二次函数精品练习题

7．(2015·兰州)二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴的两个交点 A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下 列判断正确的是( C )
A．当n<0时，m<0 B．当n>0时，m>x2 C．当n<0时，x1<m<x2 D．当n>0时，m<x1 8．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴交点的个数为__3__个． 9．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴只有一个公共点，则实数 k的值是____0_或__－__1____．
6．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y＝－2x2 －2x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，O，现将抛物线 m 先向下平 移再向右平移，使点 C 的对应点 C′落在 x 轴上，点 P 的对应点 P′落 在 y 轴上，则下列各点的坐标不正确的是( B )
A．C(－12，12) B．C′(1，0) C．P(－1，0) D．P′(0，－12)
15．如图，从函数y＝x2的图象可以看出，当－1≤x≤2时，y的取
值范围是(
C)
A．－1≤y≤4
B．0≤y≤1
C．0≤y≤4
D．1≤y≤4
一、选择题 1．关于 x 的二次函数 y＝－(x－1)2＋2，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(－1，2) C．当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小 D．图象与 y 轴的交点坐标为(0，2) 2．若将抛物线 C：y＝2x2－4x＋1 向右平移 3 个单位得到抛物 线 C′，则抛物线 C 与 C′，一定关于某条直线对称，这条直线是( C ) A．x＝32 B．x＝2 C．x＝52 D．x＝3
3．已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则 一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝m＋x n的图象可能是( C )
4．(2015·恩施州)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，
图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：
①b2>4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④若点B(－
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 14 ． 已 知 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a<0) 的 图 象 如 图 所 示 ， 当 － 5≤x≤0时，下列说法正确的是( B ) A．有最小值5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6
4．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分 别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为
( D) A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝(x＋2)2＋2 C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2－2 5．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋bx－c关于x轴作轴 对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次 变换后所得的新抛物线的表达式为( C ) A．y＝x2＋bx－c B．y＝x2－bx＋c C．y＝－x2＋bx＋c D．y＝－x2＋bx－c
类型二、二次函数图象与字母系数之间的关系 8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置
如图所示，则一次函数 y＝ax＋b 与反比例函数 y＝xc在同一平面直角 坐标系中的图象可能是( C )
9．(2015·南宁)如图，已知经过原点的抛物线 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，下列结论中：①ab>0；②a＋b＋ c>0；③当－2<x<0时，y<0.正确的个数是( D )
重热点三：二次函数与实际问题 10．一座桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C， B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x 轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相 邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝ 1米，FG＝2米． (1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式； (2)求柱子AD的高度．
A．a＝b＋2k B．a＝b－2k C．k<b<0 D．a<k<0
二、填空题 9．二次函数 y＝mxm2－2 的图象有最高点，则 m＝_－__2__．
10．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是 y 轴，且经过(－3， 2)，则此抛物线的表达式为_y_＝__19_x_2_＋__1____，当 x>0 时，y 随 x 的增大 而____增__大_____．
5．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，b2＝ac 且 x＝0 时，y＝－4，则( A ) A．y 最大＝－3 B．y 最小＝－3 C．y 最大＝－4 D．y 最小＝－4 6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则化简二次根式 （a＋c）2＋ （b－c）2的结果是( D ) A．a＋b B．－a－b C．a＋b－2c D．－a＋b－2c
解：(1)y＝116x2＋1 (2)依题意可知点D横坐标为－8，y＝116×(－8)2＋1＝5，∴AD＝5米
类型一、二次函数图象在坐标系中的变换 1．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图 象的表达式为___y_＝__－__(x_＋__1_)_2_－__2__． 2．将抛物线y＝x2＋4x－7向左平移2个单位，再向上平移4个单 位得到的抛物线表达式为____y_＝__(x_＋__4_)_2_－__7______． 3．二次函数y＝x2－2x－3的图象关于x轴对称的抛物线表达式为 ___y_＝__－__(_x_－__1_)_2＋__4______，关于y轴对称的抛物线表达式为 ___y_＝__(_x_＋__1_)_2－__4_____．
13．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于(0，3)点． (1)求出m的值并画出这条抛物线； (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)x取什么值时，抛物线在x轴上方； (4)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
解：(1)m＝3，y＝－x2＋2x＋3 (2)与x轴交点(3，0)(－1，0)顶点(1，4) (3)－1<x<3 (4)x>1
3．(2015·常州)已知二次函数 y＝x2＋(m－1)x＋1，当 x>1 时，y 随
x 的增大而增大，而 m 的取值范围是( D )
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
4．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次函数 y＝bx ＋b2－4ac 与反比例函数 y＝a＋bx＋c在同一坐标系内的图象大致为 ( D)
类型三、二次函数的增减性与最值问题
12．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)， B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是( B ) A．y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2
13．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )
7．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，
可判断该二次函数的图象与x轴(
)B
A.只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
x … －1 0 1 2 …
y … －1 －74 －2 －74 …
8．(2015·玉林)如图，反比例函数 y＝kx的图象经过二次函数 y＝ax2 ＋bx 图象的顶点(－12，m)(m>0)，则有( D )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．(2015·乐山)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记 m＝|a－b＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋|2a－b－c|，则下列选项 正确的是( A ) A．m<n B．m>n C．m＝n D．m，n的大小关系不能确定
11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于 点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)，试分别 判断(a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符 号)． 解：a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0，2a＋b<0，2a－b<0，a＋b＋c＝ 0，a－b－c<0

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，y1)，C(－
1 2
，
y2)为函数图象上的两点，则y1<y2.其中正确结论是( B )
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
重热点二：二次函数与一元二次方程 5．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2 ，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( D ) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 6．若一元二次方程x2－mx＋n＝0无实根，则抛物线y＝－x2＋ mx－n图象位于( C ) A．x轴上方 B．第一、二、三象限 C．x轴下方 D．第二、三、四象限
11．将抛物线 y＝12x2－2x＋6 先向右平移 2 个单位，再向下平移
3 个单位后，再将开口反向，所得抛物线的表达式为 __y_＝__－__12_(x_－__4_)_2_＋__1_．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是 直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0； ②a － b ＋ c<0 ； ③3a ＋ c<0 ； ④ 当 － 1<x<3 时 ， y>0. 其 中 正 确 的 是 ________①__②__③．(把正确说法的序号都填上)
北师大版九年级数学总复习
重热点一：二次函数的图象与性质 1．(2015·河池)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3 个单位后，抛物线的表达式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋6 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3 2．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( C ) A．开口向下 B．对称轴是x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点