华中科技大学精品课程疲劳与断裂第二章第二次课

第二章 应力疲劳
2.1 S-N曲线 2.2 平均应力的影响 2.3 影响疲劳性能的若干因素 2.4 缺口疲劳
2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命
2.6 随机谱与循环计数法
1 版权所有, 2010 (c) Class Group of Fatigue and Fracture, HUST.
2.4 缺口疲劳 (notch effect)
例3 构件S-N曲线为S2N=2.5×1010；若其一年内所 承受的典型应力谱如表，试估计其寿命。 解：由S-N曲线算Ni
一年的典型谱 Si (MPa) ni (106)
150 120 90 60 0.01 0.05 0.10 0.35
损伤计算
计算 Di=ni/Ni
一年的损伤为：
Ni (106) ni /Ni
待求的另一相似构件在A谱下的寿命为NA，又有：
N A ( ni Ni ) A = QA
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若A谱相似于B谱，则假定 QA=QB，可得：
NA = QA
(n N)
A
= NB(n / N)B / (n / N)A
使用条件：
1.是构件相似，主要是疲劳破坏发生的高应力区 几何相似； 2.载荷谱相似，主要是载荷谱型（次序）相似， 载荷大小可以不同。 许多改进设计，可以借鉴过去原型的使用经验； 间接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性的 影响；故相对Miner理论预测精度好，应用广泛。 13
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-4
-2 F F'
0
2
4
简化雨流计数结果：
-4 -2 0 2 4
G
S
A
-4
-2 0 B B'
2
4
S
I
I'
J
B
D
C E
第三次雨流
C E
雨流计数结果 均值 循环 变程
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例2 已知S-N曲线为S2N=2.5×1010；设计寿命期间 载荷谱如表。试估计最大可用应力水平S。
解： 假定载荷P时的应力水平为Si=200MPa。 由S-N曲线得到Ni, 计算损伤Di，列入表中。 载荷Pi ni(106) Si (MPa) Ni (106) Di=ni/Ni P 0.05 200 0.080 0.625 1.111 0.045 150 0.8P 0.1 160 0.102 0.976 1.736 0.058 120 0.6P 0.5 120 0.288 1.736 90 0.162 3.086 0.4P 5.0 80 1.280 3.306 0.719 6.944 60 总损伤 D=Di=ni/Ni=1.75 0.98 可知，若取S=200MPa, D=1.75>1,发生疲劳破坏。 再取S=150MPa, 算得： D=0.98<1, 可达设计寿命。 10
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2.5 变幅载荷谱下的疲劳寿命
variable amplitude loading Up to now, the discussion about fatigue behavior has dealt with constant amplitude loading. In contrast, most service loading histories have a variable amplitude and can be quite complex.
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4. 相对Miner 理论（Walter Schutz，1972）
Miner理论是经验破坏准则。事实上应为： D = ni Ni =Q Q与载荷谱型、作用次序及材料分散性有关。 相对Miner理论取消假定D=1，由已有经验确定Q。 设由使用经验知构件在B谱下的寿命为NB，则：
N B (ni Ni ) B = QB
S
4 4
A C E G B D -2 0 F
A'
S
A
-4
-2 0 B
2
S
2 0 -2 -4 -4
I
t
J
C
B'
C E G
F 2
H
4
H
I E'
F'
J
G I I'
第一次雨流
第二次雨流
第三次雨流
谱转90，雨滴下流。若无阻挡，则反向，流至端点。 记下流过的最大峰、谷值，为一循环，读出S, Sm。 删除雨滴流过部分，对剩余历程重复雨流计数。
Almost all machine components and structural members contain some geometrical or microstructural discontinuities. These discontinuities, or stress concentrations, often result in maximum local stresses which are many times greater than the nominal stress of the members. In ideally elastic members, the ratio of the real stress to the nominal stress is designated as Kt , the theoretical stress concentration factor. 实际零构件 缺口 应力集中 疲劳性能下降。 2
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变幅载荷疲劳分析的方法:
1) 已知典型周期内的应力谱，估算使用寿命。 典型应力谱(Si, ni)
S-N曲线 Ni=C/Sm Di=ni /Ni D=ni /Ni 判据 D=1 寿命 =1/D
2) 已知应力谱型和寿命，估计可用应力水平。
应力谱型(Si？, ni) S-N曲线 假设 Si Di=ni /Ni
反向点：峰或谷
斜率改变符号 之处。
0
t 谷
变程： 相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程
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To predict the life of a component subjected to a variable load history, it is necessary to reduce the complex history into a number of events which can be compared to the available constant amplitude test data. This process of reducing a complex load history into a number of constant amplitude events is termed cycle counting. 为预测承受变幅载荷历程构件的寿命，需要将复 杂历程简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事 件。这一将复杂载荷历程简化为一些恒幅事件的 过程，称为循环计数。
例4 已知某构件使用一年的损伤为 (n/N)B=0.121， 实际使用寿命为6年，现改型设计，应力水平 减轻后，一年的损伤和为(n/N)A=0.08, 试用估 计其寿命。
解：由Miner理论有：
得到 ：
NA(n/N)A=1
NA=1/0.08=12.5年 NB=6年；
利用已知原构件的数据：
(n/N)B=0.121, 由相对Miner理论有： NA=NB(n/N)B/(n/N)A =6×0.121/0.08=9.1年
线性损伤理论有二个主要缺点。一是没有考 虑次序影响，某应力循环引起的损伤与该循环在 载荷历程中的位置无关；二是线性损伤理论与载 荷幅度无关，后者与实验观察并不相符。
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2.6 随机谱与循环计数法
恒幅载荷
Miner
计数法 随机载荷谱？ 峰
负变程
变幅载荷
1.谱及若干定义 载荷 载荷：力、应力
位移等。Fra Baidu bibliotek
正变程
Ni=C/Sm
S=Si yes 判据 D=1 D=ni /Ni no 调整Si，重算
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The linear damage rule has two main shortcomings. First, it does not consider sequence effects. The theory predicts that the damage caused by a stress cycle is independent of where it occurs in the load history. Second, the linear damage rule is amplitude independent. This last trend does not correspond to observed behavior.
1.111 1.736 3.086 6.944 0.009 0.029 0.033 0.050
(ni/Ni)=0.121
(ni/Ni)=0.121
设构件寿命为年，则总损伤应当是 D=(ni/Ni)。 Miner理论给出： D=(ni /Ni)=1 故有： =1/(ni /Ni)=1/0.121=8.27 （年）
In the stress-life approach, the effect of notches is accounted for by the fatigue notch factor Kf , which is the ratio between the unnotched fatigue strength of a member and the corresponding notched fatigue strength at a given life. In general, the fatigue notch factor Kf is smaller than Kt . 在应力寿命法中，缺口的影响是用疲劳缺口系数 Kf 表示的， Kf 是在给定寿命下，无缺口构件疲劳 强度与相应的缺口件疲劳强度之比。一般地说， 疲劳缺口系数Kf 小于理论弹性应力集中系数Kt 。
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2. 简化雨流计数法 （rainflow counting)
适于以典型载荷谱段表示的重复历程。
雨流计数法 要求典型段 从最大峰或 谷处起止。
S
典型谱段
1
0 2 0'
1'
t 2'
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不失一般性。
雨流计数典型段
简化雨流计数方法：
-4 -2 0 B D E F G I J A' F H J 2 4
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2. Miner线性累积损伤理论
若构件在某恒幅应力水平S作用下，循环至破 坏的寿命为N，则循环至n次时的损伤定义为：
D=n/N 则D=0， 构件未受损伤； 若n=N，则D=1， 发生疲劳破坏。 若n=0,
D 1 D1 0
n1
N n
D随循环数n线性增长： Di=ni /Ni
疲劳破坏判据为： D=1
Miner累积损伤理论是线性的； 总损伤D与载荷Si的作用次序无关。
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线性累积损伤理论与载荷的作用次序无关。 D = ni N i = 1
D
1 n1 n2
A B
D
1 D2
n1
A
B
D1
D1
n2 0 N1 N2 n
D2 N1 N2 n
0
n1 n2 + =1 D= N1 N2
n2 n1 + =1 D= N2 N1
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若构件在k个应力水平Si作用下，各经受ni次 循环，总损伤为： D = Di = ni Ni
1
k
( i=1,2,...k )
Miner 线性累积损伤理论的破坏准则为： D = ni N i = 1
ni 是在 Si作用下的循环次数，由载荷谱给出； Ni 是在 Si下循环到破坏的寿命，由 S-N曲线确定。
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3. Miner理论的应用
变幅载荷下，应用Miner理论，可解决二类问题： 已知设计寿命期间的应力谱型，确定应力水平。 已知一典型周期内的应力块谱，估算使用寿命。
利用Miner理论进行疲劳分析的一般步骤为： 确定载荷谱，选取拟用的应力水平； 选用适合构件使用的S-N曲线； 计算在应力水平Si下循环ni次的损伤： Di=ni/Ni； 计算总损伤 D=ni/Ni； 若D<1, 构件是安全的；可考虑提高应力水平。 若D>1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。
到目前为止，关于疲劳性能的讨论处理的都是 恒幅载荷。然而事实上，大多数使用载荷历程 具有可变的幅度且可能相当复杂。
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1.变幅载荷谱
载荷谱分实测谱和设计谱。
S 拐弯 着陆 滑行 滑行 拐弯 着陆 滑行
S
S1
S2 S3
200
100
N (起落次数)
0 n1
n2
n3
n
某飞机主轮毂实测载荷谱
设计载荷谱
典型载荷块：“100起落”， 设计寿命期内的 “万公里”，“年”等。 载荷总谱。 总谱是典型块的重复。