专题07基本初等函数三(原卷版)-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

专题07基本初等函数第三缉

1．【2018年甘肃预赛】关于x的方程lg(ax+1)=lg(x−1)+lg(2−x)有唯一实数解，则实数a的取值范围是______．

2．【2018年吉林预赛】函数y=

√x2−6x+8log2(x+3

x−1

−2)的定义域为__________.

3．【2018年天津预赛】已知函数f(x)=sinx和g(x)=√π2−x2的定义域都是[−π,π]，它们的图象围成的区域面积是_____________

4．【2018年天津预赛】若a为正实数，且f(x)=log2(ax+√2x2+1)是奇函数，则不等式f(x)>3

2

的解集是_____________

5．【2018年河南预赛】已知函数f(x)=−1

2

x2+x，若f(x)的定义域为[m,n](m<n)，值域为[km,kn](k>1)，则n的值为______．

6．【2018年河北预赛】若x,y∈[−π

6，π

6

]，a∈R，且满足{

x3+sinx−3a=0，

9y3+1

3

sin3y+a=0，

那么cos(x+36)=_____.

7．【2018年四川预赛】设函数f(x)=x+9

x

在[1,4]上的最大值为M，最小值为m，那么M−m的值为______.

8．【2018年四川预赛】1−2log65⋅log103⋅log152

log65⋅log103+log103⋅log152+log152⋅log65

的值为______.

9．【2018年浙江预赛】已知a为正实数，且f(x)=1

a −1

a x+1

是奇函数，则f(x)的值域为________.

10．【2018年浙江预赛】设f(x)=|x+1|+|x|−|x−2|，则f(f(x))+1=0有________个不同的解. 11．【2018年浙江预赛】设x，y∈R满足x−6√y−4√x−y+12=0，则x的取值范围为________. 12．【2018年江西预赛】函数y=√7−x+√9+x的值域是区间______．

13．【2018年山西预赛】函数y=√1−x2

2+x

的值域为________.

14．【2018年湖南预赛】如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则f(x)=__ ________.

15．【2018年湖南预赛】如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，设顶点C滚动时的轨迹方程为y=f(x)，

则f(x)在[2017,2018]上的表达式为__________.

16．【2018年湖南预赛】设a,b∈R,a<b，函数g(x)=max

a≤t≤b

|x+t|(x∈R)（其中max表示对于x∈R，当t∈[ a,b]时表达式|x+t|的最大值），则g(x)的最小值为_____.

17．【2018年福建预赛】已知定义在R上的奇函数f(x)，它的图象关于直线x=2对称．当0<x≤2时，f(x)=x +1，则f(−100)+f(−101)=______．

18．【2018年福建预赛】已知整系数多项式f(x)=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，若f(√3+√2)= 0，f(1)+f(3)=0，则f(−1)=______．

19．【2018年福建预赛】已知函数f(x)满足：对任意实数x、y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy成立，且

f(−1)⋅f(1)≥9，则f(2

3

)=______．

20．【2018年全国】设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0，1]上严格递减，且满足f(π)=1

,f(2π)=2，则不等式组{1≤x≤2

1≤f(x)≤2的解集为.

21．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[0，1]上严

格递减，且满足f(π)=1，f(2π)=2，则不等式组{1⩽x⩽2

1⩽f(x)⩽2的解集为.

22．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】设f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1，2]上严

格递减，且满足f(π)=1,f(2π)=0，则不等式组{0⩽x⩽1

0⩽f(x)⩽1的解集为.

23．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x+3)⋅f(x−4 )=−1.又当0≤x<7时，f(x)=log2(9−x)，则f(－100)的值为.

24．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】若实数x、y满足x2+2cosy=1，则x−cosy的取值范围是.

25．【2017高中数学联赛B 卷（第01试）】设f (x )是定义在R 上的函数，若f (x )+x 2是奇函数，f (x )+2x 是偶函数，则f (1)的值为 .

26．【2017年山西预赛】函数y =sin 2x−3sin x+cos x−2的值域是 .

27．【2017年吉林预赛】若∀x ∈(−∞,−1),不等式(m −m 2)4x +2x +1>0恒成立,则实数m 的取值范围是 .

28．【2017年山东预赛】已知p (x )=ax 3+bx 2+cx +d 是一个三次多项式,满足p (12)+p (−12

)=1000p (0).设x 1,x 2,x 3是p (x )=0的3个根,则1

x 1x 2+1x 2x 3+1x 1x 3的值为 .

29．【2017年福建预赛】已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且函数y =f (x +1)为偶函数,当−1≤x ≤0时,f (x )=x 3,则f (92)= .

30．【2017年福建预赛】若关于x 的方程x 2+ax +b −3=0(a,b ∈R )在区间[1,2]上有实根,则a 2+(b −4)2的最小值为 .