运算顺序是先________，再________，最后算____加减____，有括号的先算_______里面的（或__________）。

2．（1）最简二次根式是满足条件①被开放数不含________；②被开放数不含___________的因式或因数的二次根式。

(2)同类二次根式是将二次根式化为____________后,如果被开方数_______的二次根式。

3. 二次根式的乘、除法法则是：

____________________________ ________________________ （字母表达式）

4．二次根式的加减法法则是先将各二次根式化为_________,再将__________合并。

5.乘法公式：

（1）___________________________ (2)__________________________

【基础练习】

1.下列几个二次根式)0(,,3.0,311,5322≥+m m y x a 中是最简二次根式的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2. 在二次根式223a 43a b a b b b a 、、、中与是同类二次根式的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3.填空：()________27812181=--+； ()_______681221242=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 4．填空：()_________232228412=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-•÷a a

a ()_____31322=⨯÷ 5. 计算：

()27641481÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛- ()()()232322-+ ()()()2

222223--+

()()()()21325254-++- ()()()2

225255-•+

变式练习：()()()20202020252

51-•+()()()2019202025252-•+

【研讨拓展】

例题1 （1）若，则x 2+2x+1的值是________; ()。

的值是则已知_________57,57x 222y xy x y +--=+= 变式训练： ()_________543212的值是时，则当+-+=x x x ；

（2）已知21,21-=+=n m ，求223n mn m +-的值是_______。

例题2先化简，再求值：()()()()22y x y x y y x y x --++-+，其中23,23-=+=y x 。

练习：先化简，再求值：当a=﹣1时，求代数式的值。

例题3对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ※n ＝

，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）A ．2﹣4 B ．2 C ．2 D ．20 练习：用⊗定义一种运算：任意正数a ，b ，都有 ， 的值求259416⊗+⊗。

例题4 进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如3

52,53+其实我们还可以将其进一步化简：

()

()()3-53-5353

-52352;553555

353

=+=+=⨯⨯=；

()()35353

535352

-=+-+=+

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

（1）请用两种方法化简273

+：

()

()⎪⎩⎪⎨⎧÷≥•=⊗b a b a b a b a b a π

(2) 的值求已知2a ,251,251

a 22+++=-=

b b

()201920212

572

352

132

3++++++++Λ计算：

【反馈提炼】

1. ____________,223,223a 22=--=+=ab b a b 则已知

2.。则已知：___________34x ,251

x 2=+--=x

3.计算：()()_________32232220072008=-+

4. 若的整数部分为x ，小数部分为y ，则

y +x ＝ 5.计算：

_____________

【课堂小结】

【完成作业】